フラクタルの語源は 「ラテン語の動詞frangereは『壊れる』、すなわち不規則な断片ができるという意味」 なのだそうです。 >> http://www.biwa.ne.jp/~k-tochi/siryou/siryofra.html それでは、実際にものを壊したときの破片は、どのような大きさに散らばるのでしょうか。 岩石に衝撃を与えて破壊するとその破片の大きさの分布はベキ分布になることが知られています。 ガラスのコップを硬い床に落として割った時にできる破片も同じです。 大きな破片はほんの数個で、中くらいの破片はかなりの数になり、小さな破片は無数にあります。 -- 経済物理学の発見(光文社新書)より. 試しにやってみようと思ったのですが、岩石を割るのはたいへんだし、ガラスのコップを割るのはもったいない。 簡単に割れるものを探してみたところ、戸棚の中にビスケットがありました。 小袋の中に入っ

バナッハ-タルスキーの定理。これについては、そのものずばり「(砂田利一)バナッハ・タルスキーのパラドックス」という秀逸な一般向け解説書があります。この定理のキモである「選択公理」や「無限」「存在証明」を丁寧に解説してあります。さて.... ●「３次元の実数空間（つまり(x,y,z): x,y,zは実数）の中で、半径１の球体（中身が詰まっている）を考えます。この球体を（ある内緒の方法で）有限個の部分集合に分割します。（つまり重複も余りもないように分けます。）そして、これらの部分集合それぞれの形は全く変えずに、ただ（ある内緒の方法で）向きを変え、並べ替えて上手に組み合わせると、半径１の球体（中身が詰まっている）を２個作れます。」 これがバナッハ-タルスキーの定理です。 金でできた球体を２倍に増やす方法を早く知りたい、と思うのはあなただけではありません。実は「ある内緒の方法」というのは「存在する

Real-life examples may not be best for teaching maths - BPS Research Digest 身近な具体例の利用は数学学習の助けにならない ― いきいき健康 NIKKEI NET 子供たちに算数を教えるのに，実世界の例を使うのは，いい方法のように思える。分数を教えるのにピザを使ってみたり，小数を教えるのに瓶と水を使ってみたり，とかね。紙の上で「これはこういうものだから，とにかくこうなるんだ」なんてふうに叩き込むよりも，目の前で実際に起こる出来事として見せた方が，実感をもって学ぶことができるんじゃないか……と。 ただ，こういった手法を数学の領域にまで持ち込むのは，あまりいい方法とは言えないかもしれない。オハイオ州立大学の Jennifer Kaminski らが大学生に対して行った実験によれば，抽象的な記号などを使って数学問題を教えら

これは鴨のように見え、鴨のように泳ぎ、鴨のように鳴く。したがって、これはたぶん鴨である。 ダック・テスト（duck test）とは、アメリカ合衆国やイギリスでよく見られるアナロジーのひとつである。特にイギリスにおいては、「英国規格ダック・テスト」と、あたかも国の標準規格であるかのようにも呼ばれる。ダック・テストは、以下のように説明される。 ダック・テストは帰納法の一種である。ある者が認識可能な事象から、未知のものの真の姿を推し量ることができるというものである。このテストは、ものごとは見えるとおりのものでないこともあり得るとする深遠な議論への反論としても用いられる。 起源については定説はないが、有力な説は2説ある。1つは1964年にリチャード・カーディナル・クッシングがフィデル・カストロの言を参考にしてこの言葉を用いたとする説である。もう1つは、冷戦構造下の1950年、アメリカ合衆国の駐グア

この記事は検証可能な参考文献や出典が全く示されていないか、不十分です。 出典を追加して記事の信頼性向上にご協力ください。（このテンプレートの使い方） 出典検索?: "ハッシュ関数" – ニュース · 書籍 · スカラー · CiNii · J-STAGE · NDL · dlib.jp · ジャパンサーチ · TWL (2018年6月) ハッシュ関数で名前と0から15までの整数をマッピングしている。"John Smith" と "Sandra Dee" のハッシュ値が衝突している。 ハッシュ関数 (ハッシュかんすう、英語: hash function) あるいは要約関数[1]とは、任意のデータから、別の（多くの場合は短い固定長の）値を得るための操作、または、その様な値を得るための関数のこと。ハッシュ関数から得られた値のことを要約値やハッシュ値または単にハッシュという。 ハッシュ関数は、主に

ノーフリーランチ定理（ノーフリーランチていり、no-free-lunch theorem、NFL）は、物理学者 David H. Wolpert と William G. Macready が生み出した組合せ最適化の領域の定理である。その定義は以下のようになる。 ……コスト関数の極値を探索するあらゆるアルゴリズムは、全ての可能なコスト関数に適用した結果を平均すると同じ性能となる — Wolpert and Macready、1995年 この定理の名称は、ハインラインのSF小説『月は無慈悲な夜の女王』（1966年）で有名になった格言の"There ain't no such thing as a free lunch."に由来する。かつて酒場で「飲みに来た客には昼食を無料で振る舞う」という宣伝が行われたが、「無料の昼食」の代金は酒代に含まれていて実際には「無料の昼食」なんてものは有る訳がない