احصا

Topics in Calculus

Fundamental theorem Limits of functions Continuity Mean value theorem Differential calculus  Derivative Change of variables Implicit differentiation Taylor's theorem Related rates Identities Rules: Power rule, Product rule, Quotient rule, Chain rule Integral calculus  Integral Lists of integrals Improper integrals Integration by: parts, disks, cylindrical shells, substitution, trigonometric substitution, partial fractions, changing order Vector calculus  Gradient Divergence Curl Laplacian Gradient theorem Green's theorem Stokes' theorem Divergence theorem Multivariable calculus  Matrix calculus Partial derivative Multiple integral Line integral Surface integral Volume integral Jacobian

احصا، دراصل ریاضی کی ایک شاخ ہے جس نے الجبرا اور ہندسہ سے ترقی پائی ہے۔ یہ شعبہ، دو متمم (ایک دوسرے کو مکمل کرنے والے) تصورات پر قائم ہے، جو دونوں ہی بذات خود ریاضی کے ایک اہم تصور یا طرزفکر پر انحصار کرتے ہیں جس کو حد (limit) کہا جاتا ہے۔ ان میں سے پہلا تصور ، تفریقی احصا (differential calculus) کہلاتا ہے جو کسی بھی ایک مقدار میں دوسری مقدار کے لحاظ سے ہونے والی فوری تبدیلیوں سے بحث رکھتا ہے یا یوں کہ لیں کہ اس کے کردار وعمل کے محلی (local) رویوں سے متعلق ہوتا ہے، اس کو مائل (slope) کی مدد سے بخوبی سمجھا جا سکتا ہے جس میں ایک غیر خطی عمل (non linear function) میں ہونے والی تبدیلیوں کا ایک مائل یا سلوپ کی مدد سے تجزیہ کیا جاتا ہے (تبدیلیوں کی وجہ سے ہی مائل پیدا ہوتا ہے بصورت دیگر عمل کو خطی خصوصیات کا حامل کہا جاتا ہے)۔ دوسرا تصور متکامل احصا (integral calculus) کا ہے جو مقداروں کے اجتماع سے بحث کرتا ہے۔ یہ دونوں تصورات ایک دوسرے کے بالعکس عمل کرتے ہیں، جس کی مزید وضاحت کے لیے صفحہ مخصوص ہے، قضیہ اساسی احصا۔

لائبنزنے سب سے پہلے احصا کے آغازی نتائج طبع کیے۔

احصا کے شعبہ کا باقاعدہ آغاز سترھویں صدی میں جرمن ہر فن مولا گوٹفراِئیڈ لائیبنز کے کام سے ہوا۔