墓も相続です。

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簡単に。

誰かが権利は持っている。

親、本家等の誰かが権利を持っていて、相続で引き継がれます。

永代使用料

という名目で支払する事が多いですが、それは霊園が土地の権利持ってる場合とか。
田舎だと、そもそも自分の土地の中だったり、村の共同の土地だったりするのでその場合には金かからないです（自分で掃除する必要がありますが）。
なお、永代使用料不払の場合には、契約ごとなので規約にあるんですが、五年くらいそれやると権利が失われるようです。
まあ、遺骨とかはまとめてどこかに持ってかれ、墓石とかは捨てられるのだとは思います。

相続放棄

ちゃんと放棄宣言しないと、相続されるという事にはなります。
で、まあ、墓に限らず今田舎の家では、相続手続きがきちんとされていない家とかが問題になっているように、墓も同様の状況にはなってます。霊園が積極的に整理してくれるのは土地が別の人に売れるからってのあるんですが、田舎は売れないからなあ。