Ікосаедр
Ікоса́едр (двадцятигра́нник) — многогранник з 20 гранями. Назва походить від грец. εἴκοσι — двадцять і грец. ἕδρα — площа.
Існує нескінченно багато несхожих ікосаедрів, деякі з яких мають більше симетрій, інші менше. Найвідоміший (опуклий, незірчатий) правильний ікосаедр — один з правильних багатогранників, гранями якого є 20 правильних трикутників.
Ззірчення — це процес розширення граней або ребер багатогранника, поки вони не стикнуться з утворенням нового многогранника. Це здійснюється симетрично, так що результуюче тіло зберігає всі симетрії батьківського тіла.
У книзі «П'ятдесят дев'ять Ікосаедрів» (The Fifty-Nine Icosahedra) Гарольдом Коксетером із співавторами перераховано 58 таких зірчастих форм правильного ікосаедра.
З них багато має окрему грань в кожній з 20 площин, а тому є також ікосаедрами. Великий ікосаедр серед них.
Інші зірчасті форми мають більше однієї грані на кожній площині або формуються як з'єднання простіших багатогранників. Вони не є, строго кажучи, ікосаедрами, хоча і згадуються часто як такі.
| Симетрія: [5,3], (*532) | [5,3]+, (532) | ||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
|
|
|
|
|
|
|
|
   
|
|
|
|
|
|
|
|
| {5,3} | t{5,3} | r{5,3} | t{3,5} | {3,5} | rr{5,3} | tr{5,3} | sr{5,3} |
| Двоїсті до однорідних багатогранників | |||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
| V5.5.5 | V3.10.10 | V3.5.3.5 | V5.6.6 | V3.3.3.3.3 | V3.4.5.4 | V4.6.10 | V3.3.3.3.5 |
| Симетрія n32 |
Сферична | Евклідова | Компактна гіперболічна |
Паракомп. | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 232 | 332 | 432 | 532 | 632 | 732 | 832 | ∞32 | |
| Кирпаті фігури |
|
|
|
|
|
|
|
|
| Конфігурація | 3.3.3.3.2 | 3.3.3.3.3 | 3.3.3.3.4 | 3.3.3.3.5 | 3.3.3.3.6 | 3.3.3.3.7 | 3.3.3.3.8 | 3.3.3.3.∞ |
| Фігури | 
|
|
|
|
|
|
| |
| Конфігурація | V3.3.3.3.2 | V3.3.3.3.3 | V3.3.3.3.4 | V3.3.3.3.5 | V3.3.3.3.6 | V3.3.3.3.7 | V3.3.3.3.8 | V3.3.3.3.∞ |
- Daniel Jones. English Pronouncing Dictionary / Peter Roach, James Hartmann, Jane Setter. — Cambridge : Cambridge University Press, 2003. — ISBN 3-12-539683-2.