相関係数は意外と難しい - Qiita

相関係数は意外と難しい - Qiita

二つの確率変数$X, Y$の相関を調べたい場合，相関係数$\rho$を推定するのが一般的です．$n$個のサンプル...概要を表示 二つの確率変数$X, Y$の相関を調べたい場合，相関係数$\rho$を推定するのが一般的です．$n$個のサンプル$(X_1, Y_1), \cdots, (X_n, Y_n)$による相関係数の推定値の一つとして， $$ \hat{\rho} = \dfrac{\sum_i (X_i - \bar{X}) (Y_i - \bar{Y}) }{\sqrt{\sum_i (X_i - \bar{X})^2 \sum_i (Y_i - \bar{Y})^2 }} $$ があります(Pearsonの積率相関係数)．ただし，算術平均 \bar{X} = \dfrac{1}{n} \sum_i X_i, \quad \bar{Y} = \dfrac{1}{n} \sum_i Y_i を定義しています． 相関係数の推定値$\hat{\rho}$について調べていると，意外と難しい(そして興味深い)ことに気づ