無限べき乗a^a^a^...の収束と発散との境目が気になる - アジマティクス

学びカテゴリーの変更を依頼記事元:

www.ajimatics.com

336 usersがブックマークコメント

無限べき乗a^a^a^...の収束と発散との境目が気になる - アジマティクス

一般に、境目は大事です。どこまでが友人で、どこからが恋人なのか、とか。この記事は「好きな証明」ア... 一般に、境目は大事です。どこまでが友人で、どこからが恋人なのか、とか。この記事は「好きな証明」アドベントカレンダー1日目の記事です。上記の式のことを考えます。今回はは正の実数とします。そのが無限に乗じられているわけです。一見面食らってしまう見た目をしていますが、という列の極限として捉えられる、と考えればそこまで異常な概念でもないと思います。あるいは、この式全体を「」とでも置けば与式はと閉じた見た目にできるので怖くないです。（※極限値があると仮定）さて、当然のこととして、に値を入れてみたときにこの式がどう振る舞うのか知りたくなるのが人情です。とりあえず試しにだとしてみましょう。これはすなわち「」のことなわけですが、これはまあ1を何回乗じても1なのでも1になると予想がつくでしょう。今度はだとしてみます。という数列は、実際に計算するととなり、明らかに発散（いくらでも大きくなる）しそうな雰

zou3dazou 最高。常々思ってるけど、アニメーションで説明してくれる数学は最高。あと数式の合間に感想を入れると面白くていいね。

2018/12/01 リンク

Shin-JPN eは「y=a^0の微分係数が1になるa」とも定義できるから必然なのか。美しい。私のゴーストが「数学こそが真の宇宙で、我々が現実と思っているものはその雑な写像なのだ」と囁いてくる。

xjack イーッ！！／直接解いた: y(n)=x**y(n-1) が n→∞ で z に収束すると仮定すると，x=z**(1/z) の関係が成り立つ．z**(1/z) を最大化するzは，その微分が z**(1/z-2)(-logz+1) なので z=e．よって y(n) が収束する最大の x は e**(e/1)．(雑)