Oktaeder

Oktaeder
		(animasjon)
Type		Platonsk legeme
Dualt polyeder		Kube
Størrelser
Sider		8 trekanter
Kanter		12
Hjørner		6
Sidefordeling		3.3.3.3
Schläfli-symbol		{3,4}

Et oktaeder brettet ut i en to-dimensjonal flate

Et oktaeder er et polyeder med åtte sideflater, men vanligvis menes et regulært oktaeder: et platonsk legeme satt sammen av åtte likesidede trekanter, hvor fire møtes rundt hvert hjørne. Det er seks hjørner og tolv kanter.

Oktaeder er den tredimensjonale versjonen av det bredere begrepet krysspolytop.

Areal og volum

Hvis $a$ i et regulært oktaeder er kant, kan arealet og volumet regnes ut slik:

$A=2{\sqrt {3}}a^{2}\approx 3.46410162a^{2}$

$V={\frac {1}{3}}{\sqrt {2}}a^{3}\approx 0.471404521a^{3}$

Radius

Hvis $a$ i et regulært oktaeder er kant, er radiusen av en kule som akkurat fyller ut hele riguren:

$r_{u}={\frac {a}{2}}{\sqrt {2}}\approx 0.7071067\cdot a$

Radiusen av den største kulen som kan innskrives i den er:

$r_{i}={\frac {a}{6}}{\sqrt {6}}\approx 0.4082482\cdot a$

Midtradiusen, dvs. radiusen av en kule hvor flaten rører midten av hver kant, er:

$r_{m}={\frac {a}{2}}=0.5\cdot a$

Tetratetraeder

I denne avstumpingssekvensen kan du sammenlikne et tetraeder og et oktaeder:

• 
  Tetraeder
• 
  Avstumpet tetraeder
• 
  Oktaeder
• 
  Avstumpet tetraeder
• 
  Tetraeder

Se også

• Trekant
• Polyeder
• Platonsk legeme