実数a,b,c,d,xに対して不等式(a²+b²+1)x²-2(ac+bd+1)x+c²+d²+1≧0を示してください。

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まくまく(ぶどうバージョン)

まくまく(ぶどうバージョン)さん

2025/10/10 17:06

11回答

実数a,b,c,d,xに対して不等式(a²+b²+1)x²-2(ac+bd+1)x+c²+d²+1≧0を示してください。

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C6MpdPhJさん · Accepted Answer · 2025-10-10T08:15:00.000Z

実数a,b,c,d,xに対して不等式(a²+b²+1)x²-2(ac+bd+1)x+c²+d²+1≧0を示してください。

ベストアンサー

(ax-c)²=a²x²-2acx+c²≧0 (bx-d)²=b²x²-2bdx+d²≧0 (x-1)²=x²-2x+1≧0 が成り立つ。 各不等式の辺々を加えると (a²+b²+1)x²-2(ac+bd+1)x+c²+d²+1≧0

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回答文

(ax-c)²=a²x²-2acx+c²≧0 (bx-d)²=b²x²-2bdx+d²≧0 (x-1)²=x²-2x+1≧0 が成り立つ。各不等式の辺々を加えると (a²+b²+1)x²-2(ac+bd+1)x+c²+d²+1≧0