単一始点最短路(Dijkstra法) - アルゴリズムとデータ構造大全

単一始点最短路(Dijkstra法) - アルゴリズムとデータ構造大全

単一始点最短路(Dijkstra法) 重みが全て\(0\)以上である任意の重み付きグラフ\(G\)における単一始点最短...概要を表示 単一始点最短路(Dijkstra法) 重みが全て\(0\)以上である任意の重み付きグラフ\(G\)における単一始点最短路は，Dijkstra法によって\(O(|E| \log |V|)\)で求めることができる． 単一始点最短路とは，あるノード\(s \in G\)から，\(G\)に含まれる任意のノードまでの最短路である．以降始点を\(s\)と呼ぶ． 説明 Dijkstra法の説明と正当性の証明を同時にするような形で説明を書く． 以下の説明では，あるノード\(i\)について，\(s\)から\(i\)までの最短路長を\(d_{s→i}\)と表記する．また，あるノード\(i\)から出てあるノード\(j\)に入る(有向)辺の重みを\(e_{i→j}\)と表記する． Dijkstra法では，\(s\)からの最短路を，最短路長が小さいノードから順に求めていく．つまり，任意の時点で，最短路が求まっている

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