日常生活から感じるトポロジー｜R. Shimada

日常生活から感じるトポロジー｜R. Shimada

幾何学は元々測量の必要上から生まれたものだとされていますが、現代ではそうした目的を超えて発展して...概要を表示 幾何学は元々測量の必要上から生まれたものだとされていますが、現代ではそうした目的を超えて発展してきた多種多様な幾何学の理論があります。 その中で代表的なものがトポロジー(位相幾何学)です。 トポロジーの話をする前に、中学校で教わるユークリッド幾何学について簡単に思い出しておいた方が良いでしょう。 そこでは三角形たちに対して「合同」や「相似」といった関係を考えました。 合同(全く同じ形)な三角形相似(拡大縮小して一致する)な三角形ここで重要なのは三角形に対して、合同や相似といった複数の関係を考えることできるという点です。 つまり三角形を同じとみなす自然なやり方にも色々あるということです。 さてトポロジーに話を戻しますが、そこでは図形同士を同じとみなすやり方として「連続変形」を採用します。 これはその図形がゴム膜のような材質で出来ているとして、それを伸ばしたり曲げたりすることを意味します(但し

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