数学講師としての経験を踏まえ、それぞれの「つまずき」の根っこをズバリつかみとって見せてくれる。「どこに引っかかっているのか?」を推理しながらの問診は探偵じみてて面白いし、「犯人はそこだ！」と見つけ出すのは、代数なら代数の、幾何なら幾何の本質そのもの。 いわば、中学高校における数学の、タネ明かしをしてくれる一冊。 しかも熱血なトコがいい、体温高いよ、このセンセ。ラストの「プレゼント講義（3時間）」の件はじんときた。数学のセンセって、もっと冷静なイメージだったけれど、この人は真逆だね。アツくしつこく「数学なんて大嫌い」に付き合ってくれる。 著者は、ワケ知り顔のオトナとは違う。「数学は役に立つよ」とか「数学はファンタスティックだよ」などと言わない。子どもたちが直面している「数学の忌々しさ」を肌身で感じているから。 非常にユニークに感じたのは、アフォーダンスの観点から数学を問い直しているところ。ア

円周率は3.05より大きいことを証明せよ。 電車のつり広告に乗っていた2003年の東大の入試問題だが、問題は実にシンプルで美しい。ただ、おそらく受験生の大半が行うであろう解法がすぐに浮かんでしまうのが難点だ。おそらく正答率は9割を超えるだろうし、独創的な回答はあまり期待できそうにないので、入試問題としては問題がある。 実際、乗り合わせた同僚に聞いても、一様に円に内接する6角形…は足りないから12角形を考えて…という無難な回答をみんな真っ先に思いついたようだ。もうちょっとエレガントな回答が出てこないものだろうか 半径1/2の円の円周はである。この円に内接する正12角形を考えるとその辺の長さは次で表される。 ルートが鬱陶しいのでを考え、なので、 よって、と証明される。円周が円を内接する正12角形の辺の長さよりも長いことは明らかであるので、 東大受験生なら問題見た瞬間この解法に行き着き、2,3分

2007年04月16日00:05 カテゴリ書評/画評/品評Math 書評 - 算数の発想 初出2007.04.14; 週明けまで更新掲載 以下のように思っている方は、騙されたと思って本書を手にしてみて欲しい。 算数の発想 小島寛之 finalventの日記 - 朝日社説　高校生の学力 - 格差を放置するな それに、数学は普通社会人としては必要ない。 「数学」はとにかく、その前段階である「算数」は社会人として絶対に必要なことが納得できるから。 本書「算数の発想」は、「使える!確率的試行」の小島寛之が、あえて「算数」を再発見した本。数理経済学者として数学を縦横に操る著者が、あえて「算数的」に物事を解いて行く過程が面白い。 序章 個別的思考とフィクション感覚―「算数の発想」とは何か I 素朴な発想で、世界のなりたちを読みとく 「旅人算」から宇宙論へ―ものごとを相対的に見る発想 「ガウス算」から環

2007年03月16日02:00 カテゴリ書評/画評/品評Math 書評 - 暗算の達人 これ見て「本が好き!」を見たらまだ在庫があったので申し込んだら... 暗算の達人 A. Benjamin / M. Shermer / 岩谷宏訳 [原著: Secrets of Mental Math] 煩悩是道場 - 暗算の達人そんな私がこの本に出会う事によって暗算を楽しいと感じるようになった。 大当たり!すごいよこれ! 本書、「暗算の達人」は、文字通り暗算の達人テクニックを伝授する本。原題は"Secrets of Mental Math"なのだけど、原題よりも翻訳のほうがずっと本書の体裁をよく表している。 目次 まえがき●ビル・ナイ まえがき●ジェームス・ランディ はじめに●マイケル・シャーマー 序言●アーサー・ベンジャミン 第0章 まずやさしい小手調べの暗算術から 第1章 増やしたり減らしたり:

2007年02月05日01:00 カテゴリ書評/画評/品評Math 書評 - 不完全性定理 初掲載2007.02.04 脱帽。 不完全性定理 数学的体系のあゆみ 野崎昭弘 もしかして、今まで読んだ数学書の中で最高傑作かも知れない。 著者の野崎昭弘は、「詭弁論理学」の著者にして、「Gödel, Escher, Bach(GEB)」の訳者。安野光雅と「石頭コンピューター」を共著した人でもある。私は「πの話」以来のファンなのだが、その野崎昭弘が不完全性定理にガチで対峙したのが本書だ。 目次 第1章 ギリシャの奇跡 第2章 体系とその進化 第3章 集合論の光と陰 第4章 証明の形式化 第5章 超数学の誕生 第6章 ゲーデル登場 本書は、「不完全性定理とは何か」だけではなく、「公理とは何か」「定理とは何か」をまずきちんと解説した上で、「不完全性定理は人にとってどんな意味があるのか」までを説いている。

2006年11月20日15:15 カテゴリ書評/画評/品評Math 書評 - 数学的ひらめき すでに芳沢光雄は、 404 Blog Not Found:Thinking Mathematically と 404 Blog Not Found:算数・数学が得意になる本--転ばぬ先の杖 で二度も紹介しているのだけど、本blogではいずれもロングセラーとなっている。 数学的ひらめき 芳沢光雄 そして今回新たに本書「数学的ひらめき」が加わった。 やはり芳沢先生にふさわしい名著だと思うが、タイトルはむしろ「数学的なるほど」の方がふさわしいと思った。 前著二つがどちらかというと数学そのものもさることながら、それぞれ数学のプロモーション、数学の面白さの再紹介にむしろ重きをおいているのに対し、今回は数学の問題そのものに焦点を当てている。本書は今までの芳沢本のどれよりも多くの数式が登場し、それを無理なくのせ

３カ月ほど前の人力検索だけど、とても興味深い質問を見つけた。 人力検索はてな - 1/3は0.333…　2/3は0.666…　では3/3は0.999…でなくてなんで1になるんでしょうか。 言われてみれば確かに不思議である。３／３＝１だと普段から何気なく信じているが、このように問い直されてみると、自分がいかに常識というものに捕らえられていて新たな発想の一歩が踏み出せないでいるかを痛感させられてしまう。同じようなひとは回答者の中にも何人か見受けられる。多くの人たちが１と０．９９９９９９９……の違いを自分なりにそれぞれ自分らしく考えているというのに、安易にもウィキなどを引用して当然のことですとしたり顔で済ませているのが実に剣呑である。なぜひとびとは自分らしさを失ってしまうのか、すべては偏差値教育の弊害ではないのか。個性が大切だということがなぜわからないのだろう。これでは学校の教諭がいじめを先導す

2006年09月27日14:45 カテゴリ書評/画評/品評Math 書評 - 頭がよみがえる算数練習帳 最近コマネチ大学数学科に関するentriesをさぼっていたら、「コマ大はどうした」というお怒りのmailがちらほら。そんなところ恐縮なのだが、先にこちらを紹介させていただく。 頭がよみがえる算数練習帳 竹内 薫 薫日記: カルタンが（汗）例年の倍くらい仕事をしている気がするが、今年は、これまでに例年の半分くらいしか本が出ていない。 その代わり、「名著率」も上がってきていて、売上げにも直結しているのですからいいじゃありませんか、薫先生。「99.9%は仮説」だけでも、過去の累計を上回っているような気が。 本書もその例外にあらず。 「算数」はブルーバックスが得意とする分野で、Amazonで検索するだけで18冊も見つかるが、「頭がよみがえる算数練習帳」はそのどれよりも優れているように感じた。 ま

2006年09月04日02:00 カテゴリMath書評/画評/品評 コマネチ大学数学科19講+javascript 前回からだいぶ離れてしまった。実は録画を二講立て続けに見たコマネチ大学数学科。講師は中村先生。 ゲーム理論入門 武藤 滋夫 まずは19講から。問題は以下のとおり。 ガスコン研究所: 第19回：ジャンケンゲーム理論 「グリコ・ジャンケン」と言っても、若い世代の人にはわからないかもしれない。要は、ジャンケンをして、グーで勝ったら「グリコ」と3歩進み、チョキで勝ったら「チョコレート」、パーで勝ったら「パイナップル」とそれぞれ6歩進む……これを繰り返し、できるだけ進んだほうが勝ちという単純なゲームだ。戦況はガスコン研究所の報告のとおり。今回はじめてコマ大生がコマネチフィールズ賞を取ったのだが、いくら正解に一番近いからといってちょっと甘すぎると思う。 中村先生の解法は、「美しき数学の時

仕事に追われ、1週間遅れの「たけしのコマネチ大学数学科」第19回。今回のテーマは、昔懐かし「グリコ・ジャンケン」。 「グリコ・ジャンケン」と言っても、若い世代の人にはわからないかもしれない。要は、ジャンケンをして、グーで勝ったら「グリコ」と3歩進み、チョキで勝ったら「チョコレート」、パーで勝ったら「パイナップル」とそれぞれ6歩進む……これを繰り返し、できるだけ進んだほうが勝ちという単純なゲームだ。 で、問題は「グー・チョキ・パーをどのような割合で出したら、いちばんベストな手になるかを答えよ」というもの。今回、コマ大数学研究会のメンバーは、東京タワーの外階段（600段）を使って検証。ふたチームに別れ、先に上りきったほうのチームを勝ちとし、勝利チームのグー・チョキ・パーの出現割合「6:8:3」を答えとした。マス北野は「1:3:2」、東大生コンビは、最も期待値が高くなる計算で「0:1:0」と、チ

例えば、麻雀をやっていると「ツイてる」とか「ツカない」という感覚に襲われることがあります。「流れ」。はたして、そんなものは存在するのでしょうか。今日は、人間に「流れ」が見えてしまうことの意味について考えます。 賭博（とばく）という、冷静に考えれば損にきまっている遊びが、しばしば人々を夢中にさせるのは、そこにいわば煮つめられた人生があるからでしょう。 偶然というか、運というか、あるいはつきとよぶか、ともかくそれを支配する、眼にの見えぬ何かにいどみ、金銭というはっきりした形で勝ちをしめようとするとき、人は人生の大事を決行するときに似た、戦慄（せんりつ）と快感を味わうはずで、この日常生活では得られぬ充実した生の感覚が（たとえ本当は偽物であっても）賭博の最大の魅力なのでしょう。 中村光夫『知人多逝』 まずは次のサンプルデータを見てください。これは、○と●がほぼ同数出現するように、乱数を使って作成し

高校に入って「割算では0で割ってはいけない」と初めて聞きました。 小中学生時代は言われたことがなかったのです。 「a÷0」がいけない事を示す例。 実際、こんな問題があります。 今、x=1 と仮定します。 そうすると、両辺に x を掛けると、 x2 = x となり、従って移項すれば x2 - x = 0 となります。 左辺を因数分解すると、 x(x -1)=0 ですから、両辺を x-1 で割れば、 x = 0 となります。 つまり、x=1 と仮定した筈なのに、x=0 になってしまったのです。 何が問題なのか。 この式の問題点は、両辺を x-1 で割ってしまった事です。 x = 1 と仮定した以上、この式の値は 0 です。 つまり、両辺を 0 で割ってしまったため、意味がなくなってしまったと言うわけです。 結局のところ。 結局、 0で割ってはいけない と言う事を忘れた事で、論理が成立しなくなっ