நிலைமம்

மரபார்ந்த விசையியல்

${\vec {F}}={\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} t}}(m{\vec {v}})$ நியூட்டனின் இரண்டாவது விதி

வரலாறு · காலக்கோடு அடிப்படைக் கருத்துக்கள் வெளி · நேரம் · திணிவு · விசை ஆற்றல் · உந்தம் யாப்புகள் நியூட்டனின் பொறியியல் லாக்ராஞ்சி விசையியல் Hamiltonian mechanics பிரிவுகள் நிலையியல் இயக்கவியல் இயங்கியல் பயன்பாட்டு விசையியல் வான விசையியல் தொடர்ம விசையியல் புள்ளிவிவர இயக்கவியல் அறிவியலாளர்கள் கலீலியோ · கெப்லர் · நியூட்டன் இலப்லாசு · Hamilton · டெ'ஆலம்பர்ட் Cauchy · லாக்ராஞ்சி · ஆய்லர்

நிலைமம் அல்லது சடத்துவம் (Inertia) என்பது ஒரு துணிக்கையின் இயக்க நிலையில் நேரும் மாற்றங்களுக்கு எதிராக அப்பொருள் கொண்டுள்ள உள்ளீடான தடுப்பாற்றல் எனக்கொள்ளலாம். இயக்க நிலை என்பது அதன் கதி, இயக்கத்திசை அல்லது ஓய்வு நிலை ஆகிய எதனையும் குறிக்கக்கூடும். பொருட்கள் அனைத்தும் நேர்கோட்டில், நிலையான வேகத்தில் நகர முனையும் போக்கு இது. மரபு இயக்கவியலில் பொருட்களின் இயக்கத்தையும், விசைகளினால் அவ்வியக்கங்கள் பாதிக்கப்படும் முறைகளையும் விளக்கப் பயன்படும் அடிப்படை கோட்பாடுகளில் சடத்துவமும் ஒன்று. சடத்துவம், ஆங்கிலப்பதமான Inertia, சடத்தன்மை, மந்தத் தன்மை என்று பொருள்படும் இலத்தீனச் சொல்லான, iners-இல் இருந்து ஆக்கப்பட்டது. பௌதீகத் தொகுதிகளுக்கு உரித்தான அளவீடு செய்யக்கூடிய திணிவு எனும் பண்பின், பல தோற்றப்பாடுகளில் சடத்துவம் முதன்மையான ஒன்று. (ஒரு பொருளின் திணிவு அதன் சடத்துவ ஆற்றலைத் ஆதிக்கம் செய்வது போல் அதன் மீது செயற்படும் ஈர்ப்பு விசையையும் ஆதிக்கம் செய்கிறது). ஐசாக் நியூட்டன் தன் இயற்கை மெய்யியலின் கணிதக் கோட்பாடுகள் (Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica ) எனும் நூலில் இதனை முதல் விதியாகக் கொடுத்துள்ளார்.

பொதுவாக "சடத்துவம்" என்ற பதம் ஒரு பொருளின் "வேக மாற்றத்திற்கு எதிரான அதன் தடுப்பாற்றல்" பண்பைக் குறிக்கும். ஒருபொருளின் சடத்துவ ஆற்றல் அதன் திணிவினால் அளவிடப்படுகின்றது. "சடத்துவம்" என்பது நியூட்டனின் முதல் இயக்க விதியில் விளக்கியுள்ள விரிவான "சடத்துவ கோட்பாட்டின்" ஒரு சுருக்கமெனக்கொள்ளலாம். அவ்விதியின்படி, "ஒரு பொருளின் மீது புறவிசையொன்று செயல்படாத வரை எந்த ஒரு பொருளும் தனது ஓய்வு நிலையையோ அல்லது நேர்க்கோட்டில் அமைந்த சீரான இயக்க நிலையையோ மாற்றிக் கொள்ளாது." சுருக்கமாக, ஒரு பொருள் அதன் இயக்க நிலையை மாற்ற விரும்பாத பண்பிற்கு சடத்துவம் என்று பெயர்.

புவியின் மேற்பரப்பில், பெரும்பாலும், உராய்வு, காற்றிழுவை, புவி ஈர்ப்பு போன்ற புற விசைகள், நகரும் பொருட்களின் வேகத்தை படிப்படியாகத் தணித்து அவற்றை ஓய்வு நிலைக்கு கொணர்கின்றன. இதன் காரணமாக சடத்துவத்தின் வெளிப்பாட்டினை ஊனக் கண்களுக்கு உணரக் கூடாமல் போகிறது. ஒரு பொருள் மீது விசை உஞற்றப்படும் வரை மட்டுமே அப்பொருள் நகரும் என்ற அறிஞர் அரிஸ்டாட்டிலின்(Aristotle) 2,000 ஆண்டுகள் நிலவிய, தவறான வாதத்திற்கு இதுவே காரணம்.

கருத்தாக்கமும் வரலாறும்

இயக்கம் பற்றிய தொடக்க காலச் சிந்தனைகள்

மறுமலர்ச்சிக்கு முன்னர் மேற்குலக மெய்யியலில் பொதுவாக ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்ட இயக்கக் கோட்பாடு அரிஸ்டாட்டில் எனும் ஒரு கிரேக்க சிந்தனையாளனினால் முன்மொழியப் பட்டது (ஏறத்தாழ கி.மு. 335 கி.மு. 322 ஆண்டுகளுக்கிடையில்). புவியில் அனைத்துப் பொருட்களும் புற இயக்கச் சக்தி இன்றேல் ஓய்வு நிலைக்கு வந்துவிடும்,என்றும் நகரும் பொருட்களும் உந்துசக்தி ஒன்று இருக்கும் வரை மட்டுமே நகரும் என்றும் அவர் வாதித்தார். எறிபொறியிலிருந்து புறப்பட்ட எறியத்தின் தொடர் இயக்கம் அப்பொருளைச் சுற்றியுள்ள ஊடகத்தின் ஊக்கத்தினால் தான் சாத்தியப்படும் என்று அவர் விளக்கமளித்தார். அதன் அடிப்படையில் ஊடகமற்ற வெற்றிடத்தில் இயக்கம் சாத்தியமில்லை என்னும் முடிவுக்கு வந்தார்.

அரிஸ்டாட்டிலின் இந்த இயக்கக் கொள்கை பொதுவாக ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்டபோதும், கிட்டத்தட்ட ஈராயிரமாண்டுகளுக்கும் மேலாக பல சான்றோரால் பலமுறை கேள்விக்கு உட்படுத்தப்பட்டது. உதாரணமாக, (லுக்ரேசியஸ் Lucretius)  என்பவர் (எபிகியூரசின் கருத்தையொட்டி) திணிவின் 'இயல்பு நிலை' இயக்கமே ஒழிய தேக்கமன்று என்று வாதித்தார். ஆறாவது நூற்றாண்டில் ஜான் பிலோபோனசு (John Philoponus) என்பவர் அரிஸ்டாட்டிலின் கருத்துகளுள் 'ஊடகமே எறியத்தின் இயகத்தைத் தக்க வைக்கிறது' , 'வெற்றிடம் இயக்கத்தைத் தடை செய்கிறது' எனும் கருத்துகளிலுள்ள முரண்பாடுகளை விமர்சித்தார். ஒரு பொருளின் இயக்கம் அதன் சுற்றூடகத்தினால் தக்க வைக்கப்படவில்லை, மாறாக அந்தப் பொருளின் இயக்கம் முடுக்கப்பட்ட போது அதற்கு ஊட்டப்பட்ட ஏதோவொரு பண்பினால் தான் தக்க வைக்கப்படுகிறது எனும் கருத்தை முன்வைத்தார் பிலோபோனசு. இக்கருதுகோளில், ஒரு பொருளின் இயக்கத்தை தொடர்ந்து பேண சக்தி ஒன்று தேவை எனும் கருத்து பொதிந்திருப்பதால் இது நவீன சடத்துவ கொள்கையோடு இணங்குவதில்லை. எனினும் இந்தக் கருதுகோள் சடத்துவக் கொள்கையின் பிறப்பிற்கு முன்னோடியாக அமைந்தது. பிலோபோனசு முன்வைத்த இக்கருத்து அரிசுடாட்டிலிற்கு ஆதரவான இப்னு றுஷ்து உள்ளிட்ட பல மெய்யியல் மேதைகளால் கடுமையாக எதிர்க்கப் பட்டது. எனினும் இஸ்லாமியப் பொற்காலத்தில், பிலோபோனசிற்குப் பலர் ஆதரவளித்து அவரது கருத்தை மேம்படுத்தி வளர்த்தனர்.

தூண்டுதிறன் கோட்பாடு

14-ஆவது நூற்றாண்டில், யான் புரிடான் (Jean Buridan) என்பவர் இயக்கத்தை ஆக்கும் பண்பு கொண்ட இந்த தூண்டுதிறன் (impetus) தானாகவே சிதையும் எனும் கருத்தை மறுத்தார். அசையும் ஒரு பொருளின் இயக்கம், அதன் தூண்டுதிறனுக்கு எதிராக விளையும் காற்றின் தடைவிசை அப்பொருளின் எடை ஆகியவற்றால் நிறுத்தப்படுகிறது எனச் புரிடானின் சாதித்தார். மேலும் அவர் தூண்டுதிறன் வேகத்தோடு நேர் விகிதத்தில் அமைவதாகக் கருதினார்; இக்கருத்து நவீன உந்தக் கருத்துருவோடு பலவாறு ஒத்துப்போவது குறிப்பிடத்தக்கது. எனினும் புரிடான் தன் கோட்பாட்டை அரிசுட்டாட்டிலின் அடிப்படைக் கோட்பாட்டின் திருத்தமாகக் கருதியதோடு, இயங்கும் பொருளுக்கும் ஓய்வான பொருளுக்கும் அடிப்படை வேறுபாடு உண்டு எனும் கருத்து உட்பட அரிசுட்டாட்டிலின் கருத்துகள் பலவற்றை ஏற்றிருந்தார். மேலும் அவர் தூண்டுதிறன் நேரியல் (linear) பண்பு கொண்டதாக இருக்க வேண்டியதில்லை எனவும், வட்டப்பாதையில் இயங்கும் பொருட்களுக்கு வளைவியல் (circular) பண்பு கொண்டதாக அமையலாம் என்றும் கருதினார்.

புரிடானின் கருத்துகளை அவரது சீடரான சாக்சோனியின் ஆல்பர்ட்  (Albert of Saxony) 1316–1390) மற்றும் ஓக்ஸ்பேர்ட் கணக்கீட்டாளர்கள் (Oxford Calculators) தொடர்ந்து பின்பற்றினர்; அவர்கள் மேற்கொண்ட பல ஆய்வுகள் பண்டைய அரிஸ்டாட்டிலியக் கருத்துகளின் அடிப்படைகளைத் தகர்த்தன. இவர்களது பணிகளை, இயக்க விதிகளை வரைபடங்களாகத் தெரிவிப்பதில் முன்னோடியான நிக்கோல் ஓரெஸ்மே விரிவாக்கினார்.

கலீலியோவின் சடத்துவக் கோட்பாட்டிற்கு சற்று முன்னதாக, கியாம்பட்டிஸ்டா பெனெடெட்டி(Giambattista Benedetti ),வளர்ந்து வரும் தூண்டுதிறன் கோட்பாட்டை நேரியல் இயக்கத்திற்கு (linear motion) பின்வருமாறு வர்ணித்தார்.

"…வெளிப்புற உந்து விசையினால் விளைவிக்கப்படும் தூண்டுதிறன் நிமித்தம் தானாக இயங்கும் திட உடலுரு கொண்ட திணிவின் [எந்தவொரு] பகுதியும், ஒரு நேர் கோட்டில் நகரவே முனையும், வளைவான பாதையிலல்ல."

உள்ளார்ந்த நேரியல் இயக்க இயல்பு கொண்ட ஒரு பொருளின் மேல், வட்டவியல் இயக்கம் திணிக்கப் படுவதற்கு கவன்கல் (sling) ஒன்றின் இயக்கத்தை உதாரணமாகக் காட்டினார்.

சடத்துவத்திருப்பம்

ஒரு அச்சில் சுழலும் ஒரு பொருளின் சடத்துவத்திருப்பம் (moment of inertia) , அப்பொருளிலுள்ள ஒவ்வொரு துகளின் திணிவினதும் (m) அச்சிலிருந்து அத்துணிக்கையின் தொலைவின் வர்க்கத்தினதும்(r²) பெருக்குகுத்தொகைகளின் கூட்டுத்தொகைக்குச் சமமாகும்.இதனை

     I  =   m1*r1^2+.....
     I  =   Σm1r12
     I  =   M Σ r12

எனும் சமன்பாடுகளால் குறிக்கலாம்.