Parametr (matematyka)

Parametr – niewiadoma łącząca funkcję ze zmiennymi, w przypadku gdy relację tę trudno jest wyrazić równaniem. Innymi słowy jest to litera występująca w formule matematycznej, pełniąca w niej rolę współczynnika liczbowego.

Parametr w naukach matematycznych

Funkcje matematyczne

W funkcji jeden lub więcej argumentów jest określonych przez należącą do dziedziny funkcji zmienną $(x),$ np.:

$f_{(x)}=2x.$

Wzór funkcji może jednak zawierać również parametry $(a,b,c){:}$

$f_{(x)}=ax^{2}+bx+c.$

Różnica między symbolem $x,$ a $a,b,c,$ polega na tym, że $x$ oznacza argument danej funkcji, jest też bezpośrednio związany z wartością, którą ona przyjmie. Natomiast $a,b$ i $c$ wskazują na to z jaką funkcją ma się do czynienia. Podział ten jest bardzo istotny – zamiana ról parametru i argumentu zmienia cały sens danej funkcji. Pojawienie się parametru sprawia, że zamiast mówić o konkretnej funkcji, mówi się o całej ich grupie, rodzinie.

Geometria analityczna

W geometrii analitycznej figury przedstawia się jako wykresy funkcji. Przykładowo, okrąg o promieniu równym 1 i środku w początku układu współrzędnych, można przedstawić za pomocą:

• tak zwanego równania okręgu

$x^{2}+y^{2}=1$

• bądź też równania parametrycznego

${\begin{cases}x=x_{0}+r\cos \alpha \\y=y_{0}+r\sin \alpha \end{cases}},$

gdzie parametrem jest $\alpha ,$ które spełnia warunek $\alpha \in (0,\ 2\pi ).$

Analiza matematyczna

W analizie matematycznej często porusza się kwestię całek zależnych od parametru. Można je wyrazić wzorem:

$F(t)=\int _{x_{0}(t)}^{x_{1}(t)}f(x;t)\,dx.$

Po lewej stronie równania $t$ pełni rolę argumentu funkcji $F.$ Po prawej stronie jest parametrem, gdyż podczas obliczania całki pozostaje stały. Dzięki temu możliwe jest rozważanie wartości funkcji $F$ dla różnych wartości parametru $t.$

Bibliografia

• M. Mączyński, J. Muszyński, T. Traczyk, W. Żakowski, Matematyka. Podręcznik podstawowy dla WST, tom I.
• I.N. Bronsztejn, K.A. Siemiendiajew, Matematyka. Poradnik encyklopedyczny.
• Zofia Muzyczka, Marek Kordos, Słownik szkolny. Matematyka.