iem********

2014/1/17 22:08

44回答

二つの二次方程式があって、それらをお互いに引き算してできた一次方程式の解は二つの二次方程式の共通解になりますか？ 連立方程式 x^2-x-2=0・・・① x^2-2x-3=0・・・② 引くとx+1=

二つの二次方程式があって、それらをお互いに引き算してできた一次方程式の解は二つの二次方程式の共通解になりますか？ 連立方程式 x^2-x-2=0・・・① x^2-2x-3=0・・・② 引くとx+1= 0より、x=-1 は共通解になります。 連立方程式 x^2-5x+6=0・・・③ x^2+x-2・・・④ これをひくと-6x+8=0より x=4/3これは共通解にならない。 これらの違いはなんですか？一次方程式が共通解になるときはどんなときですか？

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az1********

2014/1/17 22:54

連立方程式 x^2-x-2=0・・・① x^2-2x-3=0・・・② が解(共通解)をもつならそれはx=-1である。 連立方程式 x^2-5x+6=0・・・③ x^2+x-2=0・・・④ が解(共通解)をもつならそれはx=4/3である。 実際にx=-1やx=4/3が解であるかどうかは一方の2次方程式 に入れてみて成り立つかどうかを調べるしかない。

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oja********

2014/1/18 2:02（編集あり）

１変数で連立方程式と言われても、まあそれもありと言えば ありなんだけど、普通は1変数なら1式で解けるから、 式が２つあれば、解なしになるか共通解になるかですが・・・ それは置いといて 2式で共通解がある⇒加減乗（除）、どう変形しても共通解は含まれる。 ＜割り算は無いな＞・・のですが、逆は成り立ちません。つまり 2式の加減乗除から得られる解⇒共通解 これは成り立ちません。 「逆は必ずしも真ならず」です。 2式が（ｘ－α)(ｘ－β)＝０，（ｘ－α)(ｘ－γ)＝０ のように共通解があれば引き算しても共通解は残ります。 簡単に確認できるでしょう。 しかし共通解が無くても引き算すれば1次式はできます。 1次式から得られる解が、どちらか一方の解になっていることが 確認できれば共通解です。

非公開

2014/1/17 22:14

共通解だから連立できるんです そもそも共通解がない式では連立方程式になりません

エヌ

2014/1/17 22:12

その一次方程式の解がどちらか一方の二次方程式の解であれば，もう一方の二次方程式との共通解になります。