Pentagonalt heksekontaeder

Pentagonalt heksekontaeder
Klikk med kl. eller mot kl. for animasjon.
Type		Catalansk legeme
Dualt polyeder		Sløvt dodekaeder
Størrelser
Sider		60 pentagoner
Kanter		150
Hjørner		92
Sidefordeling		V3.3.3.3.5

Et pentagolat heksekontaeder brettet ut over en todimensjonal flate.

Et pentagonalt heksekontaeder er et catalansk legeme med 60 pentagoner som sider, 150 hjørner og 92 kanter. Det duale polyederet er det sløve dodekaederet.

Det pentagonale heksekontaederet er ikke lik speilvendt, slik mange andre polyedre er. Dermed har det to speilvarianter:

• 
  Speilvariant 1 (med klokka)
• 
  Speilvariant 2 (mot klokka)

Areal og volum

Arealet A, volumet V, radiusen p av en innskrevet kule, midtradiusen r og grunnflaten G til et pentagonal ikositetraederr med sidelengde a, er:

$V={\frac {40a^{3}(1+t)(2+3t)(1-2t^{2})^{2}}{(1+2t)^{3}{\sqrt {1-2t}}}}={\frac {5b^{3}(1+t)(2+3t)}{(1-2t^{2}){\sqrt {1-2t}}}}$

$A={\frac {120a^{2}(2+3t)(1-2t^{2})}{(1+2t)^{2}}}{\sqrt {1-t^{2}}}={\frac {30b^{2}(2+3t)}{(1-2t^{2})}}{\sqrt {1-t^{2}}}$

$r={\frac {a\,(1-2t^{2})}{1-4t^{2}}}{\sqrt {2\,(1+t)(1-2t)}}=b\,{\sqrt {\frac {1+t}{2\,(1-2t)}}}$

$\rho ={\frac {a\,(1-2t^{2})}{1+2t}}{\sqrt {\frac {1+t}{(1-t)(1-2t)}}}={\frac {b}{2}}\,{\sqrt {\frac {1+t}{(1-t)(1-2t)}}}$

$G={\frac {2a^{2}(2+3t)(1-2t^{2})}{(1+2t)^{2}}}{\sqrt {1-t^{2}}}={\frac {b^{2}(2+3t)}{2\,(1-2t^{2})}}{\sqrt {1-t^{2}}}$

Nære polyedre og tesseleringer

Dette polyederet er topologisk knyttet til en del av en sekvens over polyedre og tesseleringer med pentagoner med sidesammensetningene (V3.3.3.3.n). Disse figurene har like sider og har (n32) roterende symmetri.

V3.3.3.3.3 (332) og (532)	V3.3.3.3.4 (432)	V3.3.3.3.5 (532)
V3.3.3.3.6 (632)	V3.3.3.3.7 (732)