Algebrinis skaičius

Iki ketvirto laipsnio polinomo šaknimis esantys algebriniai skaičiai kompleksinėje plokštumoje

Algebrinis skaičius – realusis arba kompleksinis skaičius, kuris yra bet kokio baigtinio laipsnio polinomo lygties su racionaliais arba sveikaisiais koeficientais sprendinys (šaknis):

$a_{n}x^{n}+\dots +a_{2}x^{2}+a_{1}x+a_{0}=0$,

kur $n$ yra natūralusis skaičius ir koeficientai $a_{i}$ yra nelygūs nuliui racionalieji skaičiai.

Tokie skaičiai kaip pi, skaičius e yra vadinami transcendentiniais. Algebriniai skaičiai gali būti ir kompleksiniai.

Algebriniai skaičiai yra:

• Visi racionalieji skaičiai nes jie yra lygties $bx-a$ šaknys.
• Kai kurie iracionalieji skaičiai:
  • ${\sqrt {2}}$ ir ${\sqrt[{3}]{3}}/2$ yra algebriniai, kadangi jie yra lygčių $x^{2}-2$ ir $8x^{3}-3$ šaknys.
  • Aukso pjūvis $\phi$ algebrinis skaičius, kadangi yra lygties $x^{2}-x-1$ sprendinys.

Savybės

• Algebrinių skaičių suma, skirtumas, sandauga ir dalyba yra vėl algebrinis skaičius (išskyrus dalybą iš nulio).
• Polinomo šaknys, kurio koeficientai yra algebriniai skaičiai, taip pat yra algebriniai skaičiai.
• Algebrinių skaičių aibė yra skaiti.