My online activities
検索
以前の記事
2013年 02月 2013年 01月 2012年 03月 2012年 02月 2012年 01月 2011年 12月 2011年 11月 2011年 10月 2011年 09月 2011年 08月 2011年 07月 2011年 06月 2011年 05月 2011年 02月 2011年 01月 2010年 12月 2010年 11月 2010年 10月 2010年 09月 2010年 08月 2010年 07月 2010年 06月 2010年 05月 2010年 04月 2010年 03月 2010年 02月 2010年 01月 2009年 12月 2009年 11月 2009年 10月 2009年 09月 2009年 08月 2009年 07月 2009年 06月 2009年 05月 2009年 04月 2009年 03月 2009年 02月 2009年 01月 2008年 12月 2008年 11月 2008年 10月 2008年 09月 2008年 08月 2008年 07月 2008年 06月 2008年 05月 2008年 04月 2008年 03月 2008年 02月 2008年 01月 2007年 12月 2007年 11月 2007年 10月 2007年 09月 2007年 08月 2007年 07月 2007年 06月 2007年 05月 2007年 04月 2007年 03月 2007年 02月 2007年 01月 2006年 12月 2006年 11月 2006年 10月 2006年 09月 2006年 08月 2006年 07月 2006年 06月 2006年 05月 2006年 04月 2006年 03月 2006年 02月 2006年 01月 2005年 12月 2005年 11月 2005年 10月 2005年 09月 2005年 08月 2005年 07月 2005年 06月 2005年 05月 2005年 04月 2005年 03月 2005年 02月 2005年 01月 2004年 12月 2004年 11月 2004年 10月 2004年 09月 2004年 08月 2004年 07月 2001年 01月 カテゴリ
全体 Math Science Book Log Misc Business Music IT Food Topic Movie Art Stat Politics Muttering Off Topic 未分類 ブログパーツ
その他のジャンル
ファン
記事ランキング
ブログジャンル
画像一覧
|
2005年 01月 08日
今、自分の中でリーマン予想(Riemann hypothesis)祭りが来ているので、そんなときはMathematica。
こいつはスゲーぜ。なにせ、Zeta関数がそのまま組み込み関数(Z[s])であるばかりか、Riemann-Siegel関数も組み込みなんだ(RiemannSiegelZ[s])。だから、クリティカルライン上のZetaの零点がこんな感じにプロットできちゃうわけだ。 ![]() ということは、気合をいれて零点をいくつか求めといて、そいつをRiemannのf関数(Prime ObsessionではJ関数)に代入することで\pi関数を数値計算すると(ってここ簡単に書いているけれど、本当に計算するとなるとかなり大変。計算が発散する、どの近似式使っていいか分からない、などいろいろな壁につきあたり、一週間以上悩んだりした)、つぎのようになるわけだ。 ![]() ちょっと計算精度が足りなくて、ぎざぎざしているけれど、\pi関数をRiemannのf関数で表現したRiemannの1859年の論文にある式に、Zeta関数の零点代入すると、見事に素数の数のグラフが書けるわけだ。ちなみに赤点と赤線の階段は\piのホントの値。 オオーすげーおもしれー。インチキ関数論ヤローでも、「巨人の肩に乗って」遊べるぜ!
by yutakashino
| 2005-01-08 22:51
| Math
|
ファン申請 |
||