3枚3桁の例外の方を覚える

こんにちは、再びさしみです。突然ですが、皆さんは3枚3桁の素数ってどう覚えていますか？　私は覚えていなかったので、この前の大会で863が素数なのを確かめるのに1分使ってしまいました。それだけやって間違えたらと思うと怖いですよね。ということで、安心して3枚出しを組めるようにするために、3枚3桁を覚えてきました。今回は、そのときに使った覚え方や語呂合わせを紹介したいと思います。

 

対象は、素数大富豪を始めたばかりで2枚出しはできるけど3枚出しはあまり知らない、という方になります。手作業で数えたデータがあるので、間違っているところがあれば教えていただけると助かります。

 

 

理論

3枚3桁の素数は、0を含まず、並べ替えて同じになるものを一つとすると、73個あります(たぶん)。523とか82Xとか既に覚えている人が多そうなものもありますが、それを除いても全部覚えるのは大変ですね。

 

そこで、逆に、足して3の倍数にならない組を最大の奇数ができるように並び替えたときに素数にならないものを考えます。これは全部で34個しかありません。しかし、これを全部覚えることでも、記憶にないものは最大並び替え奇数が素数だということが分かるので、3枚3桁を全て覚えたことになります。お得な気がしてきませんか？

 

ちなみに、この発想自体は新しいものではなく、例えばnishimuraさんがその有効性を提示しています。ただ、素数の方を全部覚える前からこれらの組み合わせを語呂まで作って覚えようとした人はまだいないかもしれません。

http://searial.web.fc2.com/tools/sosu2022.html

 

この記事では、3枚が全て異なるもの、重複があるもののそれぞれについて、代わりの素数があるものと詰んでいるもの、という分け方をします。最初は3枚が全て異なるものを覚えるだけでも42個の素数がすぐに判別でき、3枚出しの組み切りが安定すると思います。

 

ABC-other

3枚が全て異なり、最大並び替え奇数以外が最大の素数になるものは以下の12個です。

 

937,691,673,487,439,317,293,271,269,263,257,193

 

これをそのまま各自の方法で覚えれば良いのですが、以下私の覚え方も紹介します。この節のみ覚えやすさを優先して下位互換を使っているものがあります。

 

139,239,439,739: 伊作、二作、与作トリオ。江戸時代っぽい。三人合わせて七作(800台をまたぐのが結構不利な気がするので937を別で覚えるのも有力です)。

127,137: 2枚出しで作れるので実は覚えなくてもいいペア。上位互換が317と271。

257,263,269: 6ずつ等差数列トリオ。

487,673,691: 志波奈るなみ(姉)・るくあ(弟)。令和っぽい。正直無理がある。

 

ABC-dead

3枚が全て異なる、どう並べ替えても素数にならない、いわゆる詰んでるセットは以下の7個です。

 

871,869,851,841,649,529,427

 

869,649: ハムくん、虫くんペア。悪の組織みたいな印象を勝手に持たせる。冒頭で出たハムさんと、虫さんは素数。

871,851,841: 8X1トリオ。nishimuraさんにならって481,581,871をセットで「よわい、こわい、ぱない」とするのが覚えやすそう。ちなみに148Xと187Xは四つ子素数。

http://searial.web.fc2.com/tools/sosuhajime.html

529: ゴツくは、ない。529871「ゴツくはない」は素数のようだ。

427: 死んでしまう。

 

AAB-other

2枚被っていて、代わりがあるのは以下の7個です。奇数2+1枚は全て素数か3の倍数なので、代わりと言ってもそれぞれ一つしかありえませんね。

 

677,599,499,383,353,233,151

 

599,499: スーパー兄弟。物の値段に100n-1が多いことから。

383,353,233: 33トリオ。2番目に大きいことから一つに定まる。

151,677: 一恋るなな。VTuberみたいの判定基準、もしかして「る」から始まる3文字なのでは。

 

AAB-dead

重複があって詰んでるセットは以下の8つです。ほとんどは詰んでるというより唯一の奇数が潰されてるだけですが。

 

989,889,559,553,551,667,221,611

 

989,889: 89ペア。やばくないは有名ですね。

559,553,551: 55トリオ。557だけ素数。

667: 3倍すると2001=3*23*29という2001チェックでおなじみの合成数。

221: 13*17=10*(10+3+7)+3*7というテクニカルな計算で出てくる合成数。

611: 2枚出しができれば611が素数でないことは分かり、161は小さめの7の倍数(これだけ後から見つけたので考えていませんでした)。

 

実用

12456679JKKという手札を考えます。KKJがあるので3枚→KKJ→残りという組み切りができそうです。この手札の場合は57があるので1,2,4,6,6,9を2つの3枚出しに分けることができれば良いですね。片方の末尾は9が確定しますが、66と42は3の倍数になり、649は詰んでるセットでした。ということで629が考えられますが、これは269だけが素数でしたね。残った札で641を作るとこれは素数だと分かります。これで、641→KKJ→57→269と出せばどんなに強い人が相手でも7割方は勝てますね(10割ではありません。966241のような素数を覚えていれば別ですが、今回は二刀流も難しいですね)。

 

感想

いかがだったでしょうか。3枚3桁なんて上級者の間では常識だと思いますし、覚えたからといって彼らといつも互角に戦えるものではありません。しかし、勝てる試合、掴めるチャンスは覚える前と比べれば劇的に増えると思います。私もこれからですが、3枚出し、4枚出し、それ以上と着実に対応できる範囲を広げていきましょう。

 

また、これだけではKKJで使わないTやQが余りがちになることが多かったです。それらを含む3枚4桁も今度まとめてみたいです。

 

さーて、今日もつよつよCPUに挑むぞ！　お、先手でKKJが来た！　これはチャンス！！　まずは861、これは記憶にないから素数！

 

「861は素数ではありません(3の倍数)」

 

は？

 

えっ......？？？？？？？？？？？？？

 

と、いうことがないように気をつけましょう。