ものを知れば知るほど、いつも歩いている道なんかも解像度が上がって見えてくるわけです。 花の名前や雲の種類、建築の様式などはその代表格でしょう。 同じように、知れば知るほど数学の見え方の解像度が上がる（にも関わらず、高校までの数学ではまったくと言っていいほど出てこない）ものの代表格が「線形代数」と「群論」だと思っています。 線形代数については過去にこのブログで扱ったことがあるのでそちらを参照いただくとして、今回は知れば知るほど身の回りにあふれていることがわかって驚かされる「群」という概念のご紹介です。 一体、群とは何なのでしょうか？ とある３つの表 CASE-1 足して4で割る 0,1,2,3という4つの数がありますね。世の中には。 この4つの数に対して、「2数を足して、その答えを4で割ったあまりをとる」という演算を考えます。 例えば「2」と「3」に対してこの演算をすると「1」となります。

フィボナッチ数列 1,1から始めて、「前２つの項を足したものが次の項」という構造をしている数列が「フィボナッチ数列」です。具体的に書き下すとこういうものです。 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, ... 確かに「前２つの項を足したものが次の項」になっていますね。言うまでもないですが、ここに現れている一つ一つの数が「フィボナッチ数」です。 番目のフィボナッチ数を「」と表すことにすると、フィボナッチ数列は以下の式で定義されます。 （前二つの和が次の数） （1,1から始める） これだけで十分です。これだけ指定してさえあれば、以降の数値は一意に定まります。 そしてこれは「0,1」から始めて足していっても結局同じ数列が現れるので、「0番目のフィボナッチ数」つまりとして0をおくこともあります。 さて、このフィボナッチ数の間にはさまざ

今回のテーマは 33 という整数についてです。今朝、アフィンスキームについての重い記事を投稿したばかりですが、この記事では軽い感じでいきましょう。 を固定した自然数として、 なる方程式の整数解を考えたいと思います。 今回の内容を紹介する動画ができました！ よろしければこちらもご覧になってください！ www.youtube.com たとえば、 の場合は という自明な解があります。ほかにも という解もあります。これはまさにラマヌジャンの見つけたタクシー数 のケースですね。 の場合は となります。整数解なので、マイナスでもいいわけですね。 のときは と表せます。 このように、さまざまな が３つの三乗数の和や差によって表せます。 上記のケースでは解が比較的簡単に求まりましたが、 がもっと大きな値になることもあります。 の組み合わせが見つかっていないような も存在します。 今回の主題は、 のケース、

今まで現れてきた数は有限小数列により近似が出来、この近似の小数は「小数第k桁が計算で確定出来る」という性質がありました。 そこで、逆に「計算で確定出来る有限小数列」を与え、その小数列を与える「具体的な関数」を「数」とみなしてしまうという考えが生まれます。 このような「小数第k桁目までを与える具体的関数」で定まる数を計算可能実数と言います。 もう少し正確に言うと、有限小数に対応する有理数は整数と正の整数のペアであり、整数は自然数のペアですから、有理数は自然数３つ組に対応し、これを自然数と１対１に対応させれば、１つの自然数とみなすこともできます。その自然数を再帰的関数により与え、それにより対応で定まる有限小数列x(s)が再帰的な関数α(n)により s,t＞α(n)→|x(s)-x(t)|＜1/10^n を満たすようにできる時に、その有限小数列(の元になる自然数を与える再帰的関数)を計算可能実数

高卒で偏差値の低い学校だった増田なんだが ∠B(角B)っていったら角ができているBの部分ってわかるじゃん？ なのになんで∠ABC(角ABC)って言うのかが理解できない。 数学が苦手というか、数学がこういう意味不明な事をするから苦手になってしまった。 他には 2(2x-3y)があったとしてなぜ×を省略するのか分からないし、非常にイライラする。 2×(2x-3y)って説明して貰いたいのに、数学は「省略するものなんだ」って強引に押し通そうとする。 更に、関数については検索すると 関数とは、ある決まった値を与えると何らかの値を返すような物を言う。なんてあった。 でも数値ごとに「関係」があるんだから「関係数」って言い方にして欲しいと何度も思った あるいは、「関連数」とか。また箱の中に何かいれると別な物が出来上がるみたいな意味なんだから それこそ「函数」って言い方にして欲しいなって思う。 俺の頭が悪い

みなさんは、好きな複素数ってありますか？（ただし実数は除く） 「好きな整数」を持ってる人なら少なくないと思います。それこそラッキー7の7とか。自分の誕生日とか。691とか。 「好きな実数」まで広げても、eとかπとかとか、いろいろあるでしょう。 でも、「複素数」となると？　「私の好きな複素数は○○です」って言ってる人、ほとんど聞いたことないです。あったとしても、2乗して-1の「」そのものとか、3乗すると1になる「ω（）」とかぐらいのものでしょう。 これって不思議だと思うんですよね。整数だったら2でも3でも163でも、それぞれに面白い性質が山ほどあることを思うと、例えば「」や「」などという個別の複素数にもそれぞれに面白い性質はいくらでもある、と考えるのは当然でしょう。でも、個別の整数について面白い性質を知っているほどには、個別の複素数の持つ面白い性質をわれわれは知らない。不思議です。 そういう