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の最小化を偏微分で求めるが、ベクトル演算とベクトル微分が「これは知ってて当然でしょ」という感じで... の最小化を偏微分で求めるが、ベクトル演算とベクトル微分が「これは知ってて当然でしょ」という感じでさっくり飛ばされることが多いのでしつこいくらいにひとつずつやる。 下準備 微分されるベクトル変数は, 係数のベクトルは とする。基本的に または とかくと、列ベクトルつまり縦に長いベクトルである。つまり、 , である。縦に書くと長いので、 もしくは転置 して , と書く。 ベクトルの演算として, である。 転置は である。 偏微分は である。 二次形式という表現 というものがある。これは、ただ単純にノルムを考えると (普通の二乗和)になるが,ベクトル表現のときに正方行列 を間にかませると、, , , , の組み合わせを得ることができる。 二次形式の微分は、 のひだりとみぎでそれぞれ微分するから、 , とおけば、 となる。 というわけで、 を展開して、偏微分で0 になるときの を求めにかかるが 普