Ikosaeder

Ikosaeder
		(animasjon)
Type		Platonsk legeme
Dualt polyeder		Oktaeder
Størrelser
Sider		20 trekanter
Kanter		30
Hjørner		12
Sidefordeling		3.3.3.3.3
Schläfli-symbol		{3,5}

Et ikosaeder brettet utover en todimensjonal flate

Et ikosaeder er et polyeder med 20 sideflater, men vanligvis menes et regulært ikosaeder: et platonsk legeme satt sammen av 20 trekantede sideflater. Ikosaeder er det regulære polyhederet med flest flater. Disse flatene er likesidede trekanter. Platon teoretiserte at elementet vann var satt sammen av ikosaederiske partikler.

Ikosaeder-formede spillterninger er vanlig i mange rollespill, blant annet det kjente Dungeons & Dragons. I denne konteksten betegnes den 20-sidede terningen som D20.

Areal og volum

Overflatearealet A og volumet V til et regulært ikosaeder a er:

$A=5{\sqrt {3}}a^{2}\approx 8.66025404a^{2}$

$V={\frac {5}{12}}(3+{\sqrt {5}})a^{3}\approx 2.18169499a^{3}.$

Radius

Hvis kantlengden i et regulært ikosaeder er $a$, er radiusen til en omskrevet kule (en som akkurat fyller ut hele figuren):

$r_{u}={\frac {a}{2}}{\sqrt {\varphi {\sqrt {5}}}}={\frac {a}{4}}{\sqrt {10+2{\sqrt {5}}}}\approx 0.9510565163\cdot a$

Radiusen til en innskrevet kule (en som fyller akkurat så mye den kan inne i formen) er:

$r_{i}={\frac {\varphi ^{2}a}{2{\sqrt {3}}}}={\frac {\sqrt {3}}{12}}\left(3+{\sqrt {5}}\right)a\approx 0.7557613141\cdot a$

Midtradiusen, dvs. radiusen til en kule med overflate som går igjennom midten av hver kant, er:

$r_{m}={\frac {a\varphi }{2}}={\frac {1}{4}}\left(1+{\sqrt {5}}\right)a\approx 0.80901699\cdot a$

hvor $\varphi$ (også kalt $\tau$) er det gylne snitt.

Avstumpingssekvens

• 
  Dodekaeder
• 
  Avstumpet dodekaeder
• 
  Ikosidodekaeder
• 
  Avstumpet ikosaeder
• 
  Ikosaeder

Se også

• Likesidet trekant
• Polyeder
• Platonsk legeme