Cercle de Spieker

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En géométrie, le cercle de Spieker désigne le cercle inscrit dans le triangle médian d'un triangle donné. Son nom vient du mathématicien du XIX^e siècle Theodor Spieker. Le centre de ce cercle, appelé centre de Spieker, est également le centre de gravité des trois côtés (contrairement au centre de gravité du triangle qui est l'isobarycentre des sommets). Le centre de Spieker est aussi le point de concours des trois droites du triangle qui séparent le périmètre en deux parties égales et passant par le milieu d'un des côtés.

Le cercle de Spieker est également lié au point de Nagel du triangle : c'est le cercle inscrit du triangle constitué par les trois points milieux entre le point de Nagel et les sommets du triangle.

Le rayon de ce cercle vaut la moitié du rayon du cercle inscrit dans le triangle d'origine.

Le centre de Spieker (S_p) est aligné avec le centre du cercle inscrit (I), le centre de gravité (G) et le point de Nagel (N_a) du triangle :

{\overrightarrow {S_{p}\,I}}=3{\overrightarrow {S_{p}\,G}}=-{\overrightarrow {S_{p}\,N_{a}}}.

Références

(en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Spieker circle » (voir la liste des auteurs).
Roger A. Johnson, Modern Geometry, Boston, Houghton Mifflin, 1929 Dover reprint, 1960.

Kimberling, Clark, « Triangle centers and central triangles », Congressus Numerantium, vol. 129,‎ 1998, i-xxv, 1–295

Liens externes

(en) Eric W. Weisstein, « Spieker Circle », sur MathWorld
(en) Spieker Conic and generalization of Nagel line at Dynamic Geometry Sketches Generalizes Spieker circle and associated Nagel line.

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v · m Triangles
Description	Sommet Apex Côté Angle Base
Types	Triangle équilatéral Triangle isocèle Triangle d'or Triangle rectangle Angle droit Cathète Hypoténuse Triangle de Kepler Triangle obtusangle Triangle acutangle Triangle isocèle rectangle Triangle pseudo-rectangle Triangle scalène Triangle de Héron
Points remarquables (Nombre de Kimberling)	Centres : Centre du cercle inscrit Centre de gravité Centre du cercle circonscrit Orthocentre Centre du cercle d'Euler Centre du cercle de Spieker Points de Brocard Points de Feuerbach Point de Fermat ou Point de Torricelli Point de Longchamps Point de Miquel Point de Gergonne Point de Nagel Point de Vecten Points isogonaux Points isodynamiques Point de Lemoine Points de Terquem Points de Napoléon Mittenpunkt
Droites remarquables	Cévienne Hauteur Médiane Bissectrice Médiatrice Droite de Brocard Droite d'Euler Droite de Lemoine Droite de Newton Droite de Simson (ou droite de Wallace) Droite de Steiner Ménélienne Symédiane Axe orthique Droite centrale
Cercles remarquables	Cercle circonscrit Cercle exinscrit Cercle inscrit Cercle d'Euler Cercle d'Apollonius Cercles de Lemoine Cercle de Longchamps Cercle de Miquel Cercle de Taylor Cercle de Tucker Cercle podaire Cercle de Brocard Cercle de Spieker Cercle de Fuhrmann Cercles de Johnson Cercle pédal
Triangles remarquables	Triangle de Bevan Triangle de Feuerbach Triangle de Gergonne Triangle de Morley Triangle de Nagel Triangle inscrit de périmètre minimal (Problème de Fagnano) Triangle médian Triangle orthique Triangle podaire Triangle tangentiel Triangle de Fuhrmann
Courbes remarquables	Deltoïde de Steiner Coniques Conique inscrite de Serret (ou de MacBeath) Conique orthique Hyperbole de Kiepert Paraboles Parabole tritangente Parabole de Kiepert Ellipses Ellipse de Mandart Ellipse de Steiner Coniques circonscrites et inscrites à un triangle Cubiques
Théorèmes	Théorème de Pythagore Théorème de Thalès Théorème de Napoléon Théorème japonais de Carnot Théorème de Ménélaüs Théorème de Morley Théorème de Nagel Théorème de Neuberg Théorème de Hamilton Théorème d'Euler Théorème de Feuerbach Théorème de Viviani Avec des céviennes Théorème de Ceva Théorème de Gergonne Théorème de Stewart Théorème de Terquem Théorème de Routh Théorème de Jacobi Avec des cercles Théorème des six cercles Théorème des trois cercles de Miquel
Relations entre triangles	Triangles isométriques Triangles semblables Inégalités dans le triangle
Résolution	Loi des cosinus Loi des sinus Loi des tangentes Loi des cotangentes Aire Formule de Héron