米田のレンマ(層・圏・トポス―現代的集合像を求めてのP.71)がどうも不思議な定理に感じたので、イメージ図を書いてみました。 元の圏ではなく、Setsの圏内の図として書いてます。真ん中のC(を関手Fで移した集合)がhom関手をとる時に起点となる対象です。hom関手によって各対象は、射を束ねた集合に移ります。hom(C,A)等がそれです。 hom(C, -)とFの間の自然変換は、緑の矢印と青の矢印です。もちろん表記は省略してますが、二つだけじゃなくたくさんあります。 例えば、緑の自然変換の対象Aのコンポーネント(hom(C,A)からFAへの矢印)を考えると、これはC→Aなる射に対してFA上の値を与える関数となります。そのためには、射の出元であるFC*1の元を固定するとよさげです。図では緑のXとして書きました。この、緑のXと緑の矢印が対応すると言うのが、米田のレンマの主張となります。 レンマを

圏論勉強会は、コーヒーがなんと160円で飲めるベローチェで実施されました（参考→http://www.sampou.org/cgi-bin/haskell.cgi?CategoryTheory%3a%b7%f7%cf%c0%ca%d9%b6%af%b2%f1&l=jp、→http://d.hatena.ne.jp/bonotake/20070812/1186947754）。 僕が参加していた時間（1時間ほど）内にできた唯一の問題（2.3.2 Exercise）について述べてみます。問題自体は簡単なので、周辺事情とかも入れて、雰囲気やココロが伝わるように書くつもり。で、書いてみたら長くなっちゃったよ。 内容： ベータ変換とイータ変換 ラムダ計算とデカルト閉圏 指数をコンピュータの言葉で語れば インタプリタとコンパイラを分類する モジュールの実行環境 ノイマン／ゲーデルの箱庭風景 Exerci

「1+1ができない子と線形論理」のコメント欄で田辺さんから質問をいただきました。よい質問だと思いますが、それに答えるのはけっこう手間がかかります。ですが、この際（どの際？）だから、ある程度は納得していただけるような説明を試みてみましょう。 [追記 date="翌日"]細かい修正をしました。[/追記] 今回も、プログラミング課題とプログラミングではない課題（「考える課題」と表記）を入れています。課題番号は全部通しでふってあります。課題をやらなくても差し障りはありませんが、問題文に目を通すことはしてください。あなたのお好みのプログラミング言語が、総称機構（型パラメータ）／自動型推論、高階関数をサポートしてないなら、適当な代替手段や手抜き法を工夫してください。 檜山の発言（要旨）： タプル（ペア）の第1成分を取り出す射影という操作 (A, B) → A の、論理における類似物は、仮定A∧B（Aか