ゲーミングマウスでドングルを無くしてしまったんですが、hzを上げるための別売りドングルを買ったら再度使えるようになりますか？

「同じメーカーの同じマウス用のドングル」という意味であれば当然動作します。 例えばGpro superlight用のドングルを紛失した人がviper v3 pro用の8000hzドングルを別途購入して「使えない！！」とか言ってたらただのアホです。

どのマウスかによります。高ポーリングレートのドングルは別売りで後からペアリングが可能ですが、最近は高ポーリングレート対応かつ同梱の品もあるため、マウスがどれか分からなければなんとも言えません。

マウスにトングルとペアリングする機能が有れば、同じメーカーの別売りトングルが使えます。しかし多くの場合、トングルを紛失または故障してしまうと、マウスごと買い替えになります。

どんなマウスか知らんが、基本的にマウスとセットの専用品なので、汎用品はありません 設定不要で刺すだけで、マウスとしての最低限はすぐ使用出来るのはそのためです