統計をこれから学ぼうという方にとって、非常に重要な概念ですが理解が難しいものに「標準偏差」があると思います。「平均」くらいまでは馴染みもあるし、「わかるわかるー」という感じと思いますが、突如現れる「標準偏差」 の壁。結構、この辺りで、「数学無理だー」って打ちのめされた方もいるのではないでしょうか。 先にグラフのイメージを掲載すると、下記の赤い線の長さが「標準偏差」です。なぜこの長さが標準偏差なのか、ということも解き明かしていきます。 (code is here) 本記事では数学が得意でない方にもわかるように１から標準偏差とはなにか、を説明してみようという記事です。 数式はわかるけど、イマイチ「標準偏差」の意味わからんという方にも直感的な理解がしてもらえるような説明もしていきますので、ぜひご覧ください。 （※ この記事では標準偏差の分母に $n$を使用しています。$n-1$を使用するケースも

数理論理学（すうりろんりがく、英 : mathematical logic）または現代論理学[1][2]、記号論理学[1][2]、数学基礎論[3]、超数学[4]は、数学の分野の一つであり[4]、「数学の理論を展開する際にその骨格となる論理の構造を研究する分野」を指す[3][注 1]。数理論理学（数学基礎論）と密接に関連している分野としては計算機科学〔コンピュータ科学〕[4]や理論計算機科学などがある[注 2][注 3]。 数理論理学の主な目的は形式論理の数学への応用の探求や数学的な解析などであり、共通課題としては形式体系の表現力や形式証明系の演繹の能力の研究が含まれる。 数理論理学はしばしば集合論、モデル理論、再帰理論、証明論の4つの領域に分類される。これらの領域はロジックのとくに一階述語論理や定義可能性に関する結果を共有している。計算機科学（とくにACM Classification（英

横に並んだ一筋を行(row)、縦に並んだ一筋を列(column)と呼ぶ。 例えば、下記のような行列 は2つの行と3つの列によって構成されているため、(2,3)型または2×3型の行列と呼ばれる。 書き並べられた要素は行列の成分と呼ばれ、行列の第 i 行目、j 列目の成分を特に行列の (i, j) 成分と言う。行列の (i, j) 成分はふつう ai j のように二つの添字を単に横並びに書くが、誤解を避けるために添字の間にコンマを入れることもある。また略式的に、行列 A の (i, j) 成分を指定するのに Ai j という記法を用いることもある。

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予想の提唱者アンリ・ポアンカレ （3次元）ポアンカレ予想（ポアンカレよそう、英: Poincaré conjecture）とは、数学の位相幾何学（トポロジー）における定理の一つである。 3次元球面の特徴づけを与えるものであり、定理の主張は 単連結な3次元閉多様体は3次元球面 S3 に同相である というものである[2][3]。7つのミレニアム懸賞問題のうち2024年時点で解決されている唯一の問題である[4]。 ポアンカレ予想は各次元で3種類（位相、PL、微分）があり、かなり解けているが「4次元微分ポアンカレ予想」「4次元PLポアンカレ予想」「高次元微分ポアンカレ予想の残り少し」は未解決である。これらは非常に重要な問題である[5][6][7]。 図のトーラス上の2色のループは双方共に1点に収縮できない。よってトーラスは球と同相では無い。 ポアンカレ予想は、1904年にフランスの数学者アンリ・ポ

この記事は検証可能な参考文献や出典が全く示されていないか、不十分です。 出典を追加して記事の信頼性向上にご協力ください。（このテンプレートの使い方） 出典検索?: "エラトステネスの篩" – ニュース · 書籍 · スカラー · CiNii · J-STAGE · NDL · dlib.jp · ジャパンサーチ · TWL (2019年6月) エラトステネスの篩 (エラトステネスのふるい、英: Sieve of Eratosthenes) は、指定された整数以下の全ての素数を発見するための単純なアルゴリズムである。古代ギリシアの科学者、エラトステネスが考案したとされるため、この名がついている。

この記事は検証可能な参考文献や出典が全く示されていないか、不十分です。 出典を追加して記事の信頼性向上にご協力ください。（このテンプレートの使い方） 出典検索?: "フーリエ変換" – ニュース · 書籍 · スカラー · CiNii · J-STAGE · NDL · dlib.jp · ジャパンサーチ · TWL (2013年2月) 上は時間領域で表現された矩形関数f(t)（左）と、周波数領域で表現されたそのフーリエ変換f̂(ω)（右）。f̂(ω)はSinc関数である。下は時間遅れのある矩形関数 g(t) と、そのフーリエ変換 ĝ(ω)。 時間領域における平行移動 (ディレイ)は、周波数領域では虚数部の位相シフトとして表現される。 数学においてフーリエ変換（フーリエへんかん、英: Fourier transform、FT）は、実変数の複素または実数値関数を、別の同種の関数fに写す変換で

(d／dx) a^x = lim[h→0]((a^(x + h) - a^x)／h) = lim[h→0]((a^x a^h - a^x)／h) = a^x lim[h→0]((a^h - 1)／h) = a^x lim[h→0]((a^h - 1)／log[a](a^h)) = a^x lim[h→0]((a^h - 1)／log[a](1 + (a^h - 1))) = a^x lim[t→0](t／log[a](1 + t)) .... ← a^h - 1 を t と表した。 = a^x lim[t→0](1／((1／t) log[a](1 + t))) = a^x lim[t→0](1／log[a]((1 + t)^(1／t))) = a^x (1／lim[t→0](log[a]((1 + t)^(1／t)))) = a^x (1／log[a](lim[t→0]((1 + t)^(

関数 y = ax の x = 0 における微分係数が 1（赤線）になるのは a = e（青線）のときである（破線は a = 2, 4 のとき）。 ネイピア数（ネイピアすう、英: Napier's constant）は、数学定数の一つであり、自然対数の底である。ネーピア数、ネピア数とも表記する。記号として通常は e が用いられる。その値は e = 2.71828 18284 59045 23536 02874 71352 … と続く超越数である。ネピアの定数とも呼ばれる。欧米では一般にオイラー数 (Euler's number) と呼ばれる(オイラーの定数 γ やオイラー数列とは異なる。)。また、ネイピア数の e は、18世紀の数学者オイラー（Euler）のeの略といわれる[1]。オイラーにちなんで名づけられた物事の一覧#オイラー数も参照。 なお、コンピュータにおける指数表記では、e また

この記事は検証可能な参考文献や出典が全く示されていないか、不十分です。 出典を追加して記事の信頼性向上にご協力ください。（このテンプレートの使い方） 出典検索?: "冪乗則" – ニュース · 書籍 · スカラー · CiNii · J-STAGE · NDL · dlib.jp · ジャパンサーチ · TWL (2023年3月) この項目「冪乗則」は途中まで翻訳されたものです。（原文：en:Power law） 翻訳作業に協力して下さる方を求めています。ノートページや履歴、翻訳のガイドラインも参照してください。要約欄への翻訳情報の記入をお忘れなく。（2008年5月） 冪乗則にしたがうグラフの例。横軸が商品のアイテム数、縦軸が販売数量を表す。このモデルは「80:20の法則」として知られ、右に向かう部分はロングテールと呼ばれる。 冪乗則（べきじょうそく、power law）は、統計モデルの一

偏微分の記号∂(partial derivative symbol)にはいろいろな読み方があるようです。 （英語） curly d,　rounded d,　curved d,　partial,　der 正統には∂u/∂x で「partial derivative of u with respect to x」なのかもしれません。 （日本語） ラウンドディー、ラウンドデルタ、ラウンド、デル、パーシャル、ルンド MS-IMEはデルで変換します。JIS文字コードでの名前は「デル、ラウンドディー」です。 そこで、次のようなことを教えてください。 (1)分野ごと（数学、物理学、経済学、工学など）の読み方の違い (2)上記のうち、こんな読み方をするとバカにされる、あるいはキザと思われる読み方 (3)初心者に教えるときのお勧めの読み方 (4)他の読み方、あるいはニックネーム

かつてＪＲ横浜線 十日市場駅近くのMebius (CPU:Pentium 150MHz)より発信していたウェブログです。 せっかくMaximaを使い始めたので、慣れるためにさらにMaximaのマニュアルを読み進めて遊んでると、Maximaは微分方程式も解けることがわかった。難しそうな響きを擁して実際難しい、物理学の基本ツールである。一瞬気が進まなかったが、大したものだと思ったので、敬意を表して試してみた。 すると、微分方程式が見えた気分になるようなグラフが出せることがわかり、面白かったので、ここに書き記すことにした。 まず、コマンドラインで微分させてみる。diff()が微分演算だ。 例によってTeXmacsを使って出力を整形している。(%i??)に続く青い部分が入力した部分、(%o??)に続く黒い部分がMaximaの出力だ。diff()の2つ目の引数は何で微分するか、3つ目の引数（省略可）

Maxima（マキシマ）は、LISP で記述された数式処理システムである。GNU GPL に基づくフリーソフトウェアであり、現在も[いつ?]活発に開発が続けられている。Maple や Mathematica などの商用の数式処理システムと比べても遜色のない機能を持っている。 Maxima の起源は、マサチューセッツ工科大学の MACプロジェクトによって開発され、米国エネルギー省（DOE）によって配布されていたDOE Macsyma の1982年のバージョンを GNU Common Lisp に移植したものである。 1982年から Macsyma の独自のバージョンを管理・維持していたビル・シェルター (en) が、1998年にエネルギー省から GPLライセンスを適用することを条件に公開の許可を得た。 こうして公開されたプログラムは 「Maxima」（マキシマ）と呼ばれるようになった。 20

数学上の未解決問題（すうがくじょうのみかいけつもんだい、英: unsolved problems in mathematics）とは、未だ解決されていない数学上の問題のことで、未解決問題の定義を「未だ証明が得られていない命題」という立場を取るのであれば、そういった問題は数学界に果てしなく存在する。ここでは、リーマン予想のようにその証明結果が数学全域と関わりを持つような命題、P≠NP予想のようにその結論が現代科学、技術のあり方に甚大な影響を及ぼす可能性があるような命題、問いかけのシンプルさ故に数多くの数学者や数学愛好家たちが証明を試みてきたような有名な命題を列挙する。