Parameter (Mathematik)

Als Parameter oder Formvariabel, gëtt an der Mathematik eng Variabel bezeechent, déi zesumme mat anere Variabelen optrëtt, awer vun anerer Qualitéit ass. Et schwätzt een och dovun, datt e Parameter eegemächteg, awer fest ass. Hien ënnerscheet sech domat vun enger Konstant doduerch, datt de Parameter nëmme fir e grad gekuckte Fall konstant ass, fir de nächste Fall awer variéiert ka ginn.

An der Equatioun $y=b\cdot x^{2}$ sinn souwuel $b$wéi och $x$ Variabelen. Jee nodeem, ob $b$ oder $x$ als Parameter betruecht gëtt, gëtt duerch $y=b\cdot x^{2}$ dann eng Funktioun vun den iwwrege Variabelen beschriwwen mat jee ënnerschiddlechem Charakter:

• Hält ee $b$ fest, dann ergëtt sech eng quadratesch Funktioun mat $y=f\left(x\right)=b\cdot x^{2}$, där hire Graph eng Parabel mat der Ëffnung $b$ ass. Dës Ëffnung $b$ hänkt vun der spezieller Wal vum Parameter $b$ of.
• Wann ee $x$ festhält dann ergëtt sech eng linear Funktioun mat $y=f\left(b\right)=x^{2}\cdot b$, där hire Graph eng Linn mat der Pente $m=x^{2}$ duerch den Urspronk vun der y-b-Fläch duerstellt. D'Pente $m$ hänkt vun der spezieller Wiel vum Parameter $x$ of.

Wann een noenee verschidde Wäerter fir e Parameter asetzt, da kritt een eng Kurvefamill.

Beispillsweis kann e Parameter $p$ de Graph vun enger Funktioun mat $y=f(x)$ op verschidden Aart a Weise beaflossen:

• $y=f\left(x\right)+p$: Eng Verännerung vum Parameter $p$ géigeniwwer vu $p=0$ ergëtt eng Verrécklung vum Graph a Richtung vun der y-Achs ëm $p$ Eenheeten.
• $y=f\left(x+p\right)$: Eng Verännerung vum Parameter $p$ gegenüber vu $p=0$ ergëtt eng Verrécklung vum Graph a Richtung vun der x-Achse ëm $-p$ Eenheeten.
• $y=p\cdot f(x)$: Eng Veränderung vum Parameter $p$ géigeniwwer vu $p=1$ ergëtt eng Streckung oder Stauchung a Richtung vun der y-Achs. Wann de Betrag vu $p$ méi kleng wéi 1 ass, da kritt een eng Stauchung. Wa $p$ negativ ass, da gëtt de Graph zousätzlech op der x-Achs gespigelt.
• $y=f(p\cdot x)$: Eng Verännerung vum Parameter $p$ géigeniwwer vu $p=1$ ergëtt eng Streckung oder Stauchung a Richtung vun der x-Achs. Wann de Betrag vun $p$ méi kleng wéi 1 ass, da kritt een eng Streckung. Wa $p$ negativ ass, dann gëtt de Graph zousätzlech op der y-Achs gespigelt.

Fir e weidert Benotze vum Begrëff Parameter an der Mathematik kuckt: Parameterduerstellung.

Per Konventioun gi Parametere meeschtens mat Buschtawe vum Ufank vum laténgeschen oder griicheschen Alphabet bezeechent ($a,b,c,\dotsc$ oder mat Indicen $a_{1},a_{2},a_{3},\dotsc$ oder $\alpha ,\beta ,\gamma ,\dotsc$ etc.), Variabelen dogéint mat Buschtawe vum Alphabetenn ($x,y,z;x_{1},x_{2},\dotsc ;\xi _{1},\xi _{2},\dotsc$).

Literatur

• Stefan Harald Kaufmann: Die Bedeutung des Parameterbegriffs für den Mathematikunterricht. (PDF) Beiträge zum Mathematikunterricht, Jahrestagung 2009 der Gesellschaft für Didaktik der Mathematik.

Um Spaweck

• Die Parameter der Scheitelpunktform einer Parabel. OnlineMathe; gekuckt den 1. Oktober 2015