Problem 141 - Project Euler 正整数nをdで割ったときの商をq、余りをrとおく。このとき、d, q, rが幾何級数の正整数の連続した項となるような場合がある(d, q, rの順序は入れ替えても良い)。 例えば、58を6で割ると9余り4となるが、4, 6, 9は公比3/2の幾何…

Problem 140 - Project Euler 無限級数を考える。 ここで、で、、である。これに従うと1, 4, 5, 9, 14, 23,...のような数列ができる。 この問題では、が正整数となるようなxについて考える。 が自然数となるxのうち最初の5つを示すと次のようになる。 x 1 2/…

Problem 139 - Project Euler (a, b, c)を各辺の長さが整数であるような直角三角形の各辺の長さとする。このとき、この直角三角形を4つ組み合わせることで、直角三角形の長辺cを1辺の長さとする正方形を作ることができる(上記問題文リンク先参照)。 例えば、…

Problem 138 - Project Euler 底辺bの長さが16、斜辺Lの長さが17の二等辺三角形を考える。 ピタゴラスの定理によれば、この二等辺三角形の高さhはと求められる。この場合hはbよりも長さが1だけ短い。 b = 272, L=305とすると、h = 273であり、hはbより1だけ…

Problem 137 - Project Euler をk番目のフィボナッチ数(, , からなる数列で、1, 1, 2, 3, 5, 8, ...)として、無限級数を考える。 この問題では、の値が正整数となるようなxについて考える。 驚くべきことに、である。 最初の5つの自然数に対するxの値は次の…

すごい暇だったのでエラトステネスの篩(Sieve of Eratosthenes)分かる範囲で調べてみようと思った。 数学において、エラトステネスの篩（エラトステネスのふるい）は、指定された整数以下の全ての素数を発見するための単純なアルゴリズムである。古代ギリシ…

Problem 136 - Project Euler 正整数かつ等差数列である3つの数x, y, zと、正整数nについての方程式を考える。n=20のとき、方程式はただ一つの解を持つ。 100未満のnについて、そのうち25個が方程式に対しだた一つの解を持つ。 5千万より小さいnについて、た…

Problem 135 - Project Euler 正整数x, y, zが等差数列として与えられたとき、方程式が丁度2つの解をもつ最小のnは27である。 1155は丁度10個の解を持つ最小のnである。 百万未満のnのうち丁度10個の解を持つものはいくつあるか？

http://d.hatena.ne.jp/repose/20110506/1304612242読んでたら「Emacsの中で完結させないと…」みたいな義務感がアレしてきてつい*1… 適当に書き散らしたdiary.txt編集バッファでM-x latex-to-google-chart-apiしましょう。 参考: Emacs で正規表現 + 関数を…

Problem 134 - Project Euler 連続する2つの素数p1 = 19とp2 = 23を考える。1219は、末尾の桁にp1を含み、かつp2で割り切れるような最小の数である。 実際のところ、p1 = 3, p2 = 5の場合をのぞく全ての連続する素数p2 > p1についてこのような数nが存在する…

ユークリッドの互除法 まずはユークリッドの互除法について確認。 ユークリッドの互除法は2つの正整数の最大公約数をもとめる手法。 2つの正整数をm, nとする E1. mをnで割った剰余をrとする E2. rが0に等しければ終了。nが最大公約数である。 E3. m ここで …

Problem 133 - Project Euler 1のみからなる数(1, 11, 111, ...)をrepunitと呼び、k桁のrepunitをR(k)と表す。 R()について考える。 R(10), R(100), R(1000)は17で割り切れないが、R(10000)は17で割り切れる。一方、どのようなnをもってきてもR()を19で割り…

Rictyというフォントが話題になっていたのでEmacsのフォントに設定してみた。 Mac OS X 10.6.7、Emacs 23.2.1(ただEmacsどうやって入れたんだったか今ひとつ思い出せない…)。 フォントはプログラミング用フォント Rictyからダウンロードしてきてインストール…

Problem 132 - Project Euler 1のみからなる数(1, 11, 111, ...)をrepunitと呼ぶ。k桁のrepunitをR(k)で表すことにしよう。 さて、R(10) = 1111111111を素因数分解すると素因数は11, 41, 271, 9091であるから、素因数の総和は9414である。 R()の素因数のうち…

買った(≒積んでる) 病害虫・雑草防除の基礎 (農学基礎セミナー)作者: 大串龍一出版社/メーカー: 農山漁村文化協会発売日: 2000/03/01メディア: 単行本購入: 1人 クリック: 12回この商品を含むブログ (4件) を見る養液栽培の新マニュアル作者: 日本施設園芸協…

simple-hatena-modeで編集してると文字入力したりカーソル移動させたりする度に Fontifying hoge.txt... (Attributes) とかなんとか出てきて、特に長いバッファだとまともに編集できないくらいモサモサしてくるので直せないかどうか調べた。 そうしたらどう…

Problem 131 - Project Euler いくつかの素数pにはが立方数となるような自然数nが存在する。 例えば、p=19のとき、n=8であり、。 このような性質をもつ素数pに対するnは一意に定まる。また、100未満の素数に限るとこのような素数は4つしかない。 100万未満の…