Die algebraische Zaale

In dr Mathematik isch en algebraischi Zaal x e reelli oder komplexi Zahl, wo e Nullstell vom ene Polynom vom Grad gröösser as Null

$f(x)=a_{n}x^{n}+a_{n-1}x^{n-1}+\dotsb +a_{1}x+a_{0}$

mit razionale Koeffiziente $a_{k}\in \mathbb {Q} ,k=0,\dotsc ,n$ isch, also e Löösig vo dr Gliichig $f(x)=0$.

Die algebraische Zaale, wo eso definiert si, bilde en ächti Däilmängi $\mathbb {A}$ vo de komplexe Zaale $\mathbb {C}$. Jedi razionali Zaal $q$ isch algebraisch, wil si d Gliichig $x-q=0$ lööst. Es gilt also $\mathbb {Q} \subsetneq \mathbb {A} \subsetneq \mathbb {C}$.

Wenn e reelli (oder allgemäiner komplexi) Zaal nit algebraisch isch, so häisst si transzendänt.

Mä cha dr Begriff vo dr algebraische Zaal zu däm vom algebraische Elimänt erwitere, wemm mä d Koeffiziänte vom Polynom statt us $\mathbb {Q}$, us irgend eme algebraische Körper nimmt.

Dä Artikel basiert uff ere fräie Übersetzig vum Artikel „Algebraische_Zahl“ vu de dütsche Wikipedia. E Liste vu de Autore un Versione isch do z finde.