数学の「ABC予想」の証明の原論文PDFと，わかりやすい解説資料。「宇宙際タイヒミュラー理論」

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ABC予想とは，数論のディオファントス解析の最重要問題。

ABC予想の主張：

互いに素な自然数 a, b, c が a + b = c, a ＜ b を満たすとする。

また，積 abc の互いに異なる素因数全体の積を Rとおく。

任意の正数 e に対し， c ＞ R^{1 + e} となる a, b, c の組は有限個しか存在しない。

このABC予想は，1985年に提起された。

そして2012年には望月新一教授が，
これを証明したとする５００ページほどの論文を発表した。

その証明の論文で使われている理論の名前は，

「宇宙際タイヒミュラー理論（Inter-universal Teichmueller Theory）」
というすごい名前。

以下では，ABC予想の証明の原論文に加え，
ABC予想を理解するための初歩的なわかりやすい資料を掲載する。

※「強いABC予想」に関係のある「フェルマー予想」については，「フェルマー予想」と「谷山・志村予想」のノートを参照。

※数論の基礎知識は，数論の講義ノートや数論幾何の講義ノートを参照。

（１）ABC予想の解決に関連した，望月先生の「宇宙際タイヒミュラー理論」の原論文

望月新一教授による，ABC予想に関連した原論文のPDF（合計で500ページ超）：

INTER-UNIVERSAL TEICHMULLER THEORY I: CONSTRUCTION OF HODGE THEATERS
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~moti...

• Shinichi Mochizuki July 2014
• 167ページ。
• the goal of which is to establish an arithmetic version of Teichmuller theory for number fields equipped with an elliptic curve ― which we refer to as “inter-universal Teichmuller theory” ― by applying the theory of semi-graphs of anabelioids, Frobenioids, the etale theta function, and log-shells developed in earlier papers by the author.

INTER-UNIVERSAL TEICHMULLER THEORY II: HODGE-ARAKELOV-THEORETIC EVALUATION
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~moti...

• Shinichi Mochizuki July 2014
• 173ページ。
• we study the Kummer theory surrounding the Hodge-Arakelov-theoretic evaluation ― i.e., evaluation in the style of the scheme-theoretic Hodge-Arakelov theory established by the author in previous papers ― of the [reciprocal of the l-th root of the] theta function at l-torsion points, for l ≥ 5 a prime number.

INTER-UNIVERSAL TEICHMULLER THEORY III: CANONICAL SPLITTINGS OF THE LOG-THETA-LATTICE
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~moti...

• Shinichi Mochizuki July 2014
• 142ページ。
• regarded as the culmination of the abstract conceptual portion of the theory developed in the series. In the present paper, we study the theory surrounding the log-theta-lattice, a highly non-commutative two-dimensional diagram of “miniature models of conventional scheme theory”, called Θ^{±ell} NF-Hodge theaters.

INTER-UNIVERSAL TEICHMULLER THEORY IV: LOG-VOLUME COMPUTATIONS AND SET-THEORETIC FOUNDATIONS
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~moti...

• Shinichi Mochizuki July 2014
• 72ページ。
• In the present paper, estimates arising from these multiradial algorithms for splitting monoids of LGP-monoids are applied to verify various diophantine results which imply, for instance, the so-called Vojta Conjecture for hyperbolic curves, the ABC Conjecture, and the Szpiro Conjecture for elliptic curves. Finally, we examine ― albeit from an extremely naive/non-expert point of view! ― the foundational/set-theoretic issues surrounding the vertical and horizontal arrows of the log-theta-lattice by introducing and studying the basic properties of the notion of a “species”, which may be thought of as a sort of formalization, via set-theoretic formulas, of the intuitive notion of a “type of mathematical object”.

この４つを要約したPDF：

A Panoramic Overview of Inter-universal Teichmuller Theory
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~moti...

• By Shinichi Mochizuki

Papers of Shinichi Mochizuki
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~moti...

• Inter-universal Teichmuller Theory
• 望月先生のほかの論文も読める。

（２）ABC予想の解決を理解するためのわかりやすい資料

日本語でわかりやすく解説したPDF：

数学集中講義　ABC予想が証明された？
http://tsuwamono.kenshinkan.net/way/p...

• ４ページ。「大学への数学」より抜粋。関係のある最近の大学入試問題も取り上げている。

ABC予想について
http://yato.main.jp/koneta/ABC_conjec...

• １８ページのコラム。
• ABC予想についての解説ノート。理数系から遠く離れた人たちに向けて書いたもの
• 整数論の範疇だけで解けるような問題は、既にほとんど解けてしまっている。残った難問を解くためには他の分野の力を借りないといけない。フェルマー予想の解決にも幾何学が使われています
• もし（強い）ABC予想が正しければ、あのフェルマー予想の別証明が与えられたことになる。フェルマー予想の反例となるx, y, zが仮に存在するなら、nの可能性は5以下である。n = 3, 4, 5のときはフェルマー、オイラーなどによって証明されています。よって、すべての場合にフェルマー予想が正しいことが判りました。

Webページとして読める資料：

ABC予想のすごさがなんとなく分かるように説明してみるよ。フェルマー最終定理との関係で。: 未来の普通
http://normahead.seesaa.net/article/2...

• 数学者ではない理系がなるべく簡単な説明を試みる

さらにABC予想のすごさがなんとなくわかった気になるお話: 未来の普通
http://normahead.seesaa.net/article/3...

• つまり、足し算の式が掛け算の式で調べられる、そのことがとてもありがたいのです。
• ABC予想は c ＜ rad(abc)2 となっていて、「c を手当たり次第調べるときも rad(abc)2 まででいいからね〜」と言ってくれてる

ABC予想って何？ - 小人さんの妄想
http://d.hatena.ne.jp/rikunora/201209...

• ある自然数を素因数分解して出てきた、全ての約数を並べてみる…。

動画で学ぶ：

What is the abc conjecture? - YouTube
https://www.youtube.com/watch?v=zk4U5...

• 2014/03/22 に公開, by UConn Math
• コネティカット大の講義。

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