解析力学の幾何学的側面II - Qiita

解析力学の幾何学的側面II - Qiita

これはU-TOKYO AP Advent Calendar 2017の24日目の記事です。いま見たらまだ空いてたので、23日の記事の...概要を表示 これはU-TOKYO AP Advent Calendar 2017の24日目の記事です。いま見たらまだ空いてたので、23日の記事の続きを書いてみましょう。 空間について 解析力学では位相空間を考えます。適切な位相空間を考えることで系の状態がその空間の一点で表現され、時間発展は点の移動として表現されます。その空間について考えてみましょう。 今、二つの自由度$q_1, q_2$で表現される系を考えます。これは二次元空間の位置だと思ってもいいですし、二重振り子の二つの角度だと思ってもかまいません。さて、$q_1, q_2$で張られた空間を考えます。この空間を状態空間$M$と呼びましょう。さて、よく知られているように運動方程式は二階微分方程式ですから、この空間だけでは運動を記述することはできません。運動を記述するには、座標に対応する速度$\dot{q_1}, \dot{q_2}$が必要になります