q-ガウス分布

q-ガウス分布

確率密度関数
累積分布関数
母数	$q<3$ 形状母数 $\beta >0$
台	$(-\infty ,+\infty )$ for $1\leq q<3$ $\left[\pm {\frac {1}{\sqrt {\beta (1-q)}}}\right]$ for $q<1$
確率密度関数	${\frac {\sqrt {\beta }}{C_{q}}}e_{q}(-\beta x^{2})$ ここで eq(x) は q-指数関数
期待値	$0{\text{ for }}q<2$, その他の q では定義なし
中央値	$0$
最頻値	$0$
分散	${\frac {1}{\beta (5-3q)}}{\text{ for }}q<{\frac {5}{3}}$ $\infty {\text{ for }}{\frac {5}{3}}\leq q<2$ 2 ≤ q < 3 では定義なし
歪度	$0{\text{ for }}q<{3 \over 2}$
尖度	$6{\frac {q-1}{7-5q}}{\text{ for }}q<{\frac {7}{5}}$

q-ガウス分布（英: q-Gaussian distribution）は、分散一定の条件下でTsallisエントロピーを最大化して得られる確率分布。物理学者のコンスタンティーノ・ツァリスにより導出された。

特別なケース

• q = −1 のとき、ウィグナー半円分布となる
• q = 1 のとき、ガウス分布となる
• q = 1 + 2/ν + 1 のとき、自由度 ν のt分布となる
• q = 2 のとき、コーシー分布となる

参考文献

• 須鎗弘樹 (2009年). “Tsallis統計の基礎数理” (PDF). SummerSchool 数理物理2009. 2017年3月6日閲覧。
• 須鎗弘樹 (2010-08-20), 複雑系のための基礎数理, 数理情報科学シリーズ 23, 牧野書店, ISBN 978-4-434-14737-1 

関連項目

• Tsallis統計
• Tsallisエントロピー