なぜ、微積分は役に立つのか 2023.11.27 Updated by Atsushi SHIBATA on November 27, 2023, 14:58 pm JST 今回紹介する書籍：『はじめての物理数学』永野 裕之（SBクリエイティブ、2017） 朝起きてから寝るまで、我々は何種類もの「数」を見ます。 私自身、朝起きるとネットやニュースで降水確率、予想気温のように気象にかかわる数、為替、海外の株式市場の指数など、いろいろな種類の数をチェックします。しばらく前なら、コロナウイルスの感染者数や増加傾向を表す指数を毎日のように確認していました。 自分を取り巻く環境を知るために、私たちはいろいろな「数」を確認します。そして数を手がかりにして、行動を決めます。現代を生きる私たちにとって「数」は、世界を知るための「目」としての役割を持っています。 現代人が日常的に見るこの種の数は、たいてい計

先日17日、スタンフォード大の科学哲学者、Patrick Suppes（スッピス）が亡くなられたとの報が入ってきました。享年92、ご高齢であったとはいえ、半年前にスタンフォードで行われたイベントではとてもお元気そうで、並みいる講演者を押しのけて誰よりも一番喋っていた（笑）ので、突然の知らせに驚きました。いずれにせよ、科学哲学界にとって大きすぎる損失であることには変わりません。 Suppesはいわゆる「ルネサンス型」の天才肌でした。彼が手がけた分野は、論理学、集合論、測定理論、確率の哲学、物理学の哲学、意思決定理論、言語学、心理学、脳神経科学、計算機科学など多岐にわたります。また彼はいち早く（60年代から！）、教育現場におけるコンピュータの活用に着目し終生それに携わってきた人でもあります。彼の全論文と、バイオグラフィーは彼のホームページからダウンロードできます。 私はSuppesとは直接的な

はやし @t_hayashi 博士（哲学）。専門は数学の哲学および数学史。何かあれば [email protected] まで。 genealogy.math.ndsu.nodak.edu/id.php?id=2274… はやし @t_hayashi 娘が「なんで 1+1 は 2 なのか」ときいてきたので「りんご 1 つとりんご 1 つをあわせるとりんご 2 つになるから』って説明はどう？」ときいたら「すべてのものがそうだとはかぎらないし、そもそもそれは『たとえ』であって説明ではない」という「おっ」とおもわされる答えがかえってきた。

---【追記：2022-04-01】--- 「基礎線形代数講座」のPDFファイルをこの記事から直接閲覧、ダウンロードできるようにしました。記事内後半の「公開先」に追記してあります。 --- 【追記ここまで】--- みなさん、はじめまして。技術本部　開発技術部のYです。 ひさびさの技術ブログ記事ですが、タイトルからお察しの通り、今回は数学のお話です。 ＃数学かよ　って思った方、ごめんなさい（苦笑） 数学の勉強会 弊社では昨年、有志による隔週での数学の勉強会を行いました。ご多分に漏れず、コロナ禍の影響で会議室に集合しての勉強会は中断、再開の目処も立たず諸々の事情により残念ながら中止となり、用意した資料の配布および各自の自学ということになりました。 勉強会の内容は、高校数学の超駆け足での復習から始めて、主に大学初年度で学ぶ線形代数の基礎の学び直し 、および応用としての３次元回転の表現の基礎の理解

「」を示す問題が2003年の東大入試で出題されました。これは有名なのでみなさん良くご存じかと思いますが、一方で以下の動画のような解法はご存知でしょうか？ www.youtube.com たいへん面白い解法なので、まずは一度ご覧いただきたいです。動画の解説もとても丁寧です。今回の記事はこの動画の内容を前提としてお話したいと思います。 動画の概要欄にもリンクが載っていますが、Yahoo知恵袋の以下の質問の「その他の回答」に載っていた回答が元ネタだそうです。 detail.chiebukuro.yahoo.co.jp 元ネタの人はどうやって発見したんでしょうね。いやー不思議です。 今回私が考えたいのは、いったいどうしてこんな解法が存在するのであろうかということです。登場するパラメータが絶妙なバランスで構成されていて、このような解法が存在すること自体が非自明です。 今回はその背景にある理屈を整数論

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Pi in the sky: Calculating a record-breaking 31.4 trillion digits of Archimedes’ constant on Google Cloud [Editor’s note: It’s been two years since Googler Emma Haruka Iwao set a world record for calculating the most digits of Pi using Google Cloud. But just like the constant itself, our love for this story never ends. On this March 14, 2021 may you celebrate Pi Day with a slice of something delic

はじめに どうも初めまして、グレブナー基底大好きbot (Twitter:@groebner_basis) です。 最近、プログラマ向けの数学のセミナーや勉強会*1が開催されるなど、コンピュータを専門にする人が純粋数学に興味を持つ機会が増えてきました。 そこで、この記事では、計算科学とも関わりの深い「可換環論」について、プログラミングの側面から解説していきたいと思います。 可換環論とは 可換環論は、代数学に含まれる分野で、140年以上の歴史があります。名前の通り、「可換環」と呼ばれる数学的対象を研究する分野です。この可換環については、後々詳しく説明したいと思います。 かつての数学者は、計算といえば紙に書く「手計算」が主な手法でした。しかし、近年では、コンピュータの発達に伴い、可換環論の色々な計算が数式処理システム(Computer Algebra System) で実現できるようになりまし

主人公・本条圭介は、東京の大学に通う、普通の理系の大学生。学年的には４年生であるが、卒業を前に留年したため、一年間自由な時間ができた。せっかくだから好きなことをしようと、家で専門である計算機代数学を勉強する時間が増えた圭介。そんなとき、女子高生の妹がグレブナー基底に興味を持ち始めて…？そして、主人公、妹、グレブナー基底をめぐる三角関係の行方は！？

ライター。たき火。俳句。酒。『酔って記憶をなくします』『ますます酔って記憶をなくします』発売中。デイリー道場担当です。押忍！（動画インタビュー） 前の記事：学者が本気でスナックを研究してわかった10のこと ＞ 個人サイト 道場主ブログ 「素数とは1より大きい自然数で、正の約数が1と自分自身のみであるもののこと。正の約数の個数が2である自然数と言い換えることもできる」（Wikipediaより） すなわち、2、3、5、7、11、13、17…という数が素数だ。12（=2×2×3）や165（=3×5×11）などと違って友達が一人もいない。独立独歩、孤高の存在だといえる。 ハンティングの舞台は渋谷。待ち合わせ場所をハチ公前にしようとしたら、「8は素数じゃないので109前にしましょう」という提案が。本気なのである。

ラジオ2 @fmathsecond 【シェリルの誕生日】 シンガポール＆アジア数学オリンピックで14,15才向けに出題された問題 論理的思考力が問われる難問として有名 pic.twitter.com/2eiGu3oZq6 2017-05-27 11:55:21

こんにちは，学生エンジニアの迫佑樹(@yuki_99_s)です． 高校2年生で習う数学の1つに，『相加相乗平均』の関係というものがあります． 初めて「平均」という単語が出て来たのは小学校の時でした． あの頃は，単純に総和を求めて，個数で割ってあげたものを『平均』と呼んでいましたね 高校ではそれを，『相加平均』と呼んでいます． さて，わざわざ『平均』を『相加平均』に言い方を変えたということは，なにかあるはずです． ここでもう1つ現れる平均が『相乗平均』と呼ばれるもの 相乗平均の例として出した今回の問題をみても分かるように，縦と横の長さが異なるものを均一化しようとしているので，これも一種の平均なわけです． 整理すると，aとbの相加平均及び相乗平均はこのようになります． 先ほど，4と9の相加平均は6.5で，4と9の相乗平均は6となっていたように，『相加平均は常に相乗平均以上である』というのが『相

子どものころ苦労して覚えた「かけ算九九」。これを図解したものが美しいというツイートが話題になっています。 ツイートしたのは、ノーベル賞受賞者・大村智さんの親族でノーベル授賞式への同行記事などでも知られる毎日新聞統合デジタル取材センター記者の大村健一さん。知り合いの母親から小学3年生の算数のプリントを見せてもらい、かけ算九九を図にしたときの美しさに感動してアップしたとのこと。 かけ算を説明したプリントのようです（画像提供：大村 健一さん） 1の段から9の段までを1つずつ図で表すというもの。それぞれの円に0から9までの目盛りが均等に振ってあり、0からスタートしてかけ算の1の位の数字を順番に線で結びます。「1の段」であれば、0→1→2→3→4……となるので十角形が完成します。 1の段は十角形に 「9の段」の1の位を見ていくと、0→9→8→7……と1の段とは反対回りになり、完成した図形は1の段と同

あなたは円周率を何桁言えますか。3.14159…という、あの数字です。 円周率の小数部分は無限に続き、循環することもありません。 古来より、数学者は円周率の値を様々な幾何学的な近似や公式を用いて計算してきました。 その桁数は計算機の発明により飛躍的に伸び、収束の速い公式の発見や効率の良いアルゴリズムの発明などによって加速してきました *1。 5年前、私がまだ学生だった頃、円周率1億桁の計算に挑んだことがありました。 私にとって高精度計算の初めての挑戦で、様々な試行錯誤で苦労したのをよく覚えています。 itchyny.hatenablog.com 2017年現在、円周率計算の世界記録は22兆桁です。 円周率計算の歴史をご覧いただくとよく分かると思いますが、近年の円周率計算の世界記録からは次のような特徴が読み取れます。 2002年に1兆を超え、最新の記録 (2016年) は22兆桁 (10進数

点を用意してxy平面上でぐるぐる回します。 その１段上（つまり高さ方向に１進んだ地点）に、１つめの点が１周する間に２周するような点を用意します。 ３段目には、１つめの点が１周する間に３周するような点を置きます。 段目には周するような点を、そうですね、60個程度重ねてみましょう。 ウオエアなんだこれ！！！　めっちゃきもい！！！　楽しい！！！！！ 隣の点を線分でつないでみるとこんな感じになります（gifアップロード容量制限により途中まで）。 う〜ん気持ち悪いですねぇ〜 特にこの、 動き始めの部分がめっちゃきもい ほら。ﾆｭﾝってなってきもい それぞれの点は、単にずっと同じ速度で回転しているだけです。ただそれだけなのにこんなに気持ち悪くなるなんて面白さを感じます。 キャンプファイヤーみたいなやつ 今回の制作物は3Dで、めずらしくz軸があるんですよねえ。いままでフーリエ装置や人体模型などいろいろな