正多胞体とは？ わかりやすく解説

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2020/03/11 02:48 UTC 版)

「多胞体」の記事における「正多胞体」の解説

四次元における正多胞体とは、3次元空間でいう正多面体に相当する多胞体のことである。定義も正多面体と似ており概要は、 全ての胞が一種類の正多面体でできている。 一つの頂点に集まる正多面体の数が同じである（頂点は合同である）。 である。正多面体をあらわす記号であるシュレーフリ記号を四次元では、構成面の形を p、構成胞の1つの頂点に集まる面の数を q、1つの辺に集まる胞の数を rとして{p, q, r} とあらわす。 4次元の正多胞体は、6種類存在する。 名前と三次元投影図構成胞構成面面辺頂点シュレーフリ記号対応する正多面体正五胞体 正四面体 正三角形 10 10 5 {3,3,3} 正四面体 正八胞体（超立方体） 正六面体 正方形 24 32 16 {4,3,3} 正六面体 正十六胞体 正四面体 正三角形 32 24 8 {3,3,4} 正八面体 正二十四胞体 正八面体 正三角形 96 96 24 {3,4,3} （なし） 正百二十胞体 正十二面体 正五角形 720 1200 600 {5,3,3} 正十二面体 正六百胞体 正四面体 正三角形 1200 720 120 {3,3,5} 正二十面体 双対関係は、 正八胞体⇔正十六胞体 正百二十胞体⇔正六百胞体 で、正五胞体と正二十四胞体はそれぞれ自己双対である。

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