ãªãœã‚¼ãƒ¼ã‚¿é–¢æ•°ã®è‡ªç„¶æ•°ã®å’Œã¯ç„¡é™å¤§ã«ç™ºæ•£ã—ãªã„ã®ã‹å…¬é–‹æ—¥ 2014/02/08 K. Sugiyama ゼータ関数ã¨ã¯ã€è‡ªç„¶æ•°ã®é€†æ•°ã®ã¹ãä¹—ã®ç„¡é™å’Œã§ã™ã€‚ 本記事ã¯ã€ã‚¼ãƒ¼ã‚¿é–¢æ•° ζ (−1) = "1+2+3+4+…" ãŒç„¡é™å¤§ã«ç™ºæ•£ã—ãªã„ç†ç”±ã‚’説明ã—ã¾ã™ã€‚ 図 3-6: 自然数和ã®æ¸›è¡°æŒ¯å‹• オイラーã¯1749å¹´ã«æ¬¡ã®å¼ã‚’示唆ã—ã¾ã—ãŸã€‚ "1+2+3+4+…" = −1/12 ã“ã‚Œã¯ã¨ã¦ã‚‚ä¸æ€è°ãªå¼ã§ã™ã€‚ãªãœç„¡é™å¤§ã«ç™ºæ•£ã—ãªã„ã®ã§ã—ょã†ã‹ï¼Ÿ オイラーã€ãƒªãƒ¼ãƒžãƒ³ã€ãƒ©ãƒžãƒŒã‚¸ãƒ£ãƒ³ãŒã€ã“ã®å¼ã‚’å°Žãã¾ã—ãŸã€‚ãã®å¼ã®ç§˜å¯†ã‚’知りãŸã„ã¨æ€ã£ã¦ã„ã‚‹æ–¹ã«ã€ãœã²ã€ã“ã®è¨˜äº‹ã‚’èªã‚“ã§ã»ã—ã„ã¨æ€ã„ã¾ã™ã€‚ è¦æ—¨ã¯æ¬¡ã®ã¨ãŠã‚Šã§ã™ã€‚ (1)  通常ã®è‡ªç„¶æ•°å’Œ 1+2+3+4+…ã¯ç„¡é™å¤§ã«ç™ºæ•£ã™ã‚‹ã€‚ (2)  éžå¸¸ã«ã‚†ã£ãり減衰振動ã™ã‚‹æ–°ã—ã„自然数和 â€1+2+3+4+…+n†を定義ã™ã‚‹ã€‚ (3)  有é™é …ã§ã¯ã€é€šå¸¸ã®è‡ªç„¶æ•°å’Œ 1+2+3+4+…+n ã¨ä¸€è‡´ã™ã‚‹ã€‚
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