クラウド環境の普及やコンテナ技術の発展により、マイクロサービスの導入を検討する企業が増えている。マイクロサービスは米アマゾン・ドット・コム（Amazon.com）や米ネットフリックス（Netflix）が構築するような巨大なシステムを多数の小規模チームで開発・運用するために考案された設計・開発手法である。サービスを細かい機能単位に分割し、それらを連携してシステムを実装する。 マイクロサービスはデジタルトランスフォーメーション（DX）を実現するシステム開発に有効だ。DXの実現にはビジネス環境の変化に追従できるシステムが欠かせない。日本IBM グローバル・ビジネス・サービス事業部CTO IBMオープン・クラウド・センター長 ディスティングイッシュド・エンジニアの二上哲也執行役員は「変更頻度が高く、バージョンアップを繰り返すサービスの開発手法としてマイクロサービスが注目されている」と説明する。 マ

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今日は 3/14 、すなわち 「円周率の日」 ということで、円周率の一風変わった近似式を紹介したいと思います。 今回紹介したい式はこちらです： ここで、 は自然対数です。 「なんじゃこりゃ」というような式ですが、実際に計算してみるとその精度の高さに驚きます。 Google電卓を使うと、簡単に計算できるのでやってみましょう。Googleの検索窓に数式を入れると、電卓としてその計算を実行してくれます。 以下の式を検索窓に打ち込んでみてください。 ln(640320^3+744)/sqrt(163)この "ln" というのは自然対数を表す記号で、"sqrt" はルートの記号ですね。 それでは実行してみましょう。 計算結果は 3.14159265359です！！ なんと、小数点以下10桁 まで一致しています。10桁というのはGoogle電卓の限界によるもので、実際はもっと先の桁まで一致します。 すご

今日は数論の話をしましょう。 今回の主役は フェルマー数 です。フェルマー数とは、0以上の整数 に対して の形をした数のことです。 が自然に現れる問題としては 正多角形の作図 がよく知られています。 を素数として、正 角形が作図可能である必要十分条件が知られています。その条件は「素数 がフェルマー数であること」です。フェルマー数の形をした素数をフェルマー素数といいます。 宣伝です！！ フェルマー素数と作図の関係についての解説は、tsujimotterのノートブックの過去の記事でも紹介しています： tsujimotter.hatenablog.com また、私の執筆した数理科学の記事（2017年12月号）でも、丁寧に紹介しています。よろしければご覧ください。 数理科学 2017年 12 月号 [雑誌] 発売日: 2017/11/20メディア: 雑誌 最初の5つのフェルマー数 を観察すると、こ

最近、寺杣先生の「リーマン面の理論」という本を勉強しています。 リーマン面の理論 作者:寺杣友秀発売日: 2019/11/29メディア: 単行本（ソフトカバー） 「リーマン面」についての勉強を始めたのは、「幾何が専門の人の話についていけるようになりたい」という動機からでした。そんなことを考えているときに上記の本が発売されたので、ちょうどよいタイミングだなと思いました。また、それとは別に「リーマン面」と「数論的な現象」の間に接点があるそうで、これについても理解したいなという思いがあります。 一方、tsujimotterはこれまで位相空間論や多様体の勉強をほとんどしてこなかったので、理解するのにだいぶ苦労しています。進捗は遅そうですが、少しずつでも読み進めようと思っています。 第一段階として、自分自身の理解の確認のためにリーマン面の具体例を構成していきたいと思っています。今回はその前段として「

機械学習概論～ディープラーニングGAN、本格的に学べる全20時間の大学講義が無償公開：AI・機械学習の独学リソース 機械学習概論、単回帰、重回帰から、k-means、主成分分析、ニュートラルネットワーク、CNN／RNN／GANまで、全20回の講義概要と目次を紹介。本稿独自に考察した、難易度や前提知識、お勧めの学習方法、注意点についても示す。

この記事は、「日曜数学 Advent Calendar 2019」13日目の記事です。 adventar.org 「数学の問題は、足し算と掛け算が絡むと途端に難解になる。」 日曜数学のアドベントカレンダーには参加しようと思ってみたものの、さて何を書こうかと思っていたのですが、本記事ではタイトルの通りABC予想とFermatの最終定理のちょっとした相関の話を書こうと思います。 （他にはj-function の値が立方数になるときの条件の証明とかも考えたのですが、これは結構長くなりそうだったのでまた別の機会に記事にしたいですね。*1） 話のレベルとしては頑張れば中学生くらいでも十分に理解できる感じのものなので、数学小話的な風に読んでいただけると良いと思います。 そもそもABC予想とFermatの最終定理って何だっけ ABC予想、と言うとあまり馴染みがない人もいるかと思います。Fermatの最終

「秘密計算」を用いると、複数の組織間で機密データを持ち寄り暗号化したまま安全に結合・分析できる。秘密計算は1980年代に基礎的な方式が提案されて以来、様々な方式が研究されており、既に実用段階にある。特に組織間でのデータ結合が可能な秘密計算について、代表的な方式に基づくオープンソースソフト（OSS）やサービスを紹介する。 暗号化したまま足し算や掛け算をする方式 秘密計算でもっとも分かりやすい方式としては、暗号化したまま足し算と掛け算のどちらか一方を行う「準同型暗号」や、暗号化したまま足し算と掛け算のどちらも行う「完全準同型暗号」を用いた方法である。これらの暗号技術を用いると、組織AがもつデータAと組織BがもつデータBを暗号化したまま計算できる。 例えば、オンラインショップAとオンラインショップBの売上データを互いに秘匿しながら、ショップAのある商品を買った顧客はショップBのある商品を買う傾向

Eigenvectors from eigenvalues 13 August, 2019 in math.RA, paper | Tags: eigenvalues, eigenvectors, Peter Denton, Stephen Parke, Xining Zhang | by Terence Tao Peter Denton, Stephen Parke, Xining Zhang, and I have just uploaded to the arXiv the short unpublished note “Eigenvectors from eigenvalues“. This note gives two proofs of a general eigenvector identity observed recently by Denton, Parke and Z

ケイリー・ハミルトンの定理とその応用で冪乗の計算を見ます。 『行列と代数系』シリーズの記事です。 実二次正方行列の初歩 一次変数変換と行列の積 単位行列と逆行列 掃き出し法と逆行列 行列の積の性質 行列の演算 ケイリー・ハミルトンの定理 ← この記事 零行列と冪零行列 零因子ペアの生成 実二次正方行列と代数系 目次 ケイリー・ハミルトンの定理 冪乗の計算 漸化式 非正則行列 逆行列 今回は連立方程式との対応は最低限に留めます。 ケイリー・ハミルトンの定理 行列の2乗の結果を見ると、右上と左下は元の成分 $b,c$ に $a+d$ を掛けたものが現れます。 \begin{pmatrix}a&{\color{red}b}\\{\color{red}c}&d\end{pmatrix}^2 =\begin{pmatrix}a^2+bc&{\color{red}b}{\color{blue}(a+d

最近、SLAMの勉強をしてみたいなぁと思いceres-solverのコードを読んでいたのですが、ヤコビアンの導出のところで見慣れない操作をしていることに気付きました。 調べてみると双対数というものを利用して自動微分なる計算をしているらしいです。 ということで、この記事では双対数（二重数, dual number）とそれを利用した自動微分についてまとめてみます。 平たく言えば、プログラムで微分を計算する方法を紹介します。 ざっくり理解で書いている部分もあるので、間違いを見つけたらマサカリ投げてください。 スポンサーリンク もくじ 1. 前置き 2. 導関数の演算則 3. 双対数 3.1. 双対数の定義 3.2. 双対数の演算則 3.3. 双対数と導関数の演算則の共通性 4. 双対数を利用した自動微分 4.1. 自動微分の原理 4.2. 計算例 4.3. 実装 5. 双対数による自動微分と数値

私は筑波大学生物資源学類（普通の大学でいう農学部）で、10年ほど、1～2年生に数学を教えています。私は数学者ではありませんが、数学が好きで、大学時代は工学部で応用数学を学びました（高校数学教員免許に必要な単位もとりました）。 一方で自然や山登りも好きなので、大学院では氷河や森林の研究をして、その縁でこの大学に就職し、今はそれらの経験を活かして、人工衛星で地球環境を研究しています。 農学部に普通の数学教育が「噛み合わない」理由さて、普通の大学は1年生の数学は数学者が教えます。うちも以前はそうでした。ところが10年ほど前から私たち「農学部の教員」が数学を教えるようになりました。 というのも、数学者の教えてくださる数学が、うちの学生にはあまり噛み合わなかったのです。 まず、数学者の「きちんとした数学」（特に微積分）は、ひとつひとつのステップに技巧的な手続きが必要で、それにはしっかり時間と精神力を

はじめに（8/3追記） この記事を一旦書いたあと、重要な追加証言が得られたため、追記修正しています。結論もやや変わっていますが、現時点のほうがより正確です。 本編：ここから ディープラーニングが現在これだけ流行っている1つの要因は、TensorFlowやPyTorchなどのフレームワークが非常に便利だからです。ニューラルネットワークの設計、訓練、そして分類などの推論がフレームワークを使えばとても簡単に行なえます。 普通に使っている人達は、これらのフレームワークを『ツール』あるいは『ライブラリ』だとみなしていると思います。でも実際のところ、これらはプログラミング言語です。より正確に言えば、すべてのディープラーニングフレームワークはディープラーニング計算用DSL（Domain-Specific Language、ドメイン特化言語）と見なせます。このDSLは大抵、Pythonなど他の汎用言語への

素数のもつ秩序。それは人類に幾度となく驚きと喜びを与えてくれました。そして、これからも与え続けてくれることでしょう。 素数の秩序に関する人類の最初の大きな勝利は素数定理 を発見し、証明したことだと思います。 素数の分布は高度に非自明で、一見すると何の法則性も見出せないように思えます。にも関わらず、このようにシンプルな漸近挙動を示すのは驚きです。 素数定理についての文献は日本語を含めて相当数存在しますし、このブログでもまとめています*1。 素数定理が証明されてから100年のときを経て、人類は次の大勝利を収めました。 Green-Taoの定理です*2。 素数は疎らに分布しているように見えますが、 は等間隔に並んでいます。等間隔に並んでいる素数は他にもあるでしょうか？ 等間隔に並ぶ素数に興味があるので、等差数列の初項および公差は指定しない代わりにその項数(長さと呼ぶ)に着目します。上記例は長さで

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