確率変数の変換について - My Life as a Mock Quant

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ロジックメモ ある確率変数とその写像で定義される２つの確率変数、特に確率変数の確率分布について考え...概要を表示 ロジックメモ ある確率変数とその写像で定義される２つの確率変数、特に確率変数の確率分布について考えたい。 の確率分布関数は と確率変数の確率分布関数を用いてあらわすことができる。ここで、は単調増加な関数であると仮定している。単調減少の場合は不等号の向きが逆になる。それ以外の場合は、単調増加・現象とみなせる区間に切って、確率を分けて計算し、最後に足しあげる操作が必要。 したがって、確率変数の確率密度関数は確率変数の確率密度関数を用いて と書くことができる。 Rで確かめる これを確かめてみよう。ここではと定義する。すると上式から とすることができる。ここで関数はを境に単調減少から単調増加関数へと変わるので、上のように項が2つ出てくる。上で言及した最後の"足しあげ"に相当するものだ。 従って確率密度関数は となる。更に(本来、何でもいいんだが)確率変数が標準正規分布に従うと仮定して上の結果を確か