מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
הלמה של יונדה היא תוצאה יסודית בתורת הקטגוריות המראה כיצד אובייקט בקטגוריה נקבע לפי המורפיזמים ממנו לשאר האובייקטים בקטגוריה.
תהא
C
{\displaystyle {\mathcal {C}}}
c
{\displaystyle c}
C
{\displaystyle {\mathcal {C}}}
h
c
:
C
→
(
S
e
t
s
)
{\displaystyle h_{c}:{\mathcal {C}}\rightarrow (Sets)}
המוגדרת על ידי
h
c
(
d
)
=
H
o
m
C
(
c
,
d
)
{\displaystyle h_{c}(d)=Hom_{\mathcal {C}}(c,d)}
פונקטור בין
C
{\displaystyle {\mathcal {C}}}
c
{\displaystyle c}
h
c
{\displaystyle h_{c}}
c
↦
h
c
{\displaystyle c\mapsto h_{c}}
C
{\displaystyle {\mathcal {C}}}
F
u
n
c
(
C
,
(
S
e
t
s
)
)
{\displaystyle Func({\mathcal {C}},(Sets))}
C
{\displaystyle {\mathcal {C}}}
H
o
m
C
(
c
,
d
)
→
N
a
t
(
h
c
,
h
d
)
{\displaystyle Hom_{\mathcal {C}}(c,d)\rightarrow Nat(h_{c},h_{d})}
היא חד חד ערכית ועל.
הניסוח המלא מאפשר להחליף את הפונקטור
h
d
{\displaystyle h_{d}}
תהא
C
{\displaystyle {\mathcal {C}}}
c
{\displaystyle c}
C
{\displaystyle {\mathcal {C}}}
F
{\displaystyle F}
C
{\displaystyle {\mathcal {C}}}
N
a
t
(
h
c
,
F
)
≅
F
(
c
)
{\displaystyle Nat(h_{c},F)\cong F(c)}
https://www.math3ma.com/blog/the-yoneda-lemma
