今年最後に読む本を定めて、28日に市の図書館から網野義彦著『日本の歴史のよみなおし(全)』と山本淳子著『源氏物語の時代 ― 一条天皇と后たちのものがたり』を借りた。『日本の歴史のよみなおし』は、中世の時代を中心にいくつかのテーマに沿って横断的に説…

４．８ モナドを関手(ファンクタ)を用いずに説明する 数学の本を読んでいると、1ページを読むのに数時間もかかることが往々にして起きる。特に、定理があってその証明が書かれているときがそうだ。純粋な数学的用語で書かれているときは、その背後にある概念…

今年もまた、ターキーを焼く季節がやってきた。孫や子供たちの都合によって、作る日は異なる。今年は、23日がよいということなので、クリスマスイブのさらにイブに食することとなった。ターキーの焼き方は、イギリス滞在経験の長い隣の家から教えて頂いた。…

クリスマスが近づくとシュトレン(Stollen)を見かけるようになる。ドイツの菓子パンだが、伝統的にクリスマスの時期に食されている。先日、Kaldiで大量に販売していた。季節ものなので購入したが、少し、甘すぎるかなと感じた。そうこうするうちに、ドイツ料…

称名寺を訪ねた。森茂暁著『闇の歴史、後南朝』を読んだのがきっかけになった。室町時代の幕開け(1336年)とともに始まった南北朝時代は、1392年に北朝が南朝を吸収して合体することで終了する。その後の歴史は合体を主導した側(北朝)を中心に描かれた。そし…

何回となく訪れたことがある円覚寺だが、舎利殿だけはいつも遠目に見るだけで、訪れたことがない。今回(12月10日)、運よく、舎利殿を訪れるイベントがあり、それに参加した。円覚寺は、鎌倉時代の1282年に建立された。モンゴル帝国(元)が日本を攻めてきた元…

野菜売り場の店頭でビーツを見かけることが多くなった。先日のテレビによれば、昨年に比べて7倍も売り上げが増えたと野菜売り場の担当者が伝えていた。ビーツは、英語ではbeetrootという。赤蕪とも聞いていたので、カブの一種かと思っていたが、そうではない…

11月末(27日―30日)に別荘の冬仕度をするために伊豆に出かけた。旅行する3日前(24日木曜日)には、東京では観測史上初の11月の積雪を記録した。我が家の庭もちょっとした風情を感じさせる冬景色になった。 伊豆は暖かいところと思われがちだが、別荘のある地帯…

『プログラマのための圏論』はこれまでの分をまとめてPDFファイルにしました。参考にしてください。

昨日、近くのカルディで三色ニョッキを手に入れた。ニョッキはジャガイモと小麦粉から作られるイタリア料理だ。そこに、トマトを加えると赤に、ほうれん草だと緑になる。これを利用したのが三色ニョッキだ。ニョッキの由来をウィキペディアで調べてみると、…

４．７ C++プログラムから圏を作成する(続き) 前回の記事で、曜日を進めるプログラムの開発状況を手順を追いながら、説明した。このプログラムは、曜日を進める関数\(increase\)と遅らせる関数\(decrease\)から出発した。最初に作った関数は、値をどこにも記…

４．７ C++プログラムから圏を作成する いろいろな圏を見てきたので、ここでは、プログラマーにとっては大事なプログラムを圏として構成することを考えよう。 １）曜日を進めるプログラム ここで、作成するプログラムを曜日を進めたり遅らせたりするプログラ…

前回の記事は、ホモトピー論まで含まれていたので、とても高度な数学的概念が含まれていた。それにもめげず、沢山の人が記事を読んでくださったようで、感謝している。今回は現実の世界に戻して、二項演算子の世界を圏にすることを考えよう。 ４．６ 二項演…

４．様々な圏の作成 圏に馴染むためにいくつかの例を挙げることにしよう。 ４．１ 空圏 圏の中でもっとも単純な圏は、対象も射も持たない。このため、恒等射も存在しないことになる。これは空圏(圏0)と呼ばれる。その構成を挙げておこう。 1) 対象：なし 2) …

３．２ 集合の要素を射に 集合の世界は要素を中心に考えるが、圏論の世界は射を中心に考える。そこで、集合を考えるとき、その要素を射に変えるものが必要となる。 その役割を果たしてくれるのが、一つだけの要素からなる集合である。この集合はシングルトン…

３．集合の世界から圏論の世界へ ごちゃごちゃしたミクロの世界をかなぐり捨てて雄大なマクロの世界（宇宙）へ旅立つことにしよう。数学でのミクロな世界は集合で、雄大な宇宙は圏論である。集合は、要素の集まりとして定義される。また、集合を論じるときは…

２．４ 合成 １）圏の構成要素 ここでは、これから説明する合成も含めて、圏を構成する要素についてまとめておこう。圏は次の構成要素から成り立つ。 1) 対象\(A,B,C,..\)を有する。 2) 射\(f,g,h,..\)を有する 3) 射はドメインとコドメインを有する。なお、…

１．身近な存在としての量子力学（１）：MRI（磁気共鳴画像診断装置）、（２）：ヨーロッパコマドリ、（３）：進化論、（４）：光合成、（５）：光合成（続き）、（６）：光合成（続き）、（７）：ケット、（８）：ケットをHaskellで表現する、（９）：重ね…

月末はハロウィンだ。もともとは古代ケルト人の収穫を祝うお祭りのようだが、いつの間にか、日本にも定着したようで、テレビでは、連日、渋谷での警戒態勢を伝えている。ハロウィンが近づくと、日本からルイジアナ州バトンルージュへ留学していた高校生が、…

２．３ 恒等射 恒等射は自らを自らに写す射だ。これだけのことなので、今回の記事は簡単に済ますつもりでいた。しかし、沢山ある射の中で恒等射を特別に圏の定義の中に含める必要がなぜあったのだろうか。恒等射は英語ではidentity(あるいはidentity morphis…

２．２ 射 圏論の中で一番重要な役割を担うのは射(arrowあるいはmorphism)である。射は対象を対象へと移す（写像という用語を使ったときは「写す」といったほうがよさそうだが、射は矢を射るという意味で用いているので「移す」という漢字を使う）。射は、他…

２．圏の定義 圏論の核となる圏の定義はとても単純である。抽象化は、細かいことを切り捨て、本質となている部分を取り出していく作業である。別の言い方をすると、数学の様々な分野での固有な部分を切り捨て、それらに共通する部分を抜きだすことである。圏…

１．初めに これまで、さまざまな言語でプログラミングしてきたが、一番満足しているのはHaskellである。なぜという問いに一言で答えるならば、バグが入りにくい、あるいは、プログラムが信用できるということだろう。 この記事の前に、量子力学の世界をHask…

古代史の勉強の一休みに、永井路子の『美貌の女帝』を読んでいる。主人公は氷高皇女(ひたかひめみこ、680-748)だ。女性の持統天皇の孫娘で、元正天皇となった(彼女の弟の軽皇子は文武天皇になる。この姉弟の母の阿閇(あへ)皇女は、文武天皇がなくなった後、…

昨日(9月22日)は、中学時代の同級生と大相撲秋場所を見に行った。 横綱昇進がかかっていた稀勢の里が、前の日に敗れて3敗を喫したため、今場所の興味が薄れてしまった直後の観戦となった。他方で、先場所、休場した豪栄道が、信じられないほどの充実した相撲…

この3月に退職して以来、これまで専門としてきた情報科学の研究から離れて、日本の古代史(平安時代の終わりまで)を勉強している。僕が高校生だった頃は、社会科の科目には、社会、世界史、日本史、地理の4科目が設けられていた。その内で、社会は必修で、残…

これまで、Haskellと結びつけながら量子力学の世界を説明してきた。そのため、Haskellに邪魔されて量子力学の世界が分かりにくくなったかもしれない。そこで、この記事では、これまでの話をまとめながら、量子力学の世界を、離散系から連続系へと展開させて…

８．ボーズ粒子とフェルミ粒子 粒子には二つの種類がある。一つは、光子に代表されるボーズ粒子であり、他の一つは、電子を代表とするフェルミ粒子である。ボーズ粒子が来るものは拒まずというような性質を有しているのに対して、フェルミ粒子は共存はできな…

東京国立博物館に出かけてみた。 初めてではないのだが、入館した記憶は1965年のツタンカーメン展だけだ。もしこれが正しければなんと51年ぶりになる。『黄金のマスク』を見るために、ずいぶんと長い時間並んだことを覚えている。週の初めに、藤原行成(こう…

６．周期系 量子力学の世界をHaskellで覗けるようにするために、格子点の数が有限である場合を前回の記事で取り上げた。その時は端があるモデルについて考えたが、この記事では端同士がつながって輪のようになっている有限系について考えてみよう。これを周…