このコーナーでは、2014年から先端テクノロジーの研究を論文単位で記事にしているWebメディア「Seamless」（シームレス）を主宰する山下裕毅氏が執筆。新規性の高い科学論文を山下氏がピックアップし、解説する。 X： ＠shiropen2 2023年、米国の高校生ネキヤ・ジャクソンさんとカルセア・ジョンソンさんは、地元の高校のコンテストで驚くべき成果を披露した。それは、三角関数を用いてピタゴラスの定理を証明するという方法の発見であった。 「a^2+b^2=c^2」で表されるピタゴラスの定理は、よく知られている数学の基本定理である。この式は、直角三角形において、最も長い辺（斜辺）の2乗が、残りの二辺の2乗の和に等しいことを示している。 これまで数多くの数学者たちが代数学や幾何学を用いてこの定理を証明してきたが、三角関数による証明はより難しかった。三角関数の基本公式自体がピタゴラスの定理を前

この記事は検証可能な参考文献や出典が全く示されていないか、不十分です。 出典を追加して記事の信頼性向上にご協力ください。（このテンプレートの使い方） 出典検索?: "カテナリー曲線" – ニュース · 書籍 · スカラー · CiNii · J-STAGE · NDL · dlib.jp · ジャパンサーチ · TWL (2015年10月) 媒介変数 a のいくつかの異なる値に対するカテナリー曲線の例 カテナリー（赤）と放物線（青） カテナリー曲線（カテナリーきょくせん、英: catenary）または懸垂曲線（けんすいきょくせん）または懸垂線（けんすいせん）とは、ロープや電線などの両端を持って垂らしたときにできる曲線である。カテナリーの名はホイヘンスによるもので、"catena" (カテーナ、ラテン語で「鎖、絆」の意) に由来する。カテナリー曲線をあらわす式を最初に得たのはヨハン・ベルヌー

NTT データ数理システムでリサーチャーをしている大槻 (通称、けんちょん) です。今回は計算量オーダーの求め方について書きます。 0. はじめに 世の中の様々なシステムやソフトウェアはアルゴリズムによって支えられています。Qiita Contribution ランキング作成のために用いるソートアルゴリズムのような単純なものから、カーナビに使われている Dijkstra 法、流行中のディープラーニングに用いられている確率的勾配降下法など、様々な場面でアルゴリズムが活躍しています。アルゴリズムとはどんなものかについて具体的に知りたい方には以下の記事が参考になると思います: アルゴリズムとは何か ～ 文系理系問わず楽しめる精選 6 問 ～ アルゴリズムを学ぶと $O(n^2)$ や $O(n\log{n})$ や $O(2^n)$ といった計算量オーダーの概念が登場します。こうした記法を見ると

確率というのものは、数学的構造としては面積とほとんど全く同じなんですよね。 つまり、重なっていない土地の面積は足すことができるとか、重なっている土地を合わせるときは重複を差し引かないと合計面積にならないとか、そういうことです。 普通の意味での面積との違いは「全体の面積は1」ということだけです。 （これを測度論的確率論と言います。より詳しく言うと物理的な面積にとって意味のある測度はルベーグ測度ですが確率空間の場合はそれに限らないため、無限要素数や連続体濃度が関わってくるときに違いが出てくるわけですがまあそれは普通は考えなくていいことです。） 面積とほとんど同じ意味しか持たない確率という構造それ自体に「ある特定の家族の子供が女である確率」とか「家族を100組集めてきたときの頻度として子供が女である確率」とかいう意味を自然に持たせることは不可能です。 そこはユーザーが別途やるしかないわけです。具

このサイトについて このサイトは、一般的な中学校で学ぶ程度の数学の内容から、標準的な大学の工学部でおよそ２年生の前期位までに学ぶ数学について解説しています。 学校によって学ぶ内容はまちまちだと思いますが、目安としてだいたいその位を想定しています。 このサイトでは、自分の経験を踏まえて、理解するコツや要点を強調したり、私なりの理解をかみくだいて説明してみたいと思っています。 初等数学 微分積分 線形代数 ベクトル解析 ラプラス変換 複素解析 確率統計

今月初めにフィールズ賞を受賞したピーター・ショルツ*1が、京都大学の望月新一教授によるabc予想の証明に問題点を見つけた、という話をこちらのツイート経由で知った。ただ、ショルツのその指摘を望月氏は認めておらず、今年3月に京都で直接顔を合わせた際も議論はすれ違いに終わり、両者の意見は今のところ平行線を辿ったままだという。 なお、前記のツイートのリンクを辿っていくと（ネイチャー記事→Peter Woitというコロンビア大の数学者の7/17付けブログ記事→同氏の昨年12/16付けブログ記事（の追記））、匿名のシカゴ大教授のブログ*2「Persiflage」の昨年12/17付け記事へのコメントという形で、ショルツ自身の見解*3を読むことができる。この件（というか数学全般）について小生は完全な門外漢ではあるが、専門用語の訳をグーグルさんに頼りつつ、以下に紹介してみる。 Thanks for the

対数のlogを勉強するときにまず最初に習得するのは常用対数です。 【LOG・LOG10関数】Excelで10の累乗と常用対数が使えたら数値の桁数が計算できます 常用対数を習得したら次に習得するのが2の累乗と2を底とする対数です。学生の時に、2，4，8，16，32・・・と2の累乗を覚えた人もいるのではないでしょうか？ 大人であれば、2を10回かけたら1024（=約1000）になることを知っておいても損はないでしょう。携帯電話の「ギガ」はもともと2を30回かけると約10億＝1ギガの情報量になるところからきています。2の累乗と2を底とする対数を理解することは情報処理を理解する第一歩と言っても過言ではありません。 そこで、今回は、Excelで2の累乗と2を底とする対数を求める方法とその応用について解説します（2進数については深入りしません）。 目次 １．まずはExcelで２の累乗の性質を考えてみよ

紀元前2千年ごろから数百年にわたって栄えた古バビロニア（現在のイラク）の遺跡で見つかった粘土板に、直角三角形の3辺の長さの比を表す数の組み合わせや、それを利用した図形の面積などが描かれているのが見つ…

Deleted articles cannot be recovered. Draft of this article would be also deleted. Are you sure you want to delete this article? 役立つYouTubeのチャンネルまとめ 数学、物理、アルゴリズム、プログラミング、などなど自分が使う技術に役立ちそうだな、困ったときによく見たなと思うチャンネルを紹介する。 取っ掛かり、ハマりがち、コツみたいな物が拾える。数学がメイン。随時更新していくつもり。 当たり前だけどちゃんと本も読んで勉強するんだぞ。 背景 YouTubeは視聴する登録チャンネルの数が増えると、チャンネルが埋もれて発掘困難になりがち (chrome拡張でできるチャンネルのフォルダ分け機能は、ぽちぽち登録するのも面倒で、そのフォルダの中から掘り出すのも難しい) モ

---【追記：2025-02-01】--- 雑誌「数学セミナー」でおなじみ日本評論社さんからのお声がけで「基礎線形代数講座」が書籍化されました。全体的に細かなブラッシュアップ、少しですが加筆もしています。やっぱちゃんとした紙の本でじっくり読みたい！って方など、こちらもどうぞ。 www.nippyo.co.jp ---【追記：2022-04-01】--- 「基礎線形代数講座」のPDFファイルをこの記事から直接閲覧、ダウンロードできるようにしました。記事内後半の「公開先」に追記してあります。 --- 【追記ここまで】--- みなさん、はじめまして。技術本部　開発技術部のYです。 ひさびさの技術ブログ記事ですが、タイトルからお察しの通り、今回は数学のお話です。 ＃数学かよ　って思った方、ごめんなさい（苦笑） 数学の勉強会 弊社では昨年、有志による隔週での数学の勉強会を行いました。ご多分に漏れず、

※最後に追記あり ある工学系の女性エンジニアの駄文 元スレの増田さんは数学物理が得意だったということで、優秀な方なんだろうと思います。 私もエンジニアなので元増田さんに読んでもらいたくて参戦します。 分野は秘密。 学生時代は文系でした。勉強ができる方でしたが、物理は全くダメで、数学はセンター試験があったし、真面目に勉強してたし、文系の中ではまだできる方だったけど理系脳の人たちには全く歯が立たないレベル。英語国語が得意で完全な文系脳でした。 そんな私がなぜエンジニアに、しかもITならまだしも普通のエンジニアになったのか。 地方で若くして結婚して子供産んで（一人だけど）30歳もとうに過ぎていて、条件の良い就職先が今の職場しかなかったからです。 入社後は死ぬほど苦手だった物理を1から勉強して、なんとかかんとか頑張ってます。 職場はほとんど男性だけど皆優しいので特に女性であることで苦労したことはあ

名古屋大学(名大)は1月12日、旧人と新人というふたつの人類集団の空間分布動態を表現すると同時に、集団間の資源競争による人口密度の変化を示す数理モデル「生態文化分布拡大モデル」を用いた人類進化史の説明に成功したと発表した。 同成果は、名大博物館・大学院環境学研究科の門脇誠二講師、明治大学 総合数理学部の若野友一郞教授らの共同研究チームによるもの。詳細は、科学誌「Quaternary International」にオンライン掲載された。 ここ最近10年間の人類進化史の研究における進展はめざましく、現在の中学校や高校の歴史や生物の教科書が追いつかない状況となっている。それら教科書では、我々ホモ・サピエンスこと新人は、ネアンデルタール人などのさまざまな旧人よりもあとに登場し、より発展した文化を最初から持っていたと説明されている。しかし、もはや大きな更新が必要だという。 まず新人の登場時期が、約3

ネットの普及がこれほど進んだ現代でも、手書きの通信添削で数学教育を行う雑誌の名物企画がある。雑誌「大学への数学」の「学力コンテスト」だ。60年以上前から難問の挑戦状を全国の高校生に届けてきた。それは読者の学力向上だけでなく、日本の数学研究者育成にもつながっている。同誌編集部と「学コンの伝説」と呼ばれた京大名誉教授・森重文氏のインタビューをお届けする。（取材・文：神田憲行／撮影：鈴木愛子／Yahoo!ニュース 特集編集部） その出版社は東京・広尾の静かな住宅街の一角にある。「東京出版」という社名の看板も小さく控えめで、実際、地図を片手に会社を探して右往左往してしまった。建物の外階段を上がって中に入り、その先の2階に「大学への数学」編集部がある。数学専門誌の編集部なのでホワイトボードに難しい数式が書いてあったりするのかと想像していたが、机が並んだ島が三つあるだけの、意外なほど普通の編集部だった

ロボ太 @kaityo256 息子が、分数の約分を、意味を理解しないまま計算してたことがわかって慌てる。問題は完璧に解けるから発見が遅れた。数学ゾンビだ…… 2020-10-17 22:48:55 ロボ太 @kaityo256 行動だけ見ると人間に見えるけど実は人間じゃない哲学的ゾンビ(正確には行動的ゾンビだが)って概念があって、それの数学版だから数学ゾンビ。問題は解けるけど、意味は理解してないの。 2020-10-17 22:52:48

私の大好きな数学者の名言で、「音楽は感性の数学であり、数学は理性の音楽である」という言葉があります。 数を原理とするピタゴラス教団がピタゴラス音律を作り出し、そこから純正律という整数比率によるハーモニーを重視した音律が作られたことからも、音楽と数学の関係性は深いと言えるでしょう。 しかし、 実際に数学を多少わかって、音楽を多少嗜んでいる方であれば、音楽で使われる様々な単位への違和感を感じたことがあるのではないでしょうか。 とにかく既存の音楽理論や音楽文化が、「12音種」「7幹音」「5線譜」「1から数える」すべてが噛み合っていない感じがすごい。この噛み合ってない上で究極の覚えゲーを重ねがけして理論作り上げてんのヤバい。 — じーくどらむす/岩本翔 (@geekdrums) July 12, 2020 音楽を取り巻く数への違和感まずこの「12音階」（ド～シまで、＃、♭も含めた1オクターブ以内の

（アニメ吸血鬼すぐ死ぬ２配信中！）盆ノ木至（25巻発売中！） @bonnoki 盆ノ木至です。現在リハビリ中（@takoatamakaburu）。週刊少年チャンピオンで『吸血鬼すぐ死ぬ』を連載しています。アニメ吸血鬼すぐ死ぬ２、配信中！!コミックス最新25巻発売中。あとyoutubeで虚無の一人ラジオをやっています：bit.ly/3wOPX8e） sugushinu-anime.jp （アニメ吸血鬼すぐ死ぬ２配信中！）盆ノ木至（25巻発売中！） @bonnoki 『吸血鬼すぐ死ぬ』人気投票に20潤2溝400億3187万2259無量大数1158不可思議9994那由他7923阿僧祇5925恒河沙3394極17載227正5013澗7636溝3129穣701杼8436垓3237京5482兆1365億2080万2682票のご投票ありがとう!!! pic.twitter.com/ju2wJ4Ap5U

はじめに モノイド 代数学 圏論 Scalaでモノイドを実装する 代数学的な定義に従った整数を加算するモノイドの実装 圏論的な定義に従った整数を加算するモノイドの実装 モノイドの合成 Catsによるモノイドの利用例 おわりに はじめに こんにちは。マイクロアドでソフトウェアエンジニアをしている飛田と申します。私は主に UNIVERSE Ads というプロダクトの開発に携わっています。 UNIVERSE Ads では、より関数型ライクな設計や実装を取り入れることにより、高い保守性を目指しています。 この記事では、関数型プログラミングの入門的な話として、モノイドについて調べてみたので、この記事で共有させていただきたいと思います。 モノイドについてより深い理解をするために、まず、圏論と絡めたモノイドの説明をしたいと思います。 そしてその次に、より理解を深めるために、Scala のサンプルコードを

歯車ってカッコいいですよね。大小ざまざまな歯車が組み合わさって連動して動いている時計のムーブメントなんて、いくらでも眺めていられる気がします。 記事の目的 歯車をプログラミングで描いてみます。歯車の種類はいろいろありますが、平歯車に絞ってチャレンジします。上の画像にあるような、我々一般人が歯車と聞いて最初に思い浮かぶタイプの歯車です。上のような、それっぽい感じの歯車が、それっぽくかみ合っているアニメーションを生成するところがゴールです。 一応世界標準のISO規格を意識した上で進めますが、準拠と言うにはほど遠い、「なんちゃって歯車」です。 歯車を作る まずは歯車を1つ描いてみることにします。 必須の3要素 さて、平歯車を作るにあたって、決めなければいけないところは多々ありますが、最も大事なのは以下の3点です。 m: モジュール(歯のサイズ) z: 歯の数 α: 圧力角 それぞれ順番に説明して