ある数が割り切れるかどうか、つまりnの倍数であるかどうかを知りたい場面は結構たくさんある。分数を約分するときや、身近なところだと割り勘を計算するときなどだ。 場面の多さに比して、ふつう倍数の判定は難しい。例えば「64811は11の倍数か？」に瞬時に答えられる人はそう多くないはずだ。 ただし、いくつかの小さい整数に対しては、その倍数に関する法則が広く知られていて簡単に見分けられることがある。 例えば、2の倍数なら必ず一の位は2の倍数（偶数）になる。3の倍数であれば、各桁の数字を足し合わせると和が3の倍数になる（例：357→3+5+7＝15は3の倍数）。特に3の倍数の判定法は簡単なので知っておくと便利だ。 ほかのいくつかの素数に対しても、簡単な判定法があるので以下の画像にまとめてみた。また、合成数の判定はこれらを組み合わせて行えばよい（例えば6の倍数は2と3どちらの倍数でもあることを判定するこ

数学 - 線型代数 - JavaScript - 複素数、複素ベクトル空間(極形式、n乗根)

実効値 交流の電圧の大きさは表現に困る 直流の電圧は時間が変わっても一定ですので、その電圧の大きさは 30V 、などと表現できますが、 交流の電圧は時間によって変わるので一概に 30V とはいえません。t=2s のときは 27V で、t=4s のときは -23V だったりします。（このような瞬間々々の値を瞬時値といいます。） かといって、各瞬時値の平均をとると 0V になってしまいます。 しかも、最大値＊波の振幅のことです。『誘導起電力の大きさ』で説明した V0 のことです。 閉じるが大きいときも小さいときも 0V となってしまいます。 ですので、各瞬時値の平均値というものは交流の大きさを表現するのにはふさわしくありません。 別の考え方として、負の瞬時値を正に置き換えてその平均をとって（絶対値の平均をとる）、交流の大きさを表現することもあります。交流の平均値といいます。積分して求めるのです

Given samples from a pair of variables A, B, find whether A is a cause of B.

知らないと不安じゃないか 量子力学をやっていると「ヒルベルト空間」なんて言葉によく出くわす.実は学ぶ上でどうしても知っていなければいけないという言葉ではない.なぜならこれは数学用語だからだ. しかし,知らないというのは立場が弱い.学んだばかりの知識をひけらかす友人たちや,生徒を買い被ったフリをして楽しんでいる教授たちの口から「波動関数とはヒルベルト空間内で定義されるベクトルだ」なんて言葉が飛び出してくると,「それは一体何を意味するんだ？知ってなきゃいけないのか？」と不安にさせられてしまう. もしこんな事態に遭遇しても, 「ああ,そうだね.ついでに言えば,それは『無限次元複素ヒルベルト空間』のことだよね.」 と軽くかわすことが出来れば時間を無駄にしないで済む. ベクトル空間 「ヒルベルト空間」の定義は一言で言えなくもないが,まぁ順番に行こう. とりあえず,ベクトルが定義できる空間を考える.こ

相変わらずうちのチームでは論文輪読会をやってまして、先日僕が担当したのが「21世紀の相関の本命」HSIC (Hilbert-Schmidt Independence Criteria)の原論文たるこいつ↓でした。 Measuring Statistical Dependence with Hilbert-Schmidt Norms (Gretton et al., Algorithmic Learning Theory, 2005) HSICと言えば@motivic_氏の手による一昨年夏のTokyoRでの発表が一番ナイスな解説だと思います。 21世紀の手法対決 (MIC vs HSIC) 追記 HSIC関連だと鈴木先生のこれもお勧め(昔紹介したかも Bayes Independence Test - HSIC と性能を比較する- http://t.co/IMWUpB5qEu— motivi

τ（タウ）は、一部の研究者により、現在の円周率 π に代わるべき数学定数として提唱されている数であり、円の半径に対する周長の比として定義される定数である。その値は 2π に等しい。2015年現在、このような定数としての τ は論文等で一般的に使用されていない。 弧度法での角度表記にτを使用した例 2001年、ユタ大学のBob Palaisがエッセイ "π is wrong!" の中で、π は円周率として採用するには不自然かつ分かり難い選択であり、円周率としてより自然な定義は半径に対する円周の長さの比であると主張した。Palaisの論文を受け、Michael Hartlは自身のウェブサイト "The τ manifesto" において、この定数の記号としてギリシア文字の τ を採用することを提唱した。さらにHartlは記号として τ を使用する他の定数や変数との混乱の可能性についても考察して

先日行われた第9回「データ解析のための統計モデリング入門」読書会にて、 「可視化で理解するマルコフ連鎖モンテカルロ法」というタイトルで発表させて頂きました。 発表スライドは以下です。 可視化で理解するマルコフ連鎖モンテカルロ法 from hoxo_m この発表は、みどりぼんに登場する、マルコフ連鎖モンテカルロ法(MCMC)のアルゴリズムである「メトロポリス法」と「ギブス・サンプラー」について、可視化して理解しようというお話です。 「マルコフ連鎖モンテカルロ法」というのは、字面だけ見ると難しそうですが、この発表で理解すべきポイントは、次のスライド 1枚に凝縮されています。 このことを念頭に置いて、それぞれの手法を見ていきましょう。 まず、メトロポリス法ですが、これは、 前の状態の近くの点を次の遷移先候補として選ぶ（マルコフ連鎖） そのときの確率比 r < 1 ならば確率 r で棄却する。それ