世界中で人気のある「ルービックキューブ」は、初心者には1面をそろえることもかなわないほど難しい立体パズルですが、6面すべてをそろえる世界最速記録はおよそ4秒まで縮まっており、熟練プレイヤーによる研究が日々行われています。しかし、モナシュ大学数学科のティム・ガロニ准教授らによれば、数学の世界ではルービックキューブをそろえるよりも、ルービックキューブの面を完全にシャッフルする方が逆に難しいとのことです。 How hard is it to scramble Rubik’s Cube? https://theconversation.com/how-hard-is-it-to-scramble-rubiks-cube-129916 「シャッフルしてランダム性を作り出す」ということについては、これまで多くの数学者が研究を行ってきました。スタンフォード大学の数学者であるパーシ・ダイアコニス教授とコロ

学生時代に数学が苦手だった人でも、社会人になってから、その面白さに気付くことがあるでしょう。数学を勉強してみると日常生活や仕事のシーンで役立つことがたくさんあります。そんな数学を書籍で勉強してみてはいかがでしょうか。 数学を勉強するメリット 数学を勉強するメリットとはどのようなものでしょうか。単純に計算をする以外にもメリットはたくさんあります。 論理的思考ができるようになる ビジネス書でよく見かける『ロジカルシンキング』という言葉は、論理的思考のことです。これを簡単にいうと、因果関係を整理し筋道を立てて考えることで、この考え方が数学を学ぶことで身につくといわれています。 数学などの答えがしっかり出せる学問においては、理路整然とした考え方が重要になります。そのため、数学を活用することで効率的な思考力がつきやすくなるのです。 感情的にならず数学的に見れる 数学を学ぶと、人間の感情を『冷静に見極

by Takashi Hososhima 「古代ギリシャの科学者であるアルキメデスが凹面鏡で太陽光を集めて敵艦を焼き払った」という伝説がある通り、光学の歴史の始まりは2000年以上前に遡ります。そんな光学の歴史上で人類が2000年以上も解決できなかった「レンズの収差の解消」という難問をメキシコの大学院生が数学的に解決したと報じられています。 OSA | General formula for bi-aspheric singlet lens design free of spherical aberration https://doi.org/10.1364/AO.57.009341 Mexicans solve problem unattainable for Newton https://www.eluniversal.com.mx/english/mexicans-solve-pro

本記事は、難解な数学問題が解けるようになるメンタルセットについて、見ていきます。※本記事は、東京大学薬学部卒業で、現在は作家、心理カウンセラー、イラストレーターとして活躍する杉山奈津子氏の著書、『偏差値29からなぜ東大に合格できたのか』の内容の中から一部を抜粋し、子どもの能力を最大限に引き出す親の役割と、短期間で劇的に偏差値を上げる学習法を公開します。 「数学は才能」は先入観!? 「歴史や生物は暗記が多いので覚えればどうにかなるけれど、数学は考えなくてはいけない。だから、才能がないと難しい」と言う人が、依然として多く存在します。ただそれも先入観によるもので、私は数学も暗記科目だと捉えています。解き方を暗記するという方法で、ほとんどの問題は解けるからです。 入試では大抵どこかで見たような類似問題が出されます。ですから、覚えた解法を使い、多少応用を加えるだけでほとんどの大学は突破できます。 東

「今世紀最大の難問の一つ」とされ、約１６０年にわたって解かれていない数学の難問「リーマン予想」を、英国の数学者が「証明した」と発表し、数学ファンの中で「ビッグニュース」「本当か？」と話題になっている。 リーマン予想とは<br>　ドイツの数学者リーマンが１８５９年に発表した数学の未解決問題。２、３、５、７……と無限に続く素数が、どのように分布しているか、という素数分布の謎の解明につながるとされる。「数の原子」とも呼ばれる素数の本質に迫れるため、今世紀最大の難問の一つに挙げられる。 「おまけで解けた」　発表したのは、英エディンバラ大名誉教授のマイケル・アティヤ氏（８９）。「数学のノーベル賞」と言われるフィールズ賞やアーベル賞を受賞し、英王立協会会長も務めたことのある、世界で最も有名な数学者の一人だ。 アティヤ氏の発表内容については９月２０日、４日後にドイツで開かれる数学フォーラムでの講演に先立

キチン質でできた膜と翅脈(しみゃく)で構成される「昆虫の羽の模様」は、人間の指紋のように、1つとして同じものが存在しないといわれるほど多様的で複雑なパターンを有しています。ハーバード大学の研究チームは、昆虫の羽のパターンをわずかなパラメータで再現できる数学的モデルを作成し、「昆虫の羽の翅脈がどのようにして形成されるか」についての研究を報告しています。 A simple developmental model recapitulates complex insect wing venation patterns | PNAS http://www.pnas.org/content/early/2018/09/11/1721248115 Lord of the wings | Harvard John A. Paulson School of Engineering and Applied S

慶應義塾大学大学院理工学研究科KiPAS数論幾何グループの平川義之輔博士課程生（3年）と松村英樹博士課程生（2年）は、『辺の長さが全て整数となる直角三角形と二等辺三角形の組の中には、周の長さも面積も共に等しい組が（相似を除いて）たった1組しかない』という、これまで知られていなかった定理の証明に成功した。 今回の研究では、数論幾何学における「p進Abel積分論」と「有理点の降下法」と呼ばれる手法を応用。三辺の長さの整数比が377：352：135の直角三角形と、三辺の長さの整数比が366：366：132の二等辺三角形は、比をそのまま長さとすれば、周の長さが864（＝377+352+135＝366+366+132）、面積が23760（135×352÷2＝132×360［二等辺三角形の高さ］÷2）であり同じ値になることが分かった。 今回解決した問題そのものは古代ギリシャ時代にも考察されていたと推測

現在、携帯電話など世界中で用いられている標準暗号（AES）。このAESが2001年に選定された際、評価ツールとして乱数性評価テストNIST SP 800-22が使われた。ところが、その一つである「離散フーリエ検定テスト」（略してDFTテストと言う）が理論的に誤っていることが、2003年に公表された。 それ以降、世界中の多くの機関・研究者が正しいDFT検定を追求し、数々の修正提案を出してきた。しかし、それらの修正案は、ある“疑似乱数が良い乱数である”という仮定を基準として成立するもので、評価対象である乱数の乱数性を仮定する評価に依らずに、参照分布の正確性を数学的に独立に証明できる完全な修正提案はなかった。 このテストは全ての暗号評価・乱数の乱数性の評価に直接応用することができる。さらに、AESの後継となる次世代標準暗号選定では、より正確なランダム性が要求されるため、その際の重要な標準乱数評価

さまざまな幾何学模様で作ったシートの機械特性をはじき出す研究を、ディズニーの研究部門であるDisney Researchとモントリオール大学やコーネル大学の研究者が共同で行っています。 Mechanical Characterization of Structured Sheet Materials - Disney Research https://www.disneyresearch.com/publication/structured-sheet-materials/ さまざまな模様の機械特性と美的感覚は密接にリンクしているということで、幾何学模様が「どのような変形挙動をとるか」と「数値的均一化によりどのような柔軟特性を持つことになるのか」の間にどのようなつながりを持っているのかを、研究者たちが調査しています。 研究チームは面内変形と曲げ変形の両方で起きる非線形効果を調べるために、3

数学の分野で著しい業績を上げた研究者に贈られるフィールズ賞は、1936年に初の受賞者が発表され、その後は4年ごとに新たな受賞者が発表されてきました。数学の将来を担う人物を表彰するという目的で「原則40歳以下」の研究者を対象とし、政治的な色合いを排することなどを理念に掲げたフィールズ賞でしたが、近年はその理念が薄らいできているといいます。 The Forgotten Dream of the Fields Medal – Math with Bad Drawings https://mathwithbaddrawings.com/2018/07/25/the-forgotten-dream-of-the-fields-medal/ 近年のフィールズ賞についてのエントリをブログで公開したのは、数学に関するブログ「Math with Bad Drawings」を運営しているベン・オーリン氏。科学

京都大学大学院農学研究科の宇波耕一准教授とムタ大学農学部（ヨルダン）のOsama Mohawesh教授による国際研究チームは、ヨルダンの乾燥地域において、洪水を灌漑用水に変えるシステムを試験的に設置し、運用を開始した。 今回、同チームは砂漠の洪水を収集して貯水池に蓄え、その水を灌漑用水へと変換するシステムを提案し、さらにそのプロトタイプを実際にヨルダンの乾燥地域に構築した。日本のため池などの小規模貯水池では、経験値にもとづいてルールカーブ（取水制限を行う管理目標水位）が設定されていることが多い。本研究の貯水池では、ある種の偏微分方程式の概念を利用して、厳密な数学的根拠にもとづいて貯水池のルールカーブの管理を最適化した。この数理的概念の利用により、ポンプの運転/停止の切り替えのような動きについても最適運用戦略を取り扱うことが可能となった。 動的計画法にもとづいて貯水池の最適管理法を導く方法論

物理学者製造装置 私がはじめてこの本を手にしたのは、たしか小学6年生のときだったと思う。ニューヨークの現地校から東京の小学校に転校してきて、漢字が読めずに不登校になりかけていた。 熱が出た（あるいはお腹が痛い）とウソをついて学校を休んだ日は、暇にまかせ、英語の本を読みあさっていた。 自分が所有する子ども向けの本は何度も読んでしまい、父親の書斎の本棚をながめていて、たまたま古びた表紙の本を手に取り読み始めた。それが英語版『フラットランド』だったのだ。 この本は、現実世界に適応できずに苦しんでいた私にとって、数学的な空想世界への「不思議な旅」となった。それで不登校が解消されたわけではなかったが、ある意味、私にとっての救いの書でもあったのだ。 この本を読んでから、私は「次元」について興味が出始め、アインシュタインの4次元世界、すなわち相対性理論を真剣に学びたいと思うようになった。 そして、気がつ

数の数え方から円周率、方程式の誕生など。数学の歴史がぎゅっと凝縮された動画2017.02.15 10:0512,939 渡邊徹則 絵もかわいらしいです。 ｢数学｣と聞くとつい顔をしかめてしまうくらい苦手なのですが、すごく大事だってこと、勉強しなきゃいけないってことはもちろんわかってるんです。 そんな数学アレルギーの私のような人間のためか、｢数学の歴史｣を丁寧に説明してくれる動画がYouTubeにアップされていました。 数学といえば、文学やら美術やらの対極にあるイメージですが、複雑で難解な数式は、ある意味芸術的な美しさも秘めるといいます。動画だけではその境地までは行き着けそうにはありませんが、数学がどのように発達していったのかがわかりやすくまとめられていますよ。 制作したのは、数学や科学の動画を投稿しているDominic Wallimanさん。数の数え方の起源に始まり、マイナスやゼロの発見、

２、３、５……から始まる素数は、数学という大伽藍を積み上げるレンガのようだ。しかし、その基本ルールはまだだれも知らない（撮影／写真部・長谷川唯）この記事の写真をすべて見る 100万ドルの懸賞がかけられた数学の最難問、リーマン予想。もしそれが証明され、「素数」をめぐる数学の基本法則がわかれば、世界は変わるかもしれない。今年はリーマン没後150年──。 2016年1月、既知を超える「最大の素数」が見つかったと報告された。3003764から始まって86436351まで、2233万8618桁の数である。1ページに2千桁詰め込んだとしても、全部を印刷すれば1万枚を超える。 素数とは、1とその数自身でしか割り切れない自然数、と定義される。この「最大の素数」は、「2の乗マイナス1」という特別な形で書ける素数（メルセンヌ素数）で、インターネット上で多数のパソコンをつなぎ、分散処理で未知の素数を次々計算しよ

4月25日に決定した2020年東京オリンピック・パラリンピックのエンブレム「組市松紋」を、数学的に分析するツイートが注目を集めている。その設計の緻密さに、デザインの完成度をあらためて見直す声もあがっているようだ。 「組市松紋」は、数学的なアプローチから無数の文様を作り続けるデザイナーの野老朝雄さん（47歳）が制作。紺一色の3種類の四角形を45枚組み合わせ、オリンピックとパラリンピック、それぞれ異なる市松模様の輪をデザインした。「多様性と調和」のメッセージを込め、同大会が国や文化・思想など違いを認め合い、つながる世界を目指す場であることを表現しているという。 Twitterユーザーの@mocho_twさんは両エンブレムを比較したところ、どちらも四角形の数が同じであるだけでなく、内側の円の半径も等しいことに気づいた。さらには双方の違いは四角形の配置だけで、どちらも3種類の四角形を同じ枚数・角度

重力波直接「観測」がいかに偉業であるか。今回の米国のニュースからその興奮が伝わる。日本におけるKAGRA計画（大型低温重力波望遠鏡計画）による重力波直接「観測」の期待が高まるばかりである。 本稿では今から100年前の重力波「発見」の偉業を取り上げたい。それはアインシュタインの偉業にほかならない。重力波「発見」の現場は宇宙ではなかった。アインシュタインは自らデザインした「数式」の中から重力波という未知の存在を探り当てた。 重力波とは時空のさざ波である。よく使われる比喩であるが、もちろんこのことを本当に理解した者にはこれは適切な表現であるが、そうでない者にとっては実はよく分からない表現である。 しょせん、時空という用語・言葉は「知っている」だけのことでしかない。時空および時空のさざ波～重力波はともに概念である。 概念は誰かによって概念たらしめられたがゆえに概念として存在する。時空および重力波の

By David Fulmer 人工衛星からの電波を受信して地上での位置を特定する衛星測位システム、いわゆるGPSを使っていると、時には誤差が生じることに気がつくこともあります。また、ジョギング用アプリや移動ログアプリで実際に移動した距離を計測してみると、実際よりも長い距離が表示されることもあるのですが、その背景には単なる「誤差」やアルゴリズムの問題とは異なる別の理由もあるようで、ある研究チームがその発生を数式で証明しています。 GPS Always Overestimates Distances http://www.i-programmer.info/news/145-mapping-a-gis/9164-gps-always-over-estimates-distances.html Why Every GPS Overestimates Distance Traveled - IE