1週間の気になる生成AI技術・研究をいくつかピックアップして解説する連載「生成AIウィークリー」から、特に興味深いAI技術や研究にスポットライトを当てる生成AIクローズアップ。今回は、フィールズ賞受賞者であるテレンス・タオ教授が管理するGitHubページ「AI contributions to Erdős problems」を取り上げます。

この記事は 古代エジプト人は3：4：5の比を辺をもつ三角形を使って直角を作図した ピュタゴラスは三平方の定理を証明した 古代ギリシャで無理数（量）の研究は禁止されていた 無理量を口外した者はピュタゴラス教団に殺された アルキメデスは「私の円を乱すな」と言った キリスト教徒のせいでギリシャ数学は滅びた デカルトは「デカルト座標」を発明した 古代ギリシャ人は三大作図問題を解けなかった 古代エジプト人は円周率を計算していた 以上のような数学史上の俗説を検証するものです．全文無料公開ですが，注釈（本文で ³ のような上付きの数字で示されている箇所の脚注を読めます）を含めたPDFは有料となっております．さらに学びを深めたい方はご購入ください．それでは始めます． 序．数学史に関する書物で，原典を調べもせずに，他の書物から無批判にその主張を受け売りしている例，お伽噺のようなことが「あまねく知られた事実」

アメリカ中央情報局（CIA）本部の中庭に鎮座する、謎の巨大な暗号彫刻『クリプトス』。その最後の未解読部分「K4」は、35年もの間、世界中の暗号解読者たちを悩ませ続けてきた。この世界一有名な暗号の答えが、今秋ついに明かされることになった。作者である芸術家ジム・サンボーン氏が、解読文を記した文書をオークションに出品すると発表。予想落札価格は最大7400万円に達する。海外メディアの関心も高い――。 CIA本部に鎮座する「解けない謎」 米東岸バージニア州ラングレーに位置する、CIA本部。その中庭には、世界中の暗号解読者たちを悩ませ続ける彫刻作品が設置されている。1990年11月3日に公開された『クリプトス（Kryptos）』だ。 作品は高さ約3.6メートル、幅約6メートル。まるで風にはためく旗のような、S字にしなる巨大な銅製の曲面に、計約1800文字のアルファベットがくりぬかれている。

「池に石を投げてできる波は、本当に“好きな形”に集められるのか？」 40年以上「絶対にこうなる」と信じられてきた波の法則――溝畑・竹内予想――が、わずか17歳の数学者によって覆されました。 この予想は、曲がった面の上で波（関数）がどのようにエネルギーを集められるか、という現代数学の根幹に関わる難問であり、もし正しければフーリエ解析や波動方程式の数々の難問の解決にもつながると期待されてきました。 しかし、カリフォルニア大学バークレー校のハンナ・カイロさんは、“ある特別な配置”を用意することで、波が「細い線状の領域に沿った重みの合計で全体の強さをコントロールできる」という従来の常識を破る反例を構築し、40年越しの「溝畑・竹内予想」が偽であることを突き止めたのです。 （※溝畑・竹内予想についてやや突っ込んだ解説を読みたい人は最終ページに飛んでください） 研究内容の詳細は『arXiv』にて発表され

ふと疑問に思ったことをChatGPTに聞いている。前はGoogleがそれだった。 今「πを小学生の子供に教えるにはどうすればいいですか？」と聞いたら、 「円の直径と円周を実際に測る」と手順を教えてくれた。 そのときに「目的：直径と円周の比が「だいたい3.14」だと気づかせる」とあって、 「π（円周率）って「直径と円周の比」だったんだ・・・！」と知った。 なんか円を扱う時に出てくるパイなやつとしか認識していなかったから意外だった。 今までうっすらあったけど流していた疑問のモヤがスッキリした。 ちなみに子供はいない。 「追記」 多くのコメントありがとうございます・・・。 恥を忍んで自分の持っていたイメージを残しておきます。 もしかしたら私と同じ感覚だった人がいるかもしれないので。 ①小3か4の授業で円を実際に測ることはしていた。 そもそもの質問の「円周率を小学生の子供に教える」が思い浮かんだき

大学の授業で四則演算を教えることの是非について、最近よく議論を見かける。これは文部科学省が「それってどうなのよ」と指摘したことに端を発して、「そんなことを大学で教えるべきではない」「いや、高校までの教育でそれができていないのならどこかで補う場所が与えられるべきなのは当然だ」的な論争から、さらにはもっと大学の本質とは何かとか、算数的な基礎がいかに重要であるかとか、さまざまな議論に発展している。 そういう議論が起こるのはいいことだ。ただ、現実に四則演算の指導を日常に行っている家庭教師としては、「なんかズレてるよなあ」という感覚が拭えない。そこでこのエントリになるわけなのだけれど、大仰なタイトルを掲げた割に、中身はたいしたことはない。あるいは、大仰なタイトルに一言で答えると、こんなふうになるだろう。 コンピュータが活用できるこの時代、四則演算の実行能力そのものを人間が備えようとすることに実用的な

日本には義務教育があり、子供たちは家庭環境や収入の違いにとらわれず、教育を受けることができます。 低所得者層だとしても意欲的に学ぶなら、教育の益を十分に得て、成績を高めることができるはずです。 しかし、こうした考えは現実的ではないのかもしれません。 オランダのマーストリヒト大学（Maastricht University）経営経済学部に所属するマルジョリン・マスク氏ら研究チームによると、貧困層の子供（学生）は、数学（算数）の問題で例文にお金や食べ物を使うと成績が下がるのだという。 貧困層の子供たちは、お金や食べ物に対して何らかの偏見を抱くようになっており、それらが成績に悪影響を及ぼしている可能性がある。 研究の詳細は、2024年3月15日付の学術誌『npj Science of Learning』に掲載されました。 Poor students perform worse on math q

このコーナーでは、2014年から先端テクノロジーの研究を論文単位で記事にしているWebメディア「Seamless」（シームレス）を主宰する山下裕毅氏が執筆。新規性の高い科学論文を山下氏がピックアップし、解説する。 X： ＠shiropen2 この問題は「ラングランズ・プログラム」と呼ばれる大きな構想の一部である。ラングランズ・プログラムは、数学のいくつもの異なる分野の間に深い関連性があることを提案した考えで、そのアイデアは、1967年に数学者ロバート・ラングランズさんが別の数学者アンドレ・ヴェイユさんに宛てた手紙にさかのぼる。 そこでは「数論」と「調和解析」という明らかに異なる2つの数学の分野が実は深く関連しているというアイデアを提唱していた。しかし、ラングランズさんは実際にこれを証明することができず、自分が正しいかどうか確信が持てなかった。 ラングランズさんのアイデアを用いて、ある数学の

センター数学　1993年 vs 2012年　驚愕の難易度差 2000年代に巨大掲示板2ちゃんねるでよく見かけた伝説のコピペがある。 オッサン・ババァの馬鹿さは異常 日本を底辺に貶めてるのはこの世代のオッサン・ババァども↓ 1993年　数学II(現在の数学IIBに相当) [過去問の画像ファイルのリンク] (↑大問1) [過去問の画像ファイルのリンク] (↑大問2) たったこれだけで60分ｗ これだけ易しくて平均点が65点ｗ しかも1994年はさらに易しいｗ ゆとりどころの騒ぎじゃねーぞｗｗｗ こんなのすらまともに解けなかったカスが「ゆとりｗｗｗ」とか言ってんだぜ 1990年から2020年まで続いたセンター試験だが、1990年代初期に比べて2000年代の数学の難易度は別次元に高くなっており、もはや別の試験と言っても過言ではない。 しかし、過去の栄光にしがみつき、「センター数学なんて9割余裕」な

本記事は日曜数学 Advent Calendar 2023の1日目の記事です。 ご無沙汰しています。日曜数学者のtsujimotterです。 2022年12月に子どもが生まれまして、そこからブログや動画の投稿が滞っていたのですが、アドベントカレンダーの季節ということで久しぶりに復活しました。*1 今年も日曜数学アドベントカレンダーを立ち上げました。 adventar.org 明日話したくなる数学豆知識 (2014)から数えると、なんと 10年目 です。 今年の分も、おかげさまでブログ執筆時点で21件の方が登録してくれています。記事が投稿されるのを楽しみにしています！ 残りの枠についても、よろしければご参加いただけると嬉しいです！ 背景 可愛い我が子の保育園を決めたのですが、これがtsujimotter家にとってはなかなかの難問でした。 近所にはよさげな保育園が4つ（保育園A・B・C・Dと呼

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NHK で放映された『笑わない数学』という番組の次の回が話題になっていた． www.nhk.jp 企画意図としては「\(1+1=2\) という式を通して数学基礎論という分野を紹介する」というものだったのだが，怪しい説明や誤解を招く説明，端的に誤っている説明があった．というか，全体を通してそういうものがとても多かった．どう少なく見積もっても番組の内容の半分以上がそういうものになっている．正直，全然笑えない．笑わないのではなく笑えない． そういった説明に注意喚起を促し，簡単にだが訂正をするための記事を以前書いた．その記事は速報性を重視して書いており，「ここが怪しい」「ここが間違っている」ということだけを伝えることを目的としていたため，詳細や「具体的にどう直すべきだったのか」という点の記述が不十分であった．というか，一部わたしも素でまちがったこといくつか書いちゃった（訂正・取り消し線による削除済

このコーナーでは、2014年から先端テクノロジーの研究を論文単位で記事にしているWebメディア「Seamless」（シームレス）を主宰する山下裕毅氏が執筆。新規性の高い科学論文を山下氏がピックアップし、解説する。 Twitter: ＠shiropen2

NHK で放映された『笑わない数学』という番組の次の回が話題になっている． www.nhk.jp 企画意図としては「\(1+1=2\) という式を通して数学基礎論という分野を紹介する」というものだったのだが，いくつか怪しい説明や誤解を招く説明，端的に誤っている説明が散見された．というか，全体を通してそういうものがとても多かった．どう少なく見積もっても番組の内容の半分以上がそういうものになっている．正直，全然笑えない．笑わないのではなく笑えない． この記事はそういった説明に注意喚起を促し，簡単にだが訂正をするための記事である．NHK+ での配信期間が一週間のため，かなり急いで書いている*1．そのため，いくつかわかりにくかったり文献を引き損ねている場合がある．何らかの形で，わかりやすさや文献をしっかり引いたものを書くつもりではいるが「このあたりの説明は怪しい」ということを書いておくだけでも意味

蕨と川口とクルド人の問題に関して その1 https://anond.hatelabo.jp/20231004185146 川口市は『広報かわぐち』という広報誌を配布しているが、この10月号で犯罪認知件数が過去最低を記録しているとの広報を打っている。 https://www.city.kawaguchi.lg.jp/material/files/group/3/202310-04.pdf （略）実際には治安は過去最高となっている。 ほうほうと思ってデータを見てみよう。 https://www.city.kawaguchi.lg.jp/soshiki/01040/020/18/5604.html https://www.city.kawaguchi.lg.jp/material/files/group/15/5sinaihannzai7.pdf https://www.city.kawagu

Amazonでサイコロが売られていた。大量に入っているので、1個当たりの値段に換算したら相当お安いのではないか。 ただ一点、気になるのは精度だ。理想的にはすべての面が1/6の確率で出るはずだけど、本当にそうなるんだろうか。 「安かろう悪かろう」という言葉があるが、お安いサイコロってどれくらい正確なんだろう。やっぱりサイコロにもピンキリってもんがあるんじゃないの？！調べてみた。

拡散モデルで、将棋の方策を学習できないか試してみた。 拡散モデル 拡散モデルは、高品質で多様なサンプルを生成できる生成モデルである。 昨年8月にStable Diffusionが公開されたことで注目を集めている。 拡散モデルは、確率微分方程式によって表される確率分布を近似するモデルで、モード崩壊を起こさず多様な分布を学習できるという特徴がある。 また、プロンプトと呼ばれるテキストにより条件付けを行い、テキストに従った画像を生成できる。 将棋の方策 将棋の方策は、座標と移動方向の組み合わせで表現でき、dlshogiで採用している表現方法では2187次元になる。 つまり、指し手は、局面によって条件づけられた2187次元の確率分布からサンプリングを行っていることになる。 拡散モデルの可能性 条件付けを行い高次元の確率分布からサンプリングを行うという仕組みは、将棋の方策においても適用できると考える

京都大学数理解析研究所の望月新一教授は2012年8月、4本の論文をインターネット上に公開した。未解決の数学的難問「abc予想」を解決できるとする「IUT理論（宇宙際タイヒミューラー理論）」である。 しかし、きわめて難解にしてあまりにも長大なこの論文をめぐって、世界の数学界には予想外の大きな「混沌」が生じた。現在では議論も膠着状態となっている。 そんな中、6月6日に設立（設置構想中）が発表されたZEN大学の研究機関、「宇宙際幾何学センター（Inter-Universal Geometry Center; IUGC（仮称）、所長 加藤文元氏）」は、この理論とその関連分野における新しい重要な発展を含む最優秀論文に、「IUT Innovator Prize」として毎年賞金2万ドル〜10万ドルを贈呈することを発表した。 またドワンゴ創業者 川上量生氏は、IUT理論の本質的な欠陥を示した論文を執筆した