Աստղադիտակ

Աստղադիտակ, երկնային մարմինները դիտելու գործիք։ Մասնավորապես, աստղադիտակ ասելով հասկանում են օպտիկական աստղադիտակները, որոնք օգտագործվում են ոչ միշտ աստղագիտական նպատակներով։

Աստղադիտակը կազմված է երկու հիմնական մասից՝ դիտակ (երկնային մարմնի լույսը կամ այլ տիրույթի ճառագայթումը հավաքում է կիզակետում, որտեղ լուսանկարչական թիթեղի, ժապավենի կամ այլ կրիչի վրա կարող է նկարվել երկնքի դիտվող տիրույթը) և մեխանիկական (թույլ է տալիս աստղադիտակը ուղղել երկնքի այս կամ այն տիրույթը և երկնոլորտի օրական պտույտին համրնթաց պտտելու միջոցով դիտարկման օբյեկտը դիտման ընթացքում պահել տեսադաշտի նույն դիրքում)։

Տեսակները

Գոյություն ունեն աստղադիտակներ էլեկտրամագնիսական սպեկտրի բոլոր տիրույթների համար.

Բացի այդ, նեյտրինոների տվիչները հաճախ անվանում են նեյտրինոների աստղադիտակներ։ Նույնպես աստղադիտակներ կարող են անվանել գրավիտացիոն ալիքների տվիչները։

Պատմություն

Առաջին աստղադիտակի գծագրերը հայտնաբերվել են Լեոնարդո Դա Վինչիի գրառումներում։ Առաջին աստղադիտակը կառուցել է Յոհան Լիպերսգեյը 1608 թվականին։ Աստղադիտակի ստեղծումը նույնպես վերագրում են նրա ժամանակակից Զաքարիաս Յանսենին։

Առաջինը, ով ուղղել է դիտակը դեպի երկինք, դարձնելով այն աստղադիտակ, և ստացել է առաջին գիտական տվյալները եղել է Գալիլեո Գալիլեյը։ 1609 թվականին նա ստեղծել է իր առաջին դիտակը, երեք անգամյա խոշորացումով։ Նույն տարվա ընթացքում նա կառուցեց ութանգամյա խոշորացմամբ մոտ կես մետր երկարությամբ աստղադիտակ։ Ավելի ուշ, նա կարողացավ կառուցել մոտ մեկ մետրանոց աստղադիտակ, որի օբյեկտիվի տրամագիծը կազմում էր 4,5 սմ, և այս դիտակը ապահովում էր 32-անգամյա խոշորացում։ Դա չափազանց անկատար գործիք էր, այն ուներ բոլոր հնարավոր աբերացիաները, այնուամենայնիվ, նրա օգնությամբ Գալիլեյը կատարեց մի շարք հայտնագործություններ։

Սովետական Միությունում խոշոր աստղադիտակների նախագծումը և կառուցման աշխատանքները ղեկավարում էր Լենինյան մրցանակի դափնեկիր Բ. Իոանիսյանը։

Օպտիկական աստղադիտակ

Օպտիկական աստղադիտակները օգտագործվում են աստղագիտության մեջ (երկնային մարմինների դիտարկումների համար), օպտիկայում տարբեր օժանդակ նպատակներով. օրինակ՝ լազերային ճառագայթման շեղման չափման համար^[1], ինչպես նաև կարող են օգտագործվել որպես հեռադիտակներ^[2]։

Օպտիկական տեսակետից աստղադիտակները բաժանվում են երկու հիմնական տիպերի՝ ռեֆրակտորների (բեկողներ) և ռեֆլեկտորների (անդրադարձնողներ)։ Դասական ռեֆլեկտորներում օգտագործվում է պարաբոլական հայելի, որն իր սիմետրիայի առանցքի վրա լավ պատկերներ է տալիս։ Օգտագործելով փոքր չափերի և տարբեր ձևերի լրացուցիչ հայելիներ կարելի է դիտակի կիզակետը խողովակից դուրս հանել։ Օրինակ, Կասեգրենի աստղադիտակում գլխավոր հայելուց անդրադարձած լույսի ճառագայթները, ընկնելով փոքր չափերի հիպերբոլական հայելու վրա, ետ են վերադառնում և դուրս գալով գլխավոր հայելու կենտրոնում բացված անցքից, հավաքվում են խողովակից դուրս՝ գլխավոր հայելու ետևում։ Այն շատ հարմար է դիտակի կիզակետում լրացուցիչ սարքեր (սպեկտրոգրաֆ, էլեկտրալուսաչափ) տեղակայելու տեսակետից։

Աստղադիտակի հզորությունը կախված է ոսպնյակի կամ հայելու չափերից (մեծ չափերի դեպքում կարելի է լուսանկարել ավելի թույլ երևացող երկնային օբյեկտներ)։ Այն սահմանային աստղային մեծությունը, որը պարզ, անլուսին գիշերին տվյալ աստղադիտակով դիտվում է զենիթում, կոչվում է աստղադիտակի թափանցող ուժ։ Աչքով կատարվող դիտումների դեպքում աստղադիտակի թափանցող ուժն արտահայտվում է M=7,5 + 51gD բանաձևով, որտեղ M–ը սահմանային աստղային մեծությունն է, իսկ D-ն՝ աստղադիտակի օբյեկտիվի տրամագիծը։ Լուսակայման մեծացումով հնարավոր է լուսանկարել շատ ավելի թույլ օբյեկտներ, քան տրվում է վերոհիշյալ բանաձևով։ Աստղադիտակի մեկ այլ կարևոր հատկանիշն է նրա լուծող ուժը, որը բնութագրում է երկու աստղերի այն ամենափոքր անկյունային հեռավորությունը, որի դեպքում նրանք դեռ կարող են երևալ առանձին-առանձին։ Լույսի դիֆրակցիայի տեսությունը այդ անկյան համար տալիս է հետևյալ բանաձևը՝

a = 1/40 * λ/D

որտեղ՝ λ-ն դիտվող լույսի ալիքի երկարությունն է միլիմիկրոններով։ Տվյալ աստղադիտակի համար a-ից փոքր անկյունային հեռավորության վրա գտնվող աստղերի պատկերները ձուլվում են և երևում որպես մի ամբողջություն։

Պարաբոլական հայելիով աստղադիտակը ունի շատ փոքր օգտագործելի տեսադաշտ, որը չափվում է աղեղնային րոպեներով։ Այս դաշտից դուրս աստղերի պատկերներն աղավաղվում են և պիտանի չեն մշակման համար։ Այդ տեսակետից մեծ առավելություն ունի Շմիդի աստղադիտակը, որի օգտագործելի տեսադաշտը երբեմն հասնում է մի քանի տասնյակ աստիճանի։ Այս տիպի աստղադիտակները բաղկացած են երկու օպտիկական մասից՝ սֆերիկական հայելուց և նրա կորության կենտրոնում գտնվող բարակ ուղղիչ ոսպնյակից։ Ոսպնյակն ունի բարդ մակերևույթ, որի շնորհիվ ամբողջ դաշտով մեկ ստացվում են աստղերի չաղավաղված պատկերներ։ Քանի որ Շմիդի աստղադիտակի կիզակետային մակերևույթը գտնվում է հայելու և ոսպնյակի մեջտեղում, ապա նրա խողովակը երկու անգամ ավելի երկար է, քան միևնույն կիզակետային հեռավորության պարաբոլական հայելի ունեցող դիտակը։

Այդ թերությունից զերծ Է Մաքսուտովի աստղադիտակը, որի ուղղիչ ոսպնյակի դերը կատարում է այսպես կոչված մենիսկը։ Մենիսկային աստղադիտակը սովորաբար ունենում է մեծ լուսաուժ և հնարավորություն է տալիս կարճ ժամանակում ստանալ մեծ քանակությամբ դիտողական նյութ։

Լայնանկյուն աստղադիտակով (ուղղիչ ոսպնյակից առաջ օպտիկական սեպ կամ պրիզմա է տեղադրված) կարելի է ստանալ տեսադաշտում գտնվող բոլոր աստղերի սպեկտրները։ Նման սեպեր ունի օրինակ Բյուրականի աստղադիտարանի Շմիդի մեկ մետրանոց աստղադիտակը։

Ռադիոաստղադիտակ

Տիեզերական մարմինների հետազոտությունները ռադիո ալիքների տիրույթում կատարվում են ռադիոաստղադիտակներով։ Ռադիոաստղադիտակի հիմնական մասերն են. ընդունող անտենան և ռադիոմետրը, զգայուն ռադիո-ընդունիչ, որը կարգաբերվում է ըստ հաճախության և ընդունող սարքավորումը։ Քանի-որ ռադիո ալիքների տիրույթը զգալիորեն լայն է համեմատած օպտիկականի հետ, ռադիո ճառագայթման գրանցման համար օգտագործում են տարբեր կառուցվածքի ռադիոաստղադիտակներ, կախված տիրույթից։ Երկարալիքային տիրույթում (մետրային տիրույթ, տասնյակ և հարյուրավոր մեգահերց) օգտագործում են բազմաթիվ (տասնյակ, հարյուրավոր կամ նույնիսկ հազարավոր) պարզագույն ընդունիչներից կազմված ռադիոաստղադիտակներ։ Ավելի կարճ ալիքների համար (դեցիմետրային և սանիտիմետրային տիրույթներ, տասնյակ գիգահերց) օգտագործվում են կիսա կամ ամբողջական պտույտով պարաբոլիկ անտենաներ։ Բացի այդ, լուծման կարողության բարձրացման նպատակով նրանց միացնում են ինտերֆերոմետրերի մեջ։ Երկրագնդի տարբեր ծայրերում գտնվող ռադիոսատղադիտակները միավորելիս մեկ ցանցի շրջանակներում, խոսում են գեր-երկար հիմքով ռադիոինտերֆերոմետրիայի (ԳԵՀԻ) մասին։ Այսպիսի ցանցի օրինակ կարող է համարվել ամերիկյան Շատ երկար հիմքով ցանցը (անգլ.՝ Very Long Baseline Array):

1997-ից 2003 թվականը գործում էր ճապոնական ուղեծրային HALCA (անգլ.՝ Highly Advanced Laboratory for Communications and Astronomy) ռադիոաստղադիտակը, որը միացված էր VLBA աստղադիտակների ցանցի մեջ, ինչը թույլ տվեց զգալիորեն բարելավել համակարգի ճշգրտությունը։ Ռուսական Ռադիոաստրոն (ռուս.՝ Радиоастрон) աստղադիտակը նույնպես նախատեսվում է օգտագործել որպես այս հսկայական ինտերֆերոմետրի մաս։

Տիեզերական աստղադիտակ

Երկրի մթնոլորտը լավ թափանցում է օպտիկական (0,3 - 0,6 մկմ), մոտ ինֆրակարմիր (0,6 - 2 մկմ) և ռադիո (1 մմ - 30 մ) ալիքի երկարությամբ ճառագայթումը։ Սակայն ալիքի երկարության նվազման հետ համընթաց մթնոլորտի թափանցիկությունը կտրուկ իջնում է, որի հետևանքով դիտարկումներ կատարել ուլտրամանուշակագույն, ռենտգենյան և գամմա միջակայքերում հնարավոր է միայն մթնոլորտի սահմաններից դուրս, տիեզերքում։ Բացառություն են կազմում գերբարձր էներգիաների գամմա ճառագայթման գրանցման հնարավորությունը, հատուկ աստղաֆիզիկական եղանակներով։

Աստղադիտակների տիեզերք դուրս բերումը թույլ է տալիս նաև բարձրացնել նրանցով կատարվող դիտարկումների որակը։ Չնայած այն հանգամանքին, որ օպտիկական միջակայքում մթնոլորտը թափանցիկ է, բայցևայնպես Ռելեի ցրման պատճառով այն տարբեր ձևերով է անցկացնում տարբեր ալիքի երկարությամբ լույսը, ինչը հանգեցնում է երկնային մարմինների լուսային սպեկտրների աղճատմանը (սպեկտրը տեղաշարժվում է դեպի կարմիր գույնը)։ Բացի այդ մթնոլորտը ոչ միշտ է միասեռ, այնտեղ անընդհատ առկա են հոսանքներ (քամիներ), ինչը բերում է պատկերի աճատմանը։ Այս ամենի պատճառով Երկրի վրա տեղակայված աստղադիտակների լուծման կարողությունը սահմանափակված է մոտ 1 անկյունային վայրկյան ճշտությամբ, անկախ աստղադիտակի ապերտուրայից։ Այս խնդիրը հնարավոր է մասնակիորեն լուծել ադապտիվ օպտիկայի միջոցով, որը մասնակիորեն չեզոքացնում է վերը նշված ազդեցությունները, ինչպես նաև տեղակայելով աստղադիտակները բարձր լեռներում, որտեղ մթնոլորտը ավելի նոսր է, սակայն առավել լավ արդյունքներ կարելի է ստանալ տիեզերքից դիտարկումներ կատարելիս։ Մթնոլորտից դուրս նրա կողմից առաջացող աղճատումները ամբողջովին բացակայում են, այդ իսկ պատճառով աստղադիտակի առավելագույն տեսական լուծման կարողությունը որոշվում է միայն նրա դիֆրակցիայի սահմանով՝ φ=λ/D: Օրինակ, 2,4 մ տրամագծով հայլի ունեցող տիեզերական Հաբլ աստղադիտակի տեսականորեն հաշվարկված լուծման կարողությունը 555 նմ ալիքի երկարության վրա կազմում է 0,05 անկյունային վայրկյան (Հաբլի իրական լուծման կարողությունը կազմում է 0,1 վայրկյան, բայց այն միևնույն է մի կարգով ավելի լավն է քան երկրային աստղադիտակներինը)։

Ռադիո միջակայքերում տիեզերքից կատարվող դիտարկումները նույնպես ավելի ճշգրիտ են, սակայն մեկ այլ պատճառով։ Ռադիոաստղադիտակների լուծման կարողությունը ի սկզբանե շատ փոքր է, սակայն եթե միացնում են երկու ռադիոաստղադիտակ, ստեղծելով ռադիոինտերֆերոմետր, կարելի է զգալիորեն բարձրացնել դիտարկումների ճշգրտությունը։ Եթե այս երկու ռադիոաստղադիտակների միջև եղած հեռավորությունը (այսպես կոչված ռադիոինտերֆերոմետրի հիմքը) հավասար է L-ի, ապա անկյունային լուծման կարողությունը որոշվում է արդեն ոչ թե φ=λ/D բանաձևով, այլ φ=λ/L: Սակայն երկրային աստղադիտակների համար այս արժեքը ակնհայտորեն չի կարող գերազանցել Երկրի տրամագծի արժեքը։ Փոխարենը արձակելով աստղադիտակներից մեկը հեռավոր տիեզերք, կարելի է զգալիորեն մեծացնել դիտարկումների ճշգրտությունը։ Օրինակ, Ռադիոաստրոն տիեզերակն ռադիոաստղադիտակի լուծման կարողությունը, երբ այն աշխատում է Երկրի վրա տեղակայված աստղադիտակի հետ միասին ռադիոինտերֆերոմետրի ռեժիմում (հիմքը կազմում է 390 հազ. կմ), կկազմի 8-ից մինչև 500 աղեղի միկրովայրկյան կախված ալիքի երկարությունից (1,2 - 92 սմ)։

Բարձր էներգիայի ճառագաթման դիտարկման աստղադիտակներ

Ռենտգենյան աստղադիտակները օգտագործում են ռենտգենյան օպտիկան, այնպիսիք, ինչպիսին է Վոլտերի աստղադիտակը, որը կազմված է օղակաձև հայելուց, պատրաստված ծանր մետաղներից, որոնք կարող են արտացոլել ճառագայթները ընդամենը մի քանի աստիճանով։ Հայելիները սովորաբար իրենցից ներկայացնում են շրջված պարաբոլի, հիպերբոլի, կամ էլիպսի հատույթ։ 1952 թվականին Հանս Վոլտերը սահմանեց երեք տարբերակ, համաձայն որոնց աստղադիտակը կարող է ստեղծվել միայն այսպիսի տեսակի հայելիների օգնությամբ^[3]^[4]։ Այս կարգի աստղադիտակներ օգտագործող աստղադիտարաններից են Այնշտայնի աստղադիտարանը, ROSAT-ը, և Չանդրա ռենտգենյան աստղադիտարանը։

Առավել բարձր էներգիայի աստղադիտակները, այնպիսիք ինչպիսին են ռենտգենային կամ գամմա ալիքային աստղադիտակները, օգտագործում են լուսաթաղանթի կոդավորված դիմակներ։ Այս դիմակների շողքերից էլ կազմվում է դիտարկվող օբյեկտի պատկերը։ Ռենտգենային և գամմա ալիքային աստղադիտակները սովորաբար Երկրի ուղեծրում պտտվող արբանյակներ են կամ ստրատոսֆերային օդապարիկներ, քանի-որ Երկրի մթնոլորտը չի թափանցում էլեկտրամագնիսական սպեկտրի այս մասը։ Այսպիսի աստղադիտակի օրինակ է Ֆերմի գամմա ալիքային տիեզերական աստղադիտակը։

Բարձր էներգիայի աստղագիտությունը պահանջում է հատուկ աստղադիտակների օգտագործում, քանի-որ այսպիսի էներգիա ունեցող մասնիկների մեծամասնությունը ազատորեն թափանցում են մետաղների և ապակիների միջով։

Այս կարգի աստղադիտակների մեջ բացակայում են պատկեր ստեղծող օպտիկական համակարգերը։ Տիեզերական ճառագայթման դիտարկման աստղադիտակները սովորաբար կազմված են բազմաթիվ տարբեր տեսակի տվիչներից սփռված բավականին մեծ տարածքի վրա։ Օրինակ՝ նեյտրինոների աստղադիտակները կազմված են ջրի կամ սառույցի մեծ զանգվածից, որոնք շրջապատված են բազմաթիվ լուսային տվիչներով, որոնք անվանում են ֆոտոբազմապատկիչ խողովակներ։

Աստղադիտակների այլ տեսակներ

Գրավիտացիոն ալիքների տվիչներ, կամ գրավիտացիոն ալիքների աստղադիտակներ

Աստղադիտակների հենքը

Աստղադիտակների մեխանիկական մասը՝ հենքը, նախատեսված է նրա զանգվածը կրելու համար, ինչպես նաև ուղղելու այն երկնոլորտի անհրաժեշտ տիրույթ և ապահովելու ճշգրիտ ուղղվածությունը։ Տարիների ընթացքում նախագծվել և կիրառվել են մեխանիկական կառուցվածքների բազմաթիվ տեսակներ։ Առավել մեծ ուշադրություն է դարձվում այն տեսակի հենքերին, որոնք ապահովում են աստղադիտակի պտույտը երկնային մարմինների երկնոլորտով պտույտին համընթաց։ Այսպիսի հենքերի երկու հիմնական տեսակներն են՝ Ալտ-ազիմուտային հենքը և Հասարակածային հենքը։

Մթնոլորտի էլեկտրամագնիսական թափանցելիությունը

Երկրի մթնոլորտը չի թափանցում էլեկտրամագնիսական սպեկտրի հիմնական մասը, նրա միայն մի քանի միջակայքեր է հնարավոր դիտարկել Երիրի մակերևույթից։ Դրանք են՝ տեսանելի լույսը, մոտ ինֆրակարմիր և ռադիո սպեկտրի մի մասը։ Այդ պատճառով սպեկտրի մնացած մասերի դիտարկումներ իրականացնելու համար աստղադիտակներ են ստեղծվում և դուրս բերվու տիեզերք։ Նույնիսկ տեսանելի, կամ թափանցելի մասերի դիտարկումների համար ստեղծված և Երկրի մակերևույթին գտնվող աստղադիտակները ավելի շահեկան կլիներ արձակել տիեզերք, քանի-որ միևնույն է նրանց վրա ազդեցություն է թողնում մթնոլորտի թափանցելիությունը, ինչպես նաև մթնոլորտային երևույթները։

Դիտարկվաող օբյեկտը տարբեր աստղադիտակներով

Միևնույն աստղագիտական մարմնի դիտարկումը տարբեր ալիքային տիրույթներում, թույլ է տալիս ստանալ տարբեր տեղեկություններ այդ մարմնի մասին։ Այսպիսի հնարավորության դեպքում ընդհանուր առմամբ հնարավոր է լինում ստանալ ավելի ամբողջական պատկեր։

Կրաբի միգամածության մեջ գերնոր աստղի մնացորդների տեսքը տարբեր ալիքի երկարության տիրույթներում տարբեր աստղադիտակներով

Աստղադիտակները ըստ սպեկտրի

Էլեկտրամագնիսական սպեկտրում գործող աստղադիտակները՝

Անունը	Աստղադիտակ	Աստղագիտություն	Ալիքի երկարություն
Ռադիո	Ռադիոաստղադիտակ	Ռադիո աստղագիտություն	ավելին քան 1 մմ
Ենթամիլիմետրային	Ենթամիլիմետրային աստղադիտակ*	Ենթամիլիմետրային աստղագիտություն	0,1 մմ - 1 մմ
Հեռու ինֆրակարմիր	–	Հեռու ինֆրակարմիր աստղագիտություն	30 մկմ - 450 մկմ
Ինֆրակարմիր	Ինֆրակարմիր աստղադիտակ	Ինֆրակարմիր աստղագիտություն	700 նմ - 1 մմ
Տեսանելի	Տեսանելի սպեկտրի աստղադիտակ	Տեսանելի լույսի աստղագիտություն	400 նմ - 700 նմ
Ուլտրամանուշակագույն	Ուլտրամանուշակագույն աստղադիտակներ*	Ուլտրամանուշակագույն աստղագիտություն	10 նմ - 400 նմ
Ռենտգենյան ճառագայթներ	Ռենտգենյան աստղադիտակ	Ռենտգենյան աստղագիտություն	0,01 նմ - 10 նմ
Գամմա ալիքներ	Գամմա ալիքային աստղադիտակ	Գամմա ալիքային աստղագիտություն	փոքր քան 0,01 նմ

* Հղումներ դեպի կատեգորիաներ։

Աստղադիտակների ցանկեր

Աստղադիտակներ
Աստղադիտարաններ
Ռադիոաստղադիտարաններ

Տես նաև

Արտաքին հղումներ

Ծանոթագրություններ

↑ Պախոմով Ի.Ի, Ռոժկով Օ. Վ. (1982). Օպտիկա-էլեկտրոնային քվանտային սարքեր (1-ին ed.). Մոսկվա: Ռադիո և կապ. էջ 184. {{cite book}}: More than one of |pages= and |page= specified (օգնություն)
↑ Լանդսբերգ Գ. Ս. (2003). Օպտիկա (6-րդ ed.). Մոսկվա: Ֆիզմաթլիտ. էջ 303. ISBN 5-9221-0314-8. {{cite book}}: More than one of |pages= and |page= specified (օգնություն)
↑ Վոլտեր, Հ. (1952), «Հայացք հայելային համակարգերի ներս, որպես ռենտգենյան օպտիկայի դիտարկման միջոցներ», Ֆիզիկայի տարի, 10: 94, doi:10.1002/andp.19524450108.
↑ Վոլտեր, Հ. (1952), «Ընդհանրացված Շվարցշիլդի հայելային համակարգը ռենտգենյան օպտիկայում օգտագործման համար», Ֆիզիկայի տարի, 10 (4–5): 286, doi:10.1002/andp.19524450410.

Այս հոդվածի կամ նրա բաժնի որոշակի հատվածի սկզբնական կամ ներկայիս տարբերակը վերցված է Քրիեյթիվ Քոմմոնս Նշում–Համանման տարածում 3.0 (Creative Commons BY-SA 3.0) ազատ թույլատրագրով թողարկված Հայկական սովետական հանրագիտարանից (հ․ 1, էջ 579)։

[1] Պախոմով Ի.Ի, Ռոժկով Օ. Վ. (1982). Օպտիկա-էլեկտրոնային քվանտային սարքեր (1-ին ed.). Մոսկվա: Ռադիո և կապ. էջ 184. {{cite book}}: More than one of |pages= and |page= specified (օգնություն)

[landsberg-2] Լանդսբերգ Գ. Ս. (2003). Օպտիկա (6-րդ ed.). Մոսկվա: Ֆիզմաթլիտ. էջ 303. ISBN 5-9221-0314-8. {{cite book}}: More than one of |pages= and |page= specified (օգնություն)

[3] Վոլտեր, Հ. (1952), «Հայացք հայելային համակարգերի ներս, որպես ռենտգենյան օպտիկայի դիտարկման միջոցներ», Ֆիզիկայի տարի, 10: 94, doi:10.1002/andp.19524450108.

[4] Վոլտեր, Հ. (1952), «Ընդհանրացված Շվարցշիլդի հայելային համակարգը ռենտգենյան օպտիկայում օգտագործման համար», Ֆիզիկայի տարի, 10 (4–5): 286, doi:10.1002/andp.19524450410.

[1]

[2]

[3]

[4]