ゲーデルの定理（2） - Skinerrian's blog

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仲正昌樹はゲーデルの定理についてこんなことを書いている。 「不完全性定理」というのは、「現代思想」...概要を表示 仲正昌樹はゲーデルの定理についてこんなことを書いている。 「不完全性定理」というのは、「現代思想」の文脈に合わせて簡略化して言うと、いかなる無矛盾な体系においても、その体系自体の中では証明も否定もできない論理式＝命題が存在する、ということである。もっと崩して言うと、「この体系には矛盾がない」という”命題”を証明しようとしたら、まず「体系」とは何で、「矛盾しない」とはどういうことか、、といったルールをきちんと規定したうえで、その体系の「内部」で、その通りになっているか検証してみなければならないが、その初期設定自体が正しいか否かは、体系の「内部」で証明することはできない、ということである*1。 一文目は第一不完全性に関わる話だが、二文目ではいつのまにか第二不完全性のような話にすり替わっている。また、「いかなる無矛盾な体系においても」は強すぎで、一階の実数論のように無矛盾で完全な理論は普通にある

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