それ以上とは？ わかりやすく解説

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/10/09 09:27 UTC 版)

「クヌースの矢印表記」の記事における「それ以上」の解説

さらにクヌースは、三重以上の矢印演算子を定義した。三重矢印は二重矢印による演算を反復する演算子であり、ペンテーションを表す。 a ↑↑↑ b = a ↑↑ a ↑↑ ⋯ ↑↑ a ⏟ b  copies of  a {\displaystyle a\uparrow \uparrow \uparrow b=\underbrace {a\uparrow \uparrow a\uparrow \uparrow \cdots \uparrow \uparrow a} _{b{\text{ copies of }}a}} 同様に、四重矢印演算子も定義できる。これはヘキセーションを表す。 a ↑↑↑↑ b = a ↑↑↑ a ↑↑↑ ⋯ ↑↑↑ a ⏟ b   c o p i e s   o f   a {\displaystyle a\uparrow \uparrow \uparrow \uparrow b=\underbrace {a\uparrow \uparrow \uparrow a\uparrow \uparrow \uparrow \dots \uparrow \uparrow \uparrow a} _{b\mathrm {\ copies\ of\ } a}} これを一般的に述べると、n 重の矢印演算子は、(n -1) 重の矢印演算子の反復として表すことができる。 a ↑↑ ⋯ ⋯ ⋯ ↑ ⏟ n  pieces of the arrow b = a ↑↑ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ↑ ⏟ ( n − 1 )  pieces of the arrow a ↑↑ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ↑ ⏟ ( n − 1 )  pieces of the arrow ⋯ a ↑↑ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ↑ ⏟ ( n − 1 )  pieces of the arrow a ⏟ b  copies of  a {\displaystyle a\underbrace {\uparrow \uparrow \cdots \cdots \cdots \uparrow } _{n{\text{ pieces of the arrow}}}b=\underbrace {a\underbrace {\uparrow \uparrow \cdots \cdots \cdots \cdots \uparrow } _{(n-1){\text{ pieces of the arrow}}}a\underbrace {\uparrow \uparrow \cdots \cdots \cdots \cdots \uparrow } _{(n-1){\text{ pieces of the arrow}}}\cdots a\underbrace {\uparrow \uparrow \cdots \cdots \cdots \cdots \uparrow } _{(n-1){\text{ pieces of the arrow}}}a} _{b{\text{ copies of }}a}} 具体例を挙げると、14↑↑↑↑4 は 14↑↑↑14↑↑↑14↑↑↑14 である。 なお、矢印を使った指数の記法 a ↑ b = a b {\displaystyle a\uparrow b=a^{b}} も、クヌースの矢印記号の特殊例（一重矢印）として再解釈される。

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