1+2+3+4+… - Wikipediaリーマンゼータ関数を部分和ã«ã—ãŸ ã‚’è¤‡ç´ å¹³é¢ä¸Šã«ãƒ—ãƒãƒƒãƒˆã—ãŸæ™‚ã€ã®è™šéƒ¨ã«å¯¾ã—ã¦ãŒå分大ãããªã‚‹ã¨å¯¾æ•°èžºæ—‹ã®ã‚ˆã†ãªè»Œè·¡ã‚’æã。ãã®è»Œè·¡ã®ä¸å¿ƒã¯å…ƒã¨ãªã£ãŸã‚¼ãƒ¼ã‚¿é–¢æ•°ã®å€¤ã«è¿‘ä¼¼ã—ã¦ã„ã‚‹ã“ã¨ãŒè¦³æ¸¬ã•ã‚Œã¦ãŠã‚Š[5]ã€ã®å®Ÿéƒ¨ã‚’ã¨ã—ã¦è™šéƒ¨ã‚’å分å°ã•ãã—ãŸæ™‚ã«ã“ã®æ–¹æ³•ã§ã‚’観測ã™ã‚‹ã¨ −1/12ã«è¿‘ä¼¼ã™ã‚‹(函数ç‰å¼)。[6] 様々知られãŸå¤å…¸çš„ãªç™ºæ•£ç´šæ•°ã®ä¸ã§ã‚‚ 1 + 2 + 3 + 4 + … ã¯æœ‰é™å€¤ã¸æŒã¡è¾¼ã‚€ã“ã¨ãŒæ¯”較的難ã—ã„。発散級数ã«æœ‰é™ãªæ•°å€¤ã‚’割り当ã¦ã‚‹ç·å’Œæ³•ã¯å¤šæ•°å˜åœ¨ã™ã‚‹ãŒã€ãれらã®ä¸ã«ã¯ç·å’Œæ³•ã¨ã—ã¦ã®å¼·ã•ãŒæ¯”較å¯èƒ½ãªã‚‚ã®ãŒã‚る。例ãˆã°ã€ãƒã‚§ã‚¶ãƒç·å’Œæ³•ã¯ç·©ã‚„ã‹ã«ç™ºæ•£ã™ã‚‹ã‚°ãƒ©ãƒ³ãƒ‡ã‚£ç´šæ•° 1 − 1 + 1 − 1 + … ã‚’ 1/2 ã«ç·å’Œã™ã‚‹ã“ã¨ã¯ã‚ˆã知られã¦ã„ã‚‹ãŒã€ã‚¢ãƒ¼ãƒ™ãƒ«ç·å’Œæ³•ã¯ã‚°ãƒ©ãƒ³ãƒ‡ã‚£ç´šæ•°ã‚’ 1/2 ã«ç·å’Œã™ã‚‹ã®ã¿ãªã‚‰ãšã€ã‚ˆã‚Šæ‰±ã„ã®é›£ã—ã„ç´šæ•° 1 − 2 + 3 − 4 + … ã¾ã§
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