講義ノートの目次へ 大学一年生で学ぶ数学のうち，「解析学の基礎（微積分）」について勉強法やポイントを，図表を交えつつ分かりやすく解説。つまずきがちな微積分の全体像をつかめる。 解析学は，「微小量の厳密な理論」だ。これを学ぶ理由・価値は何なの…

講義ノートの目次へ 変分法・変分学を学ぶための，講義ノートPDF。 変分法は物理数学の必須テーマで， 「汎関数の停留点，つまり最適な関数や，最適な曲線を見つける」 「オイラー・ラグランジュ方程式を導出する」 といったテーマに役立つツールだ。 この考…

講義ノートの目次へ 大学の物理学の振動・波動論および物理数学のフーリエ解析学の講義ノートPDF。独学に役立つオンライン教科書を集めた。 この分野は，応用や発展がたくさんある。量子力学では全てが波だし，信号処理や建築・土木，他にも… 波動方程式の解…

講義ノートの目次へ 関数解析学の講義ノートPDF。入門用の教科書として使える資料。 関数解析は，物理や工学，ファイナンスといった応用数学の分野でも必要になる。 （関数の）正規直交基底。フーリエ級数など （量子力学で使うような）作用素 （デルタ関数…

講義ノートの目次へ ベクトル解析の講義ノートPDF。演習問題と解答つき。独学に使える資料を集めた。 大学の物理では，ベクトル場を数学的に表現する。電磁気学や流体力学では，基本的な定理を言い表すだけでも，ベクトル解析を避けて通れない。 （※電磁気学…

講義ノートの目次へ 偏微分方程式（Partial Differential Equations，PDE）の講義ノートPDF。熱拡散や波動方程式，電磁場のポアソン方程式，流体への応用，フーリエ解析による解法などなど。独学に使える資料を集めた。 世の中は偏微分方程式だらけ。 時間と…

講義ノートの目次へ 微分方程式の基礎を学ぶための講義ノートPDF。 独学に使えるオンライン教科書を集めた。院試対策の演習問題と解答もある。 微分方程式は，大学１年で必ず押さえておこう。そうしないとあちこちで（ほとんど全分野で！）つまづいてしまう…

講義ノートの目次へ 複素関数論の，独学用の講義ノート・PDF。院試対策の問題と解答つき。 複素函数論を学ぶ際のスタンスは， 複素解析を「使う側」（工学）と 複素解析を「証明する側」（純粋な数学） の２手に分かれる。※それぞれ「関数」と「函数」のよう…

講義ノートの目次へ 力学を，数学・解析学の切り口で扱いやすくしたものが解析力学である。 解析力学には様々な捉え方がある： 量子力学や統計力学を学ぶ準備。 初等的な力学を，一般化座標を使って書き下す記述方法。 数値計算によるシミュレーションを効率…

講義ノートの目次へ 大学の数学で，ルベーグ積分を学習するための講義資料やPDF。 演習問題と解答付き（院試の問題を含む）。良質なテキストを収集した。高い参考書や問題集を買わなくて済む。 量を定義しにくい複雑な集合を扱う場合，その集合の大きさを積…

講義ノートの目次へ 大学の初年度で学ぶ，微分・積分（＝解析学）の講義ノートPDF。良質な講義資料を集めた。演習問題と解答もある。おかげで，高い参考書を買わなくて済む。 夏学期には「一変数の微積分」を扱い， 冬学期に「多変数の偏微分・重積分」を扱…