数学の採点をお願いします。 【問題】(1)12点(2)18点(3)20点 △OABにおいて, 辺OAの中点をM, 辺OBを1:2に内分する点をC, 辺ABを5:2に内分する点をD, 線分ACを t : (1−t)（0 < t < 1）に内分する点をPとする。また, OA→ = a→, OB→ = b→とする。 (1）OD→ を a→, b→ を用いて表せ。 また、OP→ を t, a→, b→ を用いて表せ。 (2) 点Pが線分MD上にあるとき, MP : PD = k : (1−k)（0 < k < 1）とおく。t, k の値をそれぞれ求めよ。 (3) (2)のとき, OA=√6, AC=√5, a→・b→=3 とする。内積AC→ ・ OB→ の値を求めよ。また, △AMP の面積を求めよ。 【私の答案】 (1)(2)は完答 (3) AC→・OB→ =(OC→-OA→)・OB→ =OB→・OC→-OA・OB→ O, B, Cは同一直線上にあるのでOB→・OC→=0 OA→・OB→=a→・b→=3より AC→・OB→=-3 |AC→|^2=|OC→-OA→|^2 =|OC→|^2-2OA→・OC→+|OA→|^2 =|1/3OB→|^-2/3OA→・OB→+6 5=1/9|OB→|^2-2/3・3+6 1/9|OB→|^2=1 |OB→|^2=9 ∴|OB→|=3 △OABの面積は, 1/2√|OA→|^2|OB→|^2-(a→・b→)^2 =1/2√6・5-9 =1/2√21 (2)よりMP:PD=7:20, AP:PC=5:4 よって △OABの面積:△OACの面積=27:7, △OACの面積:△AMPの面積=9:5 よって△AMP=△OABの面積×7/27×5/9 =1/2√21×35/243 =35/486√21 採点経験のある有識者の方ご回答お願いします。
