極限－錐 - bitterharvest’s diary

極限－錐 - bitterharvest’s diary

１．４　錐 これまで、2回にわたって、圏論での極限の具体的な例を示してきた。そこでは、二つの対象\(A...概要を表示 １．４　錐 これまで、2回にわたって、圏論での極限の具体的な例を示してきた。そこでは、二つの対象\(A\),\(B\)とその極限\(A \times B\)ということで説明をした。また、極限は、ある条件を満たすものの中で最も良いものといういい方もした。また、ある条件を満たすものを候補とも説明した。 それでは、このような候補はどのようにして選ばれるのであろうか。あるいはさらに戻って、二つの対象はどのようにして選ばれるのであろうか。これらを選ぶ基準がないと、極限という概念を組み立てていくことができない。 そこで、ここでは、これらの選び方について説明することとする。 2対象からの錐 まず単純な例から説明しよう。二つの圏が与えられているとする。 一つの圏は、二つの対象\(1\),\(2\)しか有しない離散的な圏としよう(下図)。即ち、射は恒等射\(id\)しか有しないものとしよう。これを圏\(\b