はじめまして、平野たいる（@tairu_mk）と申します。 すっかり年の瀬ですね。今年はちょっとユニークな体験をしたので、振り返りがてらnoteを書きます *𝟭。表題の通り、「普通の会社員が新しい図形を発見 *𝟮 *𝟯したのでハンガリーのポスドクの助けを借りてarXivに論文を投稿した話」です。なお本稿（の公開部分）では、筆者自身の活動への直接的なリンクは張らない方針とします *𝟰。 タイリングとは？まず前提として、数学的タイリング（Mathematical Tiling）という数学の分野があります。 現実世界においてタイルといえば、タイル張りされた床や壁などに見られる、陶器などでできた板でしょう。最も単純なタイル張りは正方形を並べたものですが、たとえば正六角形を蜂の巣状に並べるなど、タイルの形状とその並べ方について、様々なバリエーションが存在します。 さて、このタイル張りの本質と

いやさ、素数って「1とその数自身でしか割り切れない数」じゃん？で、具体例として挙げられるのが3、5、7、11みたいな奇数ばっかりなわけ。 そんな中で堂々と素数面してる「2」、お前だけ偶数じゃん。ずるくない？ だってさ、素数の条件として「2で割り切れちゃダメ」っていうのが暗黙の了解としてあるわけじゃん。素数判定するときも「まず2で割れるかチェックして、割れたら素数じゃない」ってやるわけで。なのに2だけは「俺は2で割り切れるけど素数です」って顔してんの。いや、お前が基準やんけ。 しかも「最小の素数」とか「唯一の偶数の素数」とか、やたら特別扱いされてるし。お前のせいで「素数は全部奇数」っていうシンプルな理解ができないんだよ。数学のテストでも「2は例外として」みたいな注釈入れなきゃいけない。めんどくさい。 3以降の素数たちは、ちゃんと「奇数」っていう仲間意識を持って素数やってんのに、2だけ一人で偶

Mii @Drmiidrdr 精神科医（専門医・指定医・指導医）。旧帝の経済学部卒、22歳で旧帝医に再入学。医師歴は約10数年。40代。趣味は海外旅行（53カ国）、登山、ランニング（3.23）、ボードゲーム、謎解き、TVゲーム、筋トレ、投資など。 note.com/tabascotabasco

北陸先端科学技術大学院大学（JAIST）と米マサチューセッツ工科大学の研究チームは3月10日、120年以上未解決だった古典パズル「デュードニーの裁ち合わせパズル」の証明に成功したと発表した。 与えられた多角形をなるべく少ないピースに切り分け、並べ替えて別の多角形に変えるパズルは「裁ち合わせパズル」といわれる。そのうちの有名な問題の一つが、デュードニーの裁ち合わせパズルだ。これは“正三角形を4つのピースに切り分けて正方形を作る”という問題で、4ピースよりも少ない解があるかは120年以上未解決のままだった。 研究チームは数年間この問題に取り組み、JAIST所属の鎌田斗南助教が新しい証明技法を考案。このパズルの最適解は4ピースであり、3ピース以下の解が存在しないことを証明した。 研究チームの証明技法では、まず3分割の方法となり得る組み合わせを列挙。そのうち実現の可能性がある組み合わせのみに絞り込

120年以上謎だった難解パズルを解明したと、日米の数学者3人が10日、発表した。「悪魔の証明」とも言われる「ないことの証明」に成功しており、計算機で解くことが困難な図形パズルに新たな解法が得られる可…

公平な資源配分のアルゴリズムを研究する情報理工学系研究科の五十嵐歩美准教授。「公平性」の概念を数学的に定義して、配分のしかたを数理的に解析する「公平分割理論」を研究してきました。その取り組みが評価され、2021年にMITテクノロジーレヴューの「Innovators Under 35 Japan 2021」に選出。2022年には、一般社団法人コード・フォー・ジャパンと共同で、家事分担のへだたりを可視化してくれるWebアプリ「家事分担コンシェルジュ」を開発しました。 ゴミ出し、掃除、料理、洗濯など、パートナー間で不満が募りやすい家事の分担。どうすれば公平に、双方が納得できる形で分担できるのか。そこに数学の理論を持ち込み、それぞれが得意な家事を振り分ける数理モデルを開発して完成したのが「家事分担コンシェルジュ」です。画面に表示される家事リストの中から該当家事を選択し、それぞれの家事を週に何回担当

このコーナーでは、2014年から先端テクノロジーの研究を論文単位で記事にしているWebメディア「Seamless」（シームレス）を主宰する山下裕毅氏が執筆。新規性の高い科学論文を山下氏がピックアップし、解説する。 X： ＠shiropen2 2023年、米国の高校生ネキヤ・ジャクソンさんとカルセア・ジョンソンさんは、地元の高校のコンテストで驚くべき成果を披露した。それは、三角関数を用いてピタゴラスの定理を証明するという方法の発見であった。 「a^2+b^2=c^2」で表されるピタゴラスの定理は、よく知られている数学の基本定理である。この式は、直角三角形において、最も長い辺（斜辺）の2乗が、残りの二辺の2乗の和に等しいことを示している。 これまで数多くの数学者たちが代数学や幾何学を用いてこの定理を証明してきたが、三角関数による証明はより難しかった。三角関数の基本公式自体がピタゴラスの定理を前

藤原京左京七条一坊跡（奈良県橿原市上飛騨町）から2001年に出土した飛鳥時代末期の木簡1点を奈良文化財研究所（奈文研）が再調査した結果、当時の役人が使っていた「九九早見表」の一部とみられることが分かり、同研究所紀要で4日公表した。担当した桑田訓也・主任研究員（古代史）によると、最古級の九九早見表の確認例。律令国家で九九が広く用いられたことを示す貴重な史料という。 木簡は長さ16・2センチ、幅1・2センチ。縦書きで1行に文字群が3段分書かれ、肉眼で「十一」「六」「六八」の計5文字のみ判別できた。奈文研は当初、1段目を「九々（くく）八十一」、3段目を「六八卌（しじゅう）八」と推定。九九を練習したメモ代わりの木簡と解釈した。

「Immersive Math」は、数学のうちベクトルや行列などの計算を研究する分野である「線形代数」についてインタラクティブな図を用意することでわかりやすさを向上させた無料の教科書サイトです。 Immersive Math https://immersivemath.com/ila/index.html サイトのトップページはこんな感じ。「完全にインタラクティブな図を備えた世界で最初の線形代数本」と述べられています。 中央に表示されている三角形の図はインタラクティブで、左上をクリックすることで回転・停止を切り替えられるほか、各頂点をクリックしてドラッグ＆ドロップすることで位置を調整可能。自由に図を編集できるため理解しやすいというわけです。 ページをスクロールすると目次が現れました。まずは「Preface(序文)」をクリック。 「『百聞は一見に如かず』という言葉の通り、たくさんの言葉を重ね

指導要領で数学Cが復活したから「数学IIIと数学C」と表記するけどまぁそれはともかく… その範囲に入らない段階での三角関数について学んでもかなりつまんないとは正直思う 結局数学II・数学Bまでの三角関数はグラフを書いてどんな形になるか確かめたり、せいぜい加法定理を習うまでだからだ これでは特定のxに対して sin x, cos x, tan x が幾つになるかばっかり考える事になる 三角測量という重要な応用があるにはあるが、それは結局実生活に役立ってる事が分かりはするが 三角関数自体の豊かな性質には触れられない これじゃ退屈に感じてしまう人がいても仕方ないよ 一方で数学IIIや数学Cまでやると三角関数はどうなるか 微積分と繋がる訳だ これで様々な有理関数の不定積分が三角関数を用いて表す事が出来たりと 他の分野との有機的な繋がりが見えてくる 様々な平面図形や立体の面積・体積も求められるように

発端 @fumieval 様のツイート。 空の配列を渡したら True を返すべき この関数に空の配列を渡したら True を返すべきである。仕様によるとか状況によるとか相談すべきとか例外を返すべきかもといった意見もあるようだが、議論の余地がないレベルで True を返すしかない。最大の理由は 「True を返さないと、空集合があらゆる集合の部分集合になるというルールに矛盾するから」 である。これは数学における集合論の定理のひとつであり、「これを認めないとそれに連なる集合論のすべてが瓦解する」というルールのひとつであって、認めない相応の理由があるとすれば「数学のもっとも基礎的なルールのひとつを覆してでも実現しなければならないことがある」という次元での話になる。 少なくとも私は 10 年以上プログラミングをしていてそんな状況に遭遇したことはない。 【2023/06/01 追記】 数式がわから

アメリカ数学会で2人の10代の少女がピタゴラスの定理について新しい証明方法をプレゼンテーションしたことが話題になっています。応用数学の専門家であるキース・マクナルティ氏は「性別、民族、社会人口学的背景に関係なく、喜びと情熱があれば誰でも、研究分野での卓越性は達成可能であることを示す素晴らしい出来事」と評しているほか、その証明方法自体が波紋を呼んでいます。 Here’s How Two New Orleans Teenagers Found a New Proof of the Pythagorean Theorem | by Keith McNulty | Apr, 2023 | Medium https://keith-mcnulty.medium.com/heres-how-two-new-orleans-teenagers-found-a-new-proof-of-the-pytha

[重要なお知らせ (2023/8/12)] 現在，スライドの p.10 に不十分な記述があります．ルートの答えは 0 以上の数に限定することに注意してください (たとえば -3 を 2 乗しても 9 ですが，ルート 9 は -3 ではありません)．なお，現在筆者のパソコンが修理中でデータがないので，修…

これは何？ これは以下のツイートに触発されて作ったn回目のアラートダイアログで2n+2を二つの素数の和で表せるかを全探索して表せた場合もう一度アラートダイアログを表示するJavaScriptプログラムです n回目のアラートダイアログで2n+2を二つの素数の和で表せるかを全探索して表せた場合もう一度アラートダイアログを表示するみたいなプログラムを書けば警察がゴールドバッハ解いてくれるのでは — ほんまか？ (@Kory__3) March 4, 2019 つまりどういうこと？ 経緯 エンジニアの方ならわかると思いますが、今日（３月５日）の朝から、Twitterなどで、不正プログラムを書き込んだ疑いで女子中学生が補導され、男性２人が書類送検されるという方針だというニュースがトレンド入りし、話題になりました。（確認したら今もトレンド入りしてるようです。ある程度パーソナライズされてるらしいので全員

ボカロPがたった1人でオリジナルアニメを制作！ 日本発の動画生成AI「Animon」などを使って描いた映像が身震いするほど美しい 世界最小の哺乳類「トウキョウトガリネズミ」を見に行ってきた！ 東京にいなくてネズミでもない“トガリネズミ”は、可愛い姿で毒を使うハンターだった

先日、結婚式の二次会に招待していただきました。新郎・新婦ともに大学時代からの友人です。 歓談中にビンゴゲームが開催されました。私はビンゴゲームに完全に勝利にしたにも関わらず、景品をもらうことができませんでした。 あまりに理不尽な経験だったので、泣き寝入りしてたまるものかと思い、Qiita に初投稿してみようと思います。 ビンゴゲームとは ビンゴはビンゴですよね。「ビンゴ！」って叫ぶやつです。 今回のビンゴゲームは $3 \times 3 = 9$ マスのカードを利用しました。縦・横・ナナメに一直線に 3 マス穴を開ければ「ビンゴ！」になります。 実は、各参加者には白紙のビンゴカードが配られ、各テーブルにはビンゴゲームのルールが書かれた紙が配られていました。下記がその内容です。 真ん中のマスに "free" と書いてください。（i.e. 真ん中のマスはゲーム開始時に穴を開けて良い） それ以外

2017年12月16日、数学界に激震が走りました。……というと少し語弊があるでしょうか。 この日、あの「フェルマーの最終定理」に匹敵するとも言われる数学の重要な予想、つまり未解決問題であった「ABC予想」が京都大数理解析研究所の望月新一氏によってついに解決されたというニュースが、数学界を、いや、世界中を駆け巡ったのです。 science.srad.jp とは言っても実は、ABC予想を証明したとする論文は2012年にすでに発表されていて、そこから５年間ずっと「査読中」、つまりその証明が正しいかどうかの検証中だったのです（５年もかかったというのは、それだけこの証明が独創的で難解だったことの証左でもあります）。 端から見ていた所感として、論文が出た当初は、本当にこれがABC予想の証明になっているのか疑う向きも多かったようですが、最近では、証明はほぼ間違いないのだろう、というような雰囲気だったよう

こんにちは！サーチチームの @metal_unk です。普段はサーバーサイドエンジニアとして、メルカリの検索を改善する仕事をしています。 メルカリには Be Professional Day という「普段できないことをやろう」をテーマとする日があり、その日は業務に直接関係のないことや、普段は手をつけられないリファクタリングなどがされます。Be Professional Day の様子はこちらで紹介されています。 tech.mercari.com わたしは今回の Be Professional Day で、Knuth multiplicative hash が最小完全ハッシュであることを証明しました。このブログはその証明についての記事です。 「普段できないことをやろう」という Be Professional Day では、証明もアリです。 Knuth multiplicative hash